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（前不久在南京师大附中举办了一个全国性高中新课程教学的观摩活动，我应邀对两节数学课的教学进行了点评．本文是根据点评整理修改而成的） 我坚持认为，教学中关键的还是“怎么认识教学”的问题．现在搞新课改，要求用所谓新的理念来教学，我不赞成这个说法．一是不应是根据“新理念”来教学，而是应该根据“正确的科学理念”教学，不正确不科学的理念，即使新也不能用，而老理念只要正确科学也可以用．二是过去的教材，就不要用或不能用正确的科学理念来教了吗?本质的问题不是教材问题，过去的教材依然应该而且可以用正确的科学理念去教．如果说有了新课程，你没有正确的科学理念，那有什么用?还不是用那一套不正确、不科学的模式去教吗?所以“怎么认识教学”是一个根本的问题，每个教师对教学如何认识是最主要的，然后才涉及教学的具体细节． 关于正确的、科学的数学教学理念，我提出以下几个方面仅供讨论． 1 “教什么”是指“教学生学什么”和“教学生怎么学” 数学教学首要的问题是“教什么”．如果把党中央提出的科学发展观迁移到数学教学中来，那么应该把“教什么”的含义发展一下，发展为“教学生学什么”和“教学生怎么学”． 过去讲“教什么”是把教和学混在了一起，现在看来，应该是“教学生学什么”，教——学什么!如果说教师教什么，学生就得听什么，那么教师的主导与学生的主体的关系就不明确，很容易变成以教师为主宰．你把‘‘学生学什么”作为教的内容，那关系就比较明确了，你要教学生的是“学什么”，就是引导学生去质疑、去发现、去探究、去归纳、去判断、去概括……去把本来你要教的东西变为学生自己去探索他所应该学的东西．于是，原来你要他学的东西成了他自己要学的东西，学生的主体性、主动性就自然出来了，教师的主导作用也就充分发挥了． 教的另一个重要内容应该是“教学生怎么学”．既然教学中要教学生学什么，当然就要教他怎么学．这就联系到这两节课的教学了．这两节课，教师开始提出的问题都很好．“指数函数与对数函数的关系”这节课，意在指导学生初步获得反函数的概念．教师先与学生共同复习指数函数、对数函数的概念、性质，然后以“我们要养成学习了一些知识以后就把它们进行横向联系”的方法论意义的指导，向学生提出这节课的问题：“它们之间有什么关系呢?你打算怎样去思考呢?”这就属于“教学生怎么学”了． 这个问题提得比较开放，发散范围比较大，可供学生发挥想像力的空间比较大。问题里面既包含“有什么样的关系”这种结论性的悬念，又蕴藏着“怎样去思考”这种策略和方法性的暗示．教师并不是直接问学生：“这两个函数的定义城、值域、图象之间有什么关系呀?”这是不在一个层次上的两种问题．提的问题具有开放性，那么，学生要回答这个问题，他首先就会想：我要找它们有什么关系，那我怎么去寻找呢?这不，方法论的思想出来了．接着，要寻找它们的关系，宜从哪几个方面去寻找呢?唤，它们不都是函数吗，研究函数一般都是从定义城、值域、图象、单调性、奇偶性这些方面去进行的．这个是涉及方法论的问题，而不是直接问上面所说的哪种后‘个问题，那都是直白的问题．这就在涉及“教—学什么和怎么学”． 上面的两种问题，前者开放性大的问题，可以称为“元认知问题”，后面这种知识性强的问题，就称为“认知性问题”．认知性问题与你要解决的问题更接近一些，如果是“1+1等于几”那就一点启发价值都没有．还有‘“你打算怎么去研究，你想从哪些方面入手?”这不也是教他学什么和怎么学了吗?学什么，学研究的方法；怎么学，手找适当的方法去探究发现知识．假如遇到一个问题，从来没见过面，怎么去研究?用南京师范大学附中特级教师陶老师的括说，“老虎吃天，从何下口?”这又是方法论问题，即从哪些角度，从哪些方面去研究这个问题，那么，这就是教怎么学了．所以，每一节课知识固然重要，但最终目标不应该是知识；尤其是这两节课，最终的目标是一般科学研究方法的渗透．