江苏省2016年高考优题精练
概率
一、填空题
1、（2015年江苏高考）袋中有大小形状都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，这2只球颜色不同的概率为________________。
2、（2014年江苏高考）从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概率是▲．▲．某公司从四大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为▲．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为▲某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为▲．，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲.
11、（南通市2015届高三期末）同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为，则以为坐标
的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为
13、（无锡市2015届高三上期末）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为▲
15、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“是整数”的概率为▲
二、解答题
1、（2014年江苏高考）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.
2、（2015届南京、盐城市高三二模）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.
(1)分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望。
3、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：
等级 优 良 中 不及格 人数 5 19 23 3
（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为，，，2名女生记为，．现从这5人中
任选2人参加学校的某项体育比赛．
①写出所有等可能的基本事件；
②求参赛学生中恰有1名女生的概率．
4、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．
5、（2015届江苏南京高三9月调研）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：
结果 奖励 1红1白 10元 1红1黑 5元 2黑 2元 1白1黑 不获奖 （1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；
（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．
6、（苏州市2015届高三上期末）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.
（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.
（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.
6、（泰州市2015届高三上期末）记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数．随机变量表示满足的二元数组中的，其中，每一个（0,1,2,…,）都等可能出现．求．
8、（扬州市2015届高三上期末）)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分的分布列和数学期望E；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。
9、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）
电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点
（1）求跳三步跳到的概率；
（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望
10、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
，则。
2、3、4、5、6、
7、8、9、10、11、
12、13、14、0.615、
二、解答题
1、【答案】（1）；（2）.
2、解＝，
P(B)＝C··＝，
P(C)＝C··＝．……………5分
（2）X的可能取值为0，1，2，3．
P(X＝3)＝P(A)＋P(B)＝；P(X＝2)＝P(C)＝，
P(X＝1)＝C··＝，P(X＝0)＝1－P(1≤X≤3)＝．
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3 P 从而E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．
答：甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜的概率分别为，，．甲队得分X的数学期望为．……………………10分
3、解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件，“测试成绩为良”为事件，“测试成绩为中”为事件，事件，是互斥的.……2分
由已知，有．……4分
因为当事件，之一发生时，事件发生，
所以由互斥事件的概率公式，得
．……6分
（2）①有10个基本事件：，，，，，，
，，，．……9分
②记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件．在上述等可能的10个基本事件中，
事件包含了，，，，，．
故所求的概率为．
答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为；
（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为．……14分
（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）
4、解：这名幸运之星中，每人获得奖品的概率为，奖品的概率为．
（1）要获得奖品的人数大于获得奖品的人数，则奖品的人数可能为，则
则所求概率为．…………4分
的可能取值为，且，
，
，…………8分
的分布列是：
故随机变量的数学期望．…………10分
＝，P(X＝5)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝0)＝＝，
所以X的概率分布表为：
X 10 5 2 0 P ……………………………4分
从而E(X)＝10(＋5(＋2(＋0(＝3.1元．……………………………6分
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P(A)＝，
从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P＝1－[1－P(A)]2＝．
答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为．……………………………10分
6、
7、解：，
当时，
，，，，
∴当时，的解为．………………3分，，
由可知：
当时，成立，
当时，（等号不同时成立），即．……………6分
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ …………………………………………8分．
………………………………………10分甲靶,不中记作；在乙靶,不中记作，
其中……2分的所有可能取值为，则
，
，
，
．
的分布列为：
，……7分1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为,
；
,…9分，所以应选择方案2通过测试的概率更大．……10分解：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.
（1）P＝P（0123）＝1＝；………4′
（2）X＝0,1，2.P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）
＝11＋1＋11
＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，
P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝
或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）
X 0 1 2 p ＝111＋11＋11＋1＝，
E（X）＝1＋2＝.…………10′:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,
500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).………3分
(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,
“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,
,,,
,故的分布列为
0 1 2 3 所以.…………10分
11
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