第6讲合情推理和演绎推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推
理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．合情推理
合情推理主要包括归纳推理和类比推理． (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些
特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理． (
2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言
之，类比推理是由特殊到________的推理．2．演绎推理特殊 (1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的
结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到________的推理．特殊(2)“三段论”是演绎推理的一般模式
，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．1．
下面使用类比推理恰当的是( A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a
＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”)C
2．在△ABC中，若BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC结论是：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂
直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S-ABC的外接球半径R＝_________________._____
________________________． 4．已知1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9
－16＝－(1＋2＋3＋4)，则第5个等式为___________________________________，
推广到第n个等式为___________________________________________________
__．1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋51－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1(1＋2＋3＋…＋n
)考点1归纳推理例1：(1)(2013年陕西)观察下列等式： (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝
22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 ……照此规律，第n个等式为_________
______________________________________________________________
_______.(2)观察下列不等式：照此规律，第5个不等式为__________________________．答案
：(1)(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)． 【规律方法】归纳推理的一般步骤：
①通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如
以上两小题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其
变化规律是解题的关键.【互动探究】1．观察以下等式：1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝1
01＋2＋3＋4＋5＝1513＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝100
13＋23＋33＋43＋53＝225可以推测13＋23＋33＋…＋n3＝______________(用含有n的式子
表示，其中n为自然数)．n2(n+1)2 4个2cos考点2类比推理图5-6-1A.4V k
B.3V kC.2V kD.V k答案：B 【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空间转化为
平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等.类比推理的一般步
骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).【互动探究】 答案：C考点3演绎推理 【规律方法】演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推理形式正确，其结论也必然正确. |
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