但是，知识是载体，不能脱离知识这个载体．你说要教研究方法，环就只教撕竟方法吧．可是所谓脱离知识的单纯的研究方法那种东西并不存在，研究方法的学习不能脱离知识，必须以知识作为载体，知识是方法的载体，知识是方法的基础．所以数学教学一定是“离不开数学知识的”教学，但要实现的最终目标是一般的科学研究的方法——如何探索，如何发现，如何研究． 当然，关于“两个函数之间有什么关系”这个问题是他老师自己提出来的，照我的想法呢，最好还要再往前进一步——通过启发，让学生提出这个问题—“我们已经复习了这两个函数的有关知识，你们下面想研究什么，你们能提出什么问题?”从而让学生提出教师想要提出的问题．如果通过启发能把这个问题由学生自己提出，那最好，这种教学方式，我称之为“‘从无到有’的探究教学”。 什么是探究?“从无到有”才是探究，“从无到有”就是从不会到会、不懂到懂、不明白到明白的过程．一目了然的东西，不假思索就能知道的东西还需要探究吗?当然也要考虑到学生回忆这些知识后提不出问题来的可能，那就可以用稍微明确一点的问题启发：“你们看这两个函数是不是有藕断丝连的感觉?既然藕断丝连，那么你们看可以研究什么?”如果学生还不能提出问题，那再由教师直接提出问题．这叫做“分级提问”．总之，老师要尽量通过启发，通过各种方式的启发，让学生来提出问题，这样，学生才能学会将来如何应对新情境、新问题．说老实话，现在的学生解决老问题，那是没话说的，但是一遇到新问题就发毛了，什么原因呢?现实的教学缺乏对这些方面的培养． 在“求方程的近似解”的第2节课里如何体现这种思想呢?我认为，这节课需要解决两个问题． 一个要解决的问题是，引导学生去探究发现“逼近”这个重要的数学思想．要让学生自己去发现，而不是教师把逼近的思想告诉他，然后他去逼近．这是我们平时反对的那种“教师告诉，学生接受”的灌输．逼近思想本身应该让学生去探索．事实上，能不能探索?能探索，因为前一节课已经研究了函数零点的概念，研究了函数零点附近两侧的函数值异号的特性，这两者就构成思考这节课问题的基础，就能成为这节课要学习的知识的生长点．因而，这节课的教学就应该建立在这个生长点上． 另一个要解决的问题是，引导学生探索缩小区间的“方法”．前一个问题解决后，已经发现要用逼近的思想和缩小区间来逼近这个近似解，那么“怎么缩小区间”——寻找缩小区间的方法．缩小区间的方法多种多样，可以让学生任意地去想，不一定要二分法，三分法、四分法、0．618法难道不行吗?也行，不过二分法简捷一点．这时就是让学生充分发挥想像力的好时机了．有一些教师总认为，要培养学生解决新问题的能力，教科书中缺少素材，或者只能通过解新而难的题，这是一个认识误区，其实教材上每一个新知识、新内容都是培养学生解决新问题能力的最好素材和最佳时机． 这堂课教学涉及教材中的一些问题，这里我提一点个人看法．这段内容的第一节，题为“二次函数和一元二次方程”，这个标题是要阐述初中知识还是高中知识?它的实际内容其实是讲函数的零点．那标题不就是“函数的零点”吗?标题为“二次函数和一元二次方程”讲的却是函数的零点，文不对题，这个还不算大问题．大问题是零点的定义不正确，怎么用方程的解去定义函数的零点?什么叫函数的零点?高等数学里很明确，函数值取零的自变量的取值就叫做函数的零点．根本的还不是函数零点的定义问题，根本的是“为什么要讲函数的零点”，这个思想没有体现出来．之所以引进函数的零点，根本原因是要用函数的观点统帅中学代数，把所有的中学代数问题纳入函数的思想下．用方程的解定义函数的零点，不是把这种思想完全搞反了吗?所以后面一节中，也就出现不用函数零点的思想去“求lnx＝3一x的解”，却去用两个函数图象的交点求解的混乱．引入了函数的零点，解方程的问题就变成求函数零点的问题，于是方程就纳入到函数里来了．