第4讲数列的求和1．掌握等差数列、等比数列的求和公式．2．了解一般数列求和的几种方法．1．等差、等比数列的求和 2．一般数列求和的常用方法 (1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和． 常见的拆项公式有： (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (4)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导．2．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N)，则a5＝________，前8项的和S8＝________(用数字作答)．B16255________________.为10，则项数n＝________.120考点1公式或分组法求和 【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并. 【互动探究】 1．(2013年重庆)设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an，n∈N. (1)求{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)已知{bn}是等差数列，前n项和为Tn，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20. 解：(1)由题设知，{an}是首项为1，公比为3的等比数列，考点2裂项相消法求和例2：已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，n∈N.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对一切正整数n，有 1a1(a1＋1)＋ 1a2(a2＋1)＋…＋(1)解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n.又a1＝2＝2×1，∴an＝2n(n∈N)． 【规律方法】裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面 【互动探究】考点3错位相减法求和<.
(2)证明：由(2)知，n∈N，
＝<＝.
当n＝1时，显然有＝<；
当n≥2时，＋＋…＋<＋＝－·<
对一切正整数n，有＋＋…＋<.
多少项则后面也剩多少项．常见的拆项公式：＝－；＝；＝－.
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