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| 2015年湖北黄冈中考数学 |
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2015年湖北黄冈中考数学
一、选择题（共7小题；共35.0分）
1.的平方根是?()
A. B. C. D. 2.下列运算结果正确的是?()
A. B. C. D. 3.如图所示，该几何体的俯视图是?
A.
B.
C.
D.
4.下列结论正确的是?()
A. B. 单项式的系数是 C. 使式子有意义的的取值范围是 D. 若分式的值等于，则 5.如图，，，，则等于?
A. B. C. D. 6.如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为?
A. B. C. D. 7.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距千米，货车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离（千米）与各自行驶时间（小时）之间的函数图象是?()
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35.0分）
8.计算：?．
9.分解因式：?．
10.若方程的两根分别为，，则的值为?．
11.计算的结果是?．
12.如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则等于?度．
13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若，弧的长为，则该圆锥的侧面积为?．
14.在中，，，边上的高为，则的面积为?．
三、解答题（共10小题；共130.0分）
15.解不等式组：
16.已知A，B两件服装的成本共元，鑫洋服装店老板分别以和的利润率定价后进行销售，该服装店共获利元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
17.已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形．
18.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用\(\surd\)表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
????(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
????(2)求选手A晋级的概率．
19.“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为名，名，名，名，名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据上述统计图，解答下列问题：
????(1)该校有多少个班级？并补全条形统计图；
????(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
????(3)若该镇所有小学共有个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
20.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的处朝正南方向撤退，红方在公路上的处沿南偏西方向前进实施拦截．红方行驶米到达处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西方向前进了相同的距离，刚好在处成功拦截蓝方．求拦截点处到公路的距离（结果不取近似值）．
21.已知：如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点的切线交的延长线于点．
????(1)求证：；
????(2)求证：．
22.如图，反比例函数的图象经过点，直线（）与双曲线在第二、四象限分别相交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点．
????(1)求的值；
????(2)当时，求的面积；
????(3)连接，是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23.我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为人，乙团队人数不超过人．设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元．
????(1)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
????(2)若甲团队人数不超过人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
????(3)“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过人时，门票价格不变；人数超过人但不超过人时，每张门票降价元；人数超过人时，每张门票降价元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约元，求的值．
24.如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系．
????(1)求的长；
????(2)求经过，，三点的抛物线的解析式；
????(3)一动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，；
????(4)若点在（2）中的抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在这样的点与点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D
6.C 7.C
第二部分
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
第三部分
15.(1)
由得
由得
不等式组的解集为．
16.(1)设A服装的成本为元，依题意，得
解得
．
答：A，B两件服装的成本分别为元，元．
17.(1)，
，
，
．
．
在和中，
．
．
，
四边形是平行四边形．
18.(1)
由树形图可知，选手A一共获得种可能的结果，这些结果的可能性相等．
18.(2)．
19.(1)，
该校有个班级．
补全条形图如图所示．
19.(2)，
该校平均每班有名留守儿童．
留守儿童人数的众数是名．
19.(3)，
估计该镇小学生中共有名留守儿童．
20.(1)如图，过作的垂线，过作的平行线，两线交于点．
过作的垂线，过作的平行线，两线交于点．
则，拦截点处到公路的距离．
在中，
，，
．
米．
在中，
，，米，
米．
米．
故拦截点处到公路的距离是（）米．
21.(1)
是的直径，
．
，
切于点，
．
，
，
．
，
即．
21.(2)，
，
四边形为的内接四边形，
．
，
，
．
．
22.(1)在双曲线上，
．
22.(2)，
直线的解析式为．
，．
，
．
22.(3)过作轴，垂足为