这样一来，初中学了那么多解方程的问题，原来到了函数里，只不过是函数的零点问题，就是这么一个小小的问题．哇!几年里学的方程问题，到了函数里一下予就被解决掉了，这就是统一到函数思想下的好处，也是数学统一性的表现．为什么要用函数的思想统帅中学数学，教师自己要明白、要清楚，这样你才可以“驾驭”教材． 明白了这个道理，这节课的处理就好办了，求方程解的问题就转化为求函数的零点问题．求函数的零点，怎么求?函数零点不是有个重要的特征吗——零点附近两侧的函数值异号．那么自然地，零点一定在函数值异号的两个自变量的值之间，它也就是方程的解．再根据精确度的要求，逐步缩小区间就行了．所以，方程解的问题转化为函数零点问题，函数零点问题就转化为逼近问题，逼近问题又转化为缩小区间的问题，缩小区间的问题转化为怎么样缩小的问题，怎样缩小区间转化为用二分法来缩小就行了．这样一步步转化很自然，充分体现了数学的思想方法，体现了数学的精神．这就是，教学生“学什么”——学习科学研究的一般方法，教学生“怎么学”——用“从无到有”的探究方法去学．这里顺便提一下，现在教学这段内容的时候，一窝蜂地使用“幸运52”猜商品价格的游戏，实际上它只与上述的最后一个转化有关，并没有对前面的那些主要的转化做出必要、合理的启发暗示，尤其对引导学生探索发现本课中最重要的数学逼近思想没有什么作用，只不过表面热闹而 是不是堂堂课都要搞探究，现有的条件下基本不可能．一个真正意义上的探究教学，搞好了，很花时间，再说教学时间、教学进度、教学内容、教师精力、班级人数等等，那么多制约条件，谈何容易，何况还有一个升学的压力在那里呢!我的看法，三四个星期能有一节课是真正的探究就了不起了，一个学期就有五六节课，不容易啦．应该提倡教学中局部的探究式教学，经常性地有那么一小段进行探究，根本是要把“教学生学什么”和“教学生怎样学”体现出来．我提倡这样来把握探究式教学：贯穿教学始终的探究多尝试，每节课中一两小段的探究须坚持 2 “怎样教”是指“怎样教学生学什么”和“怎样教学生怎么学” “怎样教”指什么?是指“怎样教学生学什么与怎样教学生怎么学”，这好像有点绕口．简单地说就是，教师要作为一个课堂的“教学向导”，来教学生“学什么”和“怎么学”．这就一定要把学生放在探究的位置上，让他自己去探究，自己去发现，他必须成为主动的学习者，老师的作用就是“教学向导”——引导． 怎么引导?通过启发来进行引导．与其他学科有所不同，数学教学中的启发主要是暗示，教师通过启发给学生以必要的暗示，学生通过自己的思维活动获得暗示”．数学中启发教学的一个方法是设计问题情境．今天，反函数这节课的老师提出了一系列问题，上课刚开始提的问题，前面已经说了．后来又提了一个问题：“反函数‘反’在何处?”这两个是大一点的问题，其间还穿插了一系列的小问题．他不断创设问题情境启发学生；并且问题不是生硬地提出来的，而是在学生讨论的过程中自然而然地产生． 数学教学启发的另一个方法是设计动态的直现图形启发学生．图形的直观再加上动态更有利于引起学生的注意、质疑、尝试、探求以及理解．指数函数与对数函数关系一课在这方面也做得比较好，教师用《几何画板》反复运动指数函数、对数函数的图象来做出暗示，以让学生发现图形之间的对称关系．“新课标”里特别强调直观图形的作用，指出要充分地利用直观图形作为理解数学、思考数学的辅助工具．“新课标”的解读中特别明确用二分法求方程近似解内容的教学要利用直观图形“而且也不难做到，可惜没有引起教师的注意． 数学教学启发的最主要也是最基本的方法，是运用“元认知提示语”发问．用元认知提示语发问的意图也是给学生以暗示．从用隐蔽性强的弱暗示提示语进行启发，到用隐蔽性逐步减弱的强暗示提示语进行启发，用这样的“分级提问”来达到对不同层次学生的引导．这就是说，元认知提示语所发出的暗示有一个“暗”到什么程度的问题，这要根据学生的具体情况而定，是离目标近一点还是离目标远一点．