|
|
| 高考复习：数学常见题型汇总(精华资料) |
|
|
|
|
Gothedistance
一、函数
1、求定义域（使函数有意义）
分母?0
偶次根号?0
对数
logax
x>0，a>0且a?1
三角形中060，最小角<60
2、求值域
判别式法?0
不等式法
22232111133yxxxxxxxx?????????
导数法
特殊函数法
换元法
题型：
题型一：
1yxx??
法一：
111(,2
22
同号)
或
yxxxxxx
yy
?????
????
法二：图像法（对
(0)byaxabx???
有效
2
-2
-11
Gothedistance
题型二：
??1(1,9)yxxx???
??
/
2
(1)(9)
1
10
1
80
,,0,
9
导数法：
函数单调递增
即
y
x
yx
x
yffy
???
???
??
?????
??
题型三：
2sin1
1sin
1
sin,1,
2
1
1
2
化简变形又sin
解不等式，求出，就是要求的答案
y
y
y
y
y
y
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
??
?
题型四：
2
2
2
2sin1
1cos
2sin1(1cos),
2sincos1
1
4sin()1,sin()
4
1
sin()11
4
化简变形得
即
又由知
解不等式，求出，就是要求的答案
y
y
yy
y
yxyx
y
y
x
y
y
?
?
??
??
??
?
?
?
?
???
???
?
??????
?
?
???
?
Gothedistance
题型五
2
22
2
3
3
3(3),(3)30
(3)430
化简变形得
由判别式解出
xxy
x
xxyxxyxy
yyy
??
?
???????
?????
反函数
1、反函数的定义域是原函数的值域
2、反函数的至于是原函数的定义域
3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称
题型
1
()(2)
32,
2
322,
2
已知求
解：直接令，解出就是答案
x
xff
x
xx
x
???
?
??
?
周期性
()()
()(2)
()()(2)
0
0(2
，函数
-)式相减）
是一个周期是2t的周期函数
xxt
xtxt
xxxt
ff
ff
fff
?
??
?
??
??
?
Gothedistance
对称
()()()(2)
()()
()
),(2,),
函数关于直线x=a对称
对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A(x,
求出其中点的坐标C(a,）。因a是常数，故整个函数关于直线对称
xaaxxax
xx
x
ffff
fBaxf
fxa
??????
?
?
不等式
题型
一:
3
3
2
(0)
1111
33
33
2
22
x
=xx
(应用公式a+b+c时，注意使者的乘积变成常数）
x
x
xxxx
abc
??
??????
?
题型二:
3
3
()1
3
()
3
2x(3-2x)(0
xx+3-2x=xx(3-2x)
(应用公式abc时，应注意使3者之和变成常数）abc
?????
???
数列：（熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求
和公式的推导过程）
等差数列：
Gothedistance
1
1
2
5697
1
2
()
2
...5
...()
,,...
n
2
n2nn3n2n
当是奇数时，应写成nS
（不能写上试卷）
SSSSS是等差数列，公差是nd
n
n
mmnmn
aa
nan
aaaa
aaanma
?
??
?
???
????
?????
??
等比数列：
11
2
1
()()
,,...
1)
lim(
1
n
n2nn3n2n
n
（当是奇数时，应写成S
是等比数列，公比是SSSSS
无穷递缩等比数列（
s=也说是等比数列中所有项的和）S
nn
nn
n
n
anaa
q
q
a
q
?
??
?
??
?
?
?
通项公式的求法
1、
na?
1
1
n=1时
n>1时nn
S
SS??
2、
Gothedistance
1()
11
12
21
1
1
(1)
1
2
234...
1
234...1234...
2
叠加(可参考等差数列通项公式的求法）
例：
+)(叠加）
nnn
nn
nn
n
n
aaf
aaan
aan
aa
naa
n
nnnaa
?
?
??
??
???
???
??
??????
?
??????????????
3、
1()
11
1
1
2
1
1
(1)
1
2
234...
叠乘(可参考等比数列通项公式的求法）
例：=n
=
=
)(叠乘）
nnn
n
nn
n
n
n
n
aaf
a
aaan
a
a
n
a
a
a
a
n
a
?
?
?
?
??
???
?
??????
1
234...1234...=！
n
aannn????????????
4、
Gothedistance
??
1
1
1
11
11
1
()
32
3(),32,1
11(1)323
nn
nn
nn
nnnn
nn
nn
akab
axkax
aa
axaxaaxx
aaa
（待定系数法）
令
例：
令展开得即
是等比数列，
?
