第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．集合的含义与表示．(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用
自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系．(1)理解集合之间包含与相等的
含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算．(1)理解两个集合的并集与交集的
含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Ve
nn)图表达集合的关系及运算．1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系
是属于或不属于关系，用符号∈或____表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自
然数集N；正整数集N(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集
合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系? (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A____B(或
B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A____B(或BA)． (3)空集：空集是任意一个集
合的子集，是任何非空集合的真子集． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有____
____个．2n－1(5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B.3．集合的基本运算及其性质(1)并集：A∪B＝
{x|x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)补集：?UA＝{x|_______
_________}，U为全集，?UA表示A相对于全集U的补集．x∈U，且xA②交集的性质：A∩?
＝?,A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B＝A?A?B；③补集的性质：A∪?UA＝U,A∩?UA＝?,?U(?UA)＝
A，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)． (4)集合的运算性质．
①并集的性质：A∪?＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪B＝A?B?A；)B1．若非空集合A，B满足A?B
，则(A．?x0∈A，使得x0BB．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0AD．
?x∈B，有x∈A2．(2015年广东汕头一模)若集合A＝{x|－2A∩B＝()AA．{x|02013年广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()DA．{0
}C．{－2,0}B．{0,2} D．{－2,0,2} 解析：M＝{0，－2}，N＝{0,2}，M∪N＝{0,2，
－2}．故选D.4．(2014年广东)已知集合M＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝()BA．
{0,2}C．{3,4}B．{2,3}D．{3,5}解析：M∩N＝{2,3}．故选B.){1,3,5,6}，则?U
A＝( A．{1,3,5,6} C．{2,4,7} B．{2,3,7} D．{2,5,7}解析：依题意，?
UA＝{2,4,7}．故选C.5．(2014年湖北)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝C
考点1集合的运算例1：(2013年浙江)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－)4≤0}，则(?RS)∪
T＝( A．(－2,1] C．(－∞，1]B．(－∞，－4] D．[1，＋∞) 解析：S＝{x|x>－2}
，?RS＝(－∞，－2]，T＝{x|－4≤x≤1}＝[－4,1]，(?RS)∪T＝(－∞，1]． 答案：C 【规律
方法】本题主要考查集合的并集、补集运算，属于容易题.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和
数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.【互动探究】－
2{x|－1年广东广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5},N＝{1,2,5},则集合{1,2}可以表示为(
)A．M∩NB．(?UM)∩NC．M∩(?UN)D．(?UM)∩(
?UN)B考点2集合间的基本关系 例2：集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)
若B?A，求实数m的取值范围； (2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的
取值范围．综上所述，当m≤3时，有B?A. 解：(1)①当m＋1＞2m－1， 即m＜2时，B＝?.满足B?A.
②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，(2)∵x∈R,且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2
m－1}，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，即A∩B＝?.①若B＝?，即m＋1＞2m－1，得
m＜2时满足条件；②若B≠?，则要满足条件有：解得m＞4.综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞
4.【规律方法】注意?的特殊性.空集是任何集合的子集：①当B?A时需考虑B＝?的情形；②当A∩B＝?时也需考虑
B＝?的情形，如果集合B不是空集，可以利用数轴，既直观又简洁.【互动探究】3．(2013年新课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x| A．A∩B＝? C．B?A B．A∪B＝RD．A?B BB |
|