离目标越远，暗示就越隐蔽，元认知成分就越多，认知成分越少；离目标越近，暗示就越明了，元认知成分就越少，认知成分越多．要让学生探究，教师就要教他怎么探究．但不是明白地告诉他如何如何探究，而是通过教师“暗中”的引导．最好的引导就是用元认知提问来启发学生，以至发展到学生学会用元认知提问来引导自己，这就可以达到“教他怎么学”了．这种教学方法，我称之为”元认知提问’的启发教学”． 比如上课起始提这样的问题：“同学们觉得这节课应该研究什么问题?”这就是元认知发问．我们经常看到，一上课教师就说“今天我们讲XXXX”，比如像今天“求方程的近似解”这节课，老师一开场就是：“我们今天来求一个三次方程的解．”为什么?为什么要求这个三次方程的解，你怎么想到这个问题的?天上掉下来的吗?所以，首先就该由学生来找——“这节课我们应该研究什么?”或者，“通过这几节课的学习，我们可以研究什么?你想研究什么?”启发是教师的教学基本功，启发的技巧和水平可以有高低，但是无论如何启发都是必须的，不进行启发甚至可以认为是教师的无能．如果说”从无到有’的探究教学”不可能每节课都做到，那么”元认知提问’的启发教学”每一节都不可少． 3、充分地认识、理解和发动学生 在一堂课的数学教学中，教师的学生现是很重要的．教师正确的学生现应该是“充分地认识学生，充分地理解学生，充分地发动学生”．一堂课的教学从教师对学生而言，首先是要清楚学生关于新知识的生长点。今天所学习的东西，它的生长点在何处?这个生长点是否植入了学生大脑之中，学生的大脑中有没有这个生长点?如果没有的话，那就可以像奥苏伯尔那样建立先行组织者，先把它种下去，先“播种”，把知识的生长点这个种予先播进去，播入学生的头脑里，然后新知识才可能在这个生长点上生长起来．新知识有了生长点，今天这节课开始了，教师就去“浇水、施肥、供给阳光”，它就会“生根发芽”，越长越大了．那就是说应该从学生已有的知识与已有的方法中逐步引出新的知识与新的方法，“让知识从学生的头脑中流淌出来”[”，而不是我们灌输进去的．动不动“这个是什么，那个要这么做”，这种往学生头脑里硬装硬塞的教学是最忌讳的．所以要充分认识学生头脑里有没有生长点，将来这个知识能否从学生的头脑里流淌出来． 不仅要认识学生，还要充分理解学生，不要过高地估计学生．年轻一点的教师往往认为他教的问题很墒单，快快地过去．要明白，探究要花很多的时间，需要极大的耐心．所以，这个新的学习科学有一个“时间等待理论”．什么样的问题要等多少时间，这个不是随心所欲，你想怎么样就怎么样的．要根据你对学生已有的了解和现时的观察，来判断各个问题要留多长时间给学生思考． 一些教师经常会从自己认为简单，就主观推断学生也会觉得简单，这是过高估计了学生对你所教知识的了解．他果真像你那样清楚和了解，还要你去教吗?著名的数理逻辑学家、波兰数学家策墨罗有一句流传很广的风趣幽默的名言：“你需要把你的学生或你的听众当做‘笨驴””，这当然绝不是瞧不起听众，而是强调不要高估了你的听众．用到教学上就是教师不要高估了你的学生，学生对你所要教东西的了解是很缺乏的．今天的指数函数与对数函数的关系这一节课，老师发问后等待的时间就把握得很好，教学节奏也把握得很好． 理解学生还有一个方面，是不要以好学生作为教学启发的参照系，这可能特别要引起注意．有时分组讨论，每个小组都有一两个好学生，讨论很热烈．再仔细一看，正是那些好学生在夸夸其谈，其他的人都是听众，这就等于老师的讲变成好学生的讲，把老师的告诉变成好学生的告诉．那么，这与老师告诉学生有何区别?何况可能还不如老师讲的清楚．所以，中等偏下的学生应是你的教学启发参照系，这并不影响好学生，是充分理解学生． 除了充分认识学生、理解学生，还有就是要充分发动学生，发动学生积极参与．积极参与，就是智力参与．对话、交流、讨论，每个人都必须是智力参与其中，数学学习更要如此，而且要强调独立思考，不是人云亦云，模仿复制．