?
?
??
??
???
???
???
??????
????????
5、
??
1
1
1
1
11
11
1
11
1
()
32
3(),33,2222
30.512222
12(2)322
n
nn
nn
nn
n
nn
nnnn
nnnn
nnn
nn
nn
akab
axbkaxb
aa
axaxaaxx
xxxx
aaa
（待定系数法2）
令
例：
令展开得
即
是等比数列，
?
?
?
?
??
??
?
?
???
???
???
??????
??????
????????
6、
1
1
1
1
1
1
11
1
1
31
3111
3
111
1
(倒数法）
例：
取倒数：=
是等差数列，（n-1)3=1（n-1)3=3n-2
3n-2
n
n
n
n
n
n
n
nnn
nn
n
a
a
kab
a
aa
a
a
aaa
aaa
a
?
?
?
?
?
??
?
??
??
??
??
??
??
????????
??
??
求和:
Gothedistance
1、拆项
1111()(2()剩余项（前后各k项））knnkknnk????
111
...
1324(2)
11111
()
21212
111111
...()
1223(1)111
1111111111
...()
1425(3)3123123
例：
=（k=2，前后各2项，前2项全正，后2项全负）
=
=
nn
nn
nnn
nnnnn
???
???
???
??
????
????
????????
??????
2、叠减
n1122
n
n
n
n
S...(
...
S...
-)2S...(
-S...
S
nnnn
abababab
123n
123n
23nn+1
123nn+1
是等差数列，是等比数列）
例：求12+2232n2
解：令12+2232n2，则
12+22n-1)2n2
相减：2+222n2
（应该不用我求了吧，呵呵）
注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握）
三角
1、
2+k??
奇变偶不变（对k而言）
符号看象限（看原函数）
Gothedistance
2、1的应用
（1）
22221sincossin1cossinsin(1cos)(1cos)
sin1cos
()
1cossin
cos1sin
1sincos
注意此式中的比例变形。同理，我们有
k
????????
??
??
??
??
??
??????????
?
???
?
?
?
?
例：?
1sincossincos1
()
1sincos1cossin
sin1cos
1cossin
1sincossin
1sincos1cos
sincos1sin
1cossin1cos
1sincossi
1sincos
bdbdb
acaca
????
????
??
??
???
???
???
???
??
??
????
?
????
?
?
?
???
?????
????
??
?
???
??
??
??
证明
证
合比定理
ncos1
1cossin
??
??
??
??
（2）
已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα-3cos2α
解：
Gothedistance
????
??
222
222
2
2
tantan3sinsincos3cos
sincostan1
1cos2
sin
2
1cos2
cos
2
2
sincos
21
sin(
2
原式=
降幂公式
周期公式￡o
周期为
周期为加""后周期减半)
注意:周期公式是我个人的推导,绝不能写上试卷,
自己知
ab
a
x
x
x
x
xx
ab
x
kk
??????
???
?
??
???
?
??
?
?
?
?
?
?
??
道怎么做就行了.
Gothedistance
??
sin()(0)
:
2
:
:
2
2
2
图像.y=A
值域-A,A
周期:T=
对称轴:k+
最大值wx+=2k+
最小值2k-
对称点k
注意:奇函数原点为对称点(把x=0代入即可)
偶函数y
wxA
i
ii
w
iii
k
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??
??
?
2
轴为对称轴k
?
????
??3sin(2),33
3
2,
32212
2
326
22
3212
5
22
3212
如：对函数它的值域是，
对称轴是即
对称点是，即
当，时，有最大值
当，时，有最小值
yx
k
xkx
k
xkx
xkxk
xkxk
?
????
?
???
?
???
??
???
??
???
?????
????
?????
?????
Gothedistance
解析几何
题型：
1、已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，
2
,(2),
2
(
,20,
(1)的取值范围
(2)y-2的取值范围
解:(1)令则是一条过(-2,0)的直线.
d为圆心到直线的距离,R为半径)
(2)令y-2即也是直线dd
2.求中点轨迹
:y=kx+b化为Ax2+bx+c=0形式
y
x
x
y
kykx
x
Rd
xbyxbR
?
?
???
?
?
?????
?
1
12
12
12
2
2
1+2
00
0
c.
A,B为交点横生标分别为x,x.
xx(公式用不完,但后面有用,
xx这里就直接写出来)
xx
xx
中点轨迹P(x.y),则x
y=kx
消元,得P的轨迹.
B
A
C
A
A
b
???
???
?
???
?
?
