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彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体。这是一个由二维图形的形式表现出来的拥有4个90°拐角的四边形楼梯。由于它是个从不上升或下降的连续封闭循环图，所以一个人可以永远在上面走下去而不会升高。彭罗斯三角形（Penrose triangle）最早是由瑞典艺术家Oscar Reutersv?rd在1934年制作。英国数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯设计并推广此图案，并在1958年2月份的《英国心理学月刊》（British Journal of Psychology）中发表，称之为“最纯粹形式的不可能”。据说，这些图案是受到了荷兰画家埃舍尔（M.C.Escher）那些不可能出现于现实的诡异画面启发而创作的。罗杰·彭罗斯是英国当代很有影响力的数学家和物理学家，曾因一场与霍金的精彩争辩而被媒体强烈曝光，并以《皇帝的新脑》一书跻身科普大师之列，其聪明有趣程度一点也不亚于对手霍金。彭罗斯阶梯是不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间彭罗斯阶梯就可以很容易的实现，就像扭结图形只能存在于三维空间，而不可能实现于二维世界一样。当然，这只不过是人类的视觉系统瞬间意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉，在几何意义上它不可能存在。事实上，它可以是这么构造的（如下动态图）。但，就是这个现实世界不可能的图形，给了艺术家们以丰富的创作灵感。
因为埃舍尔与彭罗斯父子有过交流和一面之缘，相互有了灵感，后来又根据彭罗斯三角形和彭罗斯阶梯的东西创作出了版画《瀑布》、《上升与下降》等。于是，今天我们幸运地看到了这些科学与艺术结合的作品。
《瀑布》画中的瀑布倾泻而下，推动着水轮机然后又沿着水渠逐级流向出口，慢着！怎么这竟又回到瀑布的出口？这该是多么不可思议的一幕呀，现实世界中肯定不会出现这样的情形。这个瀑布简直把从古至今各种物理规律统统蹂躏了一遍。但各处细节看上去又是如此天衣无缝，实在让人称奇。
事情似乎没有结束。这个一度被认为是现实世界中不可能实现的，一位工程师竟然真的设计出了它的物理模型！真是不可思议啊！
而《上升与下降》画中，在阴森的教堂楼顶上，僧侣们分成两列义无返故地往前走，顺时针一队总在上楼梯，逆时针一队总在下楼梯，而且走在同一条楼梯上，却又都总回到原来的发出地上！于是一个怪圈出现了！这不就是彭罗斯阶梯吗？
再来看一下，设计师Cuatro Cuatros创作的不可能的90°花瓶，灵感也是来自于彭罗斯阶梯。90°花瓶的神奇与不可能之处是在特定的方向和角度下的产物，但在稍微换个角度后，真相就出来了。怎么样？很酷吧！影视作品的创作也没有放过这个奇葩图形。电影《盗梦空间》(Inception)里面的清醒梦境(lucid dream)中，Arthur展示给Ariadne看的奇怪阶梯，以及Arthur绕到佣兵背后的楼梯间。呈现的就是一座无限循环的彭罗斯阶梯。
当然，这也是利用一个恰当地角度拍摄出来的，现实拍摄如下图。
另外，还有一部极富哲理的动画短片《鬼打墙》，有点恐怖，但不失诙谐幽默地演绎了彭罗斯阶梯。曾经风靡一时的盗墓小说《鬼吹灯》中，胡八一等人就曾被困在一个“幽灵墓”中，遇到的正是这个彭罗斯阶梯。我们再来看一副奇异的棋盘。棋盘完全是平面的，这个棋盘以瑞典艺术家奥斯卡·路透斯沃德的一个设计为基础，由布鲁诺·危斯特创造。
这个麻将的堆积也是一个艺术！你能看出破绽吗？但旁边这个彭罗斯三角形架可是被这面镜子出卖了。下面这个雕塑也不错吧！当然，要拍张照，还得选好一个位置。当我们用彭罗斯三角形装扮上科赫雪花、或是镶嵌于谢尔宾斯基三角形、或是利用德罗斯特效应进行递归时，又会产生怎样的效果呢？
最后，不仅仅是影视或艺术作品能实现这种只存在平面上的彭罗斯阶梯体验。游戏开发者们也没有放过这个不可能图形。在《无限回廊》和《纪念碑谷》中都大量涉及到彭罗斯三角形和彭罗斯阶梯。有兴趣，不妨一玩。
*本文作者叶启垦，杭州七中数学老师，新浪微博 @数学与艺术MaA 博主。好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。
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