数学学习跟别的学科不同，时刻离不开独立思考．有些学科，如语文、历史、政治，或许物理、化学更适合互相讨论，别人的联想可以激发你的联想，别人的观察可以帮助你的观察．数学不同，数学是抽象的思想材料，它需要独立思考，别人的思考代替不了你的思考，别人的探究不能代替你的探究．所以学数学不很提倡预习，今天要学的东西，他通过预习什么都知道了，谜底揭穿了成了已知的，还有什么可探究的?像今天这两节课，如果学生预习的话，什么探究都没有了．北京过去有一位数学教师叫孙维刚，是全国很有名的特级教师，他教学伊始就向家长打招呼，学数学不需要预习，你们家长不要逼着孩子预习数学．他从初一接手，学生是三流、二流的，因为他所在的北京市第22中学在朝阳区不是最好的学校，一流好学生到了更好的学校．他带的这个班到1997年高三毕业，42个学生全部上本科，其中，39人上重点，22人考取北大和清华；有1人当年没考上，执意第二年继续考，还是考取北大”j．不预习，他面临的就是新问题、新情境，那他才有可能“从无到有”地去探究．所以说，学数学要探究，预习反会帮倒忙．学数学要探究，你就要发动学生积极参与，智力参与，仅有外部的热闹没有意义，大脑内部有激烈的思想活动才有意丈．对于数学这种抽象的形式化的思想材料，任何外部的活动不内化为内部的思维活动，都无济于事．所以关键是，活动中学生智力参与了没有，独立思考了没有． 当然，考试还得应付，否则高考志么办，但是因为考试就不要发展认识力吗?这个误区走很严重的．现在我有一个极大的担心，就是我们面临着“人的发展”失去生态平衡的危机．我们已经知道了大自然的发展要保持生态平衡的道理，经济建设也要保持一定的发展平衡，科学发展现呀，以人为本呀，建设和谐社会呀，那些都提出来了．实际上“人的发展”也存在严重的生态平衡问题，因为教育中人的认识力基本没有得到应有的发展．由于教育是后效的，所以教育上在人的培养上的生态危机，尚不为人所意识或重视．现在有的城市启动了一个新的工程，对一部分回原籍的大学生进行培训，培训由政府买单．培训什么，培由，I处人处事的能力，生活自理自主的能力以及熟悉社会、认识社会、理解社会．怎么会在大学毕业以后回头再来培训这些东西呢?实际上，这就是因为“人的发展”失去了生态平衡才造成的． 现在少数教育行政官员为了自己的政绩，不计后果地强制推行新课改，而基层政府和中小学也同样为了自己的政绩，不择手段地拼死拼活抓升学率，各行其是，我行我素，教育在畸形发展．原因固然多，但国家没有明确的教育目标恐怕是根本原因．记得，毛主席早年提出党的教育方针是，培养德智体全面发展的社会主义建设人才，这个教育方针正是突出了“人的发展”．因为它的指导，中国的初等教育有了17年健康的发展．上世纪80年代全国教育大会提出素质教育，也是把“人的发展”放在第一位．近20年来已经几乎听不到国家关于教育目标的态度了，大的教育目标不明确，中小学教育怎么会自动朝着正确的方向发展? 人的教育上的这种生态危机，由于应试教育、升学教育的恶性发展，正在越来越严重．这不是耸人听闻，这是走到哪里都能看见的普遍现象．这个问题对国家的未来是非常令人担心的．担心什么?担心这些应试能力非常强的人在未来二三十年以后担当重任的时候，对我们国家的将来会做出什么样的决策、贡献?真令人担忧啊!所以呢，如果我们领导、老师是以国家的前途为己任，有一定的远见卓识的话，就应该收起目前的功利之心，真心关注学生的发展而不是仅仅关注应试和升学率．应试我们固然是成功了，都考上大学了，但是培养出来的人将来能解决什么问题呢?这是一个十分令人担忧的问题． 以上是把具体的教学问题、教育问题与我的研究成果或者学术观点联系起来、结合起来做出的阐述，因为心之切、意之浓，难免激烈，但绝对是就事不就人，悉听斧正。 |
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