第3讲平面向量的应用举例1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．1．
向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长
度、夹角等问题．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ为实数． (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共
线向量定理： a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：
a⊥b?a·b＝0?________________.(3)求夹角问题，利用夹角公式：x1x2＋y1y2＝02．平面向量
与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合．当平面向量给出的形
式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、
三角函数、数列的综合问题．此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条
件；二是利用向量数量积的公式和性质．1．(2013年广东茂名二模)若向量a，b，c满足a∥b，且b·c)＝0，则(2a
＋b)·c＝( A．4 C．2 B．3D．0 解析：a∥b，且b·c＝0，则b⊥c，a⊥c，即a·c＝
0，(2a＋b)·c＝2a·c＋b·c＝0.D2．(2013年北京海滨一模)若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋
b|＝1，则a·b＝()AA．－12B.12C．－1D．1 A．－2 C．1B．－1D．
2B 4．(2013年北京延庆一模)已知|a|＝1，|b|＝2，向量a与b的夹角为60°，则|a＋b|＝___
_____.考点1平面向量与三角函数的综合应用【互动探究】1．(2013年江苏)已知a＝(cosα，sinα)，b＝(co
sβ，sinβ)，0<β<α<π.考点2平面向量与平面几何的综合应用【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤：
①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； ②通过向量运算，研究几何元素之
间的关系； ③把运算结果“翻译”成几何关系． 建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标系，将问题坐标化，利
用平面向量的坐标运算解决有关问题．CA，AB的中点，则EB＋FC＝(【互动探究】2．(2014年新课标Ⅰ)设D，E，
F分别为△ABC三边BC，→→)A考点3平面向量与解析几何的综合应用 |
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