海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2015.11一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面
各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案1．一元二次
方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是A．B．C．D．3．二次函
数的最大值是A．B．C．1D．24．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内
B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A．B．C．D．6．已知
扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为A．B．C．D．7．用配方法解方程，下列配方正确的是A．B．C．D．8．
已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是A．B．C．0径．若，则等于A．B．C．D．10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二
次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/分…2.663.233.46…y/米…69.1669.6268.46…下列选项中，最接
近摩天轮转一圈的时间的是A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程的解为___
____________．12.请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式_________．13．若二次函数的图象
上有两个点、，则a____（填“<”或“=”或“>”）．14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=___
___°．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x
为_______米（取1.4）．16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转
（），得到、、，连接、、、、．（1）_______?；（2）当?时，△的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，
每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：．若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．已知点(3,0)在抛
物线上，求此抛物线的对称轴．如图，AC是⊙O的直径，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，．求∠P的度数．已知x=1是方程的一
个根，求代数式的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，
此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．23．已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个
根大于2，求a的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比
，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（取2.2）．25．已知AB是⊙O的直径，AC、AD
是⊙O的弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．26．抛物线与直线相交于A、B两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）
若，则的最小值为________.27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D.P为AB延长线上一点，.（1）
求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，.①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为.28.探究活动：利用
函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是_______
____；(2)如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；图1图2解决问题：设方程的两根为、，且，方程的两根为、
，且.若，则、、、的大小关系为（用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙
O上，将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q.点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60得到点P.PQ与x轴
所夹锐角为.如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则=________；若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求的度数；当直线PQ与⊙O相切时，点的坐标为_________.图1图2备用图7 |
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