Gothedistance
2
12
2
12
1
(1
3.求交线长度
AB
若开始时设直线方程为x=ky+b,则AB
kxx
kyy
???
???
12120
1122
4.OAOB
+
(x,y),(x,y)为A.B的坐标
xxyy
?
??
AB
12
1
2
5.求的面积
S=CF
ABF
ABFyy
?
???
解析几何一般就这些题型，做的时候注意体会（有时会考上一些基础
性的问题，如第一、第二定义，焦半径公式等等，要求把公式记牢）
若实在不会做，也应先代入，化简为Ax2+Bx+c=0的形式，并写出
Gothedistance
12
12
1
B
xx
A
C
xx
A
xx
A
???
??
?
??
二项式定理
主要是公式
2(
(
(
01n
nnn
024
nnn
135n-1
nnn
1.CCC二项式等数和)
CCC奇数项)
=CCC偶数项)=2
n????
??
??
(1)(
(1)(1)
2
(1)(1)
2
(1)
01n
01n
023
135
0123
2.若()=aaa
则:aaa各项系数和)
aaa
aaa
a-a+aa
n
fxxx
f
ff
ff
f
??
???
??
????
??
????
????
Gothedistance
10
643
2
11
1
12(
x
x
xx
xx
x
x
3
3
6
10
3.求常数项(特巧)
比例法:
求的常数项
要3个,要2个,共5个
325
6410(总共有10次方)对应成比例.
常数项为C系数为1,的系数为2.
12
66
21
11
11
,
1
12
3
6
12
求中的系数
应由得到,需要2次方,
325
64+212-2(先除掉2个放到上使其变成
的系数为C
x
xx
xx
xx
x
??
???
??
0
()lim
()
极限
1.xxfxgx??
Gothedistance
00
0
0
''
''
0
0
()()
()()0limlim
()()
()()
()0()0,lim
()()
()
()0()0,lim0
()
()0()0,.
时,
时
时
时无意义
xxxx
xx
xx
fxfx
fxgx
gxgx
fxfx
fxgx
gxgx
fx
fxgx
gx
fxgx
??
?
?
???
???
???
??
lim342.nnnnxxyxy?????
1,
3
1,
4
x>y时只看
x
(xy)
x
y
?
立体几何（难点）
1、证垂直
（1）几何法
线线垂直
线面垂直
面面垂直
2、向量法
线线垂直?ab??ab=0
Gothedistance
线面垂直n为α的法向量
??????aanan
法向量求法
求平面ABC的法向量n
??
?
nAB=0n=()
nAC=0可能是（y,2y，-y）之类，注意化简
面面垂直
n,n2为α,β的法向量
???????1212nn=0nn
求角
1、线面夹角
几何法：做射影，找出二面角，直接计算
向量法：
找出直线a及平面α的法向量n
a
a?
?
?
ncos=
n
2、线线成角
几何法：平移（中点平移，顶点平移）
向量法：
Gothedistance
a,b夹角，ab
ab?
?
?cos=
(几何法时常用到余弦定理2222abcab???cos=）
3、面面成角（二面角）
方法一：直接作二面角（需要证明）
方法二：面积法（一定有垂直才能用）
PC┴面ABC，记二面角P—AB—C为θ，则
ABP
ABC
S
S???cos=
（先写公共边/点，再按垂线依次往后写，垂足放在分子）
附：使用时，可能会正弦定理与余弦定理搭配使用。
正弦定理：12S=absinC
余弦定理：2222abcab??cosC=
方法三：向量法
求，β所成二面角x，先求α，法向量12n,n所成的角θ
则0
000
0<<90x=
180-90<180
??
??
???
???，
Gothedistance
求距离
点到平面的距离
方法一：等体积法（注意点的平移，以及体积的等量代换）
例：求点B到PAC的距离h（已知PB┴面ABC)
ABCPAC
PAC
U=U
11
PB=h
33
h=PB
ABC
ABC
PAC
SS
S
S
??
??
?
?
?
?
(注意余弦定理，正弦定理的综合应用）
方法二：向量法
同上，设面PAC的法向量为n(可以自行求出），在面PAC上任取一
点，不妨碍取P，则
PBn
n
??h
P
ABC
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 裂项相消之王
- 高一数学知识点总结--必修5
- 分章同步练习11--等差数列与等比数列
- §146 数列的综合应用(二)
- 求数列1,1,2,3,5,8,13,21,···的通项公式
- 高考数学辅导资料-数列知识点
- 【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第265题
- 高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
- 【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第185题
|
|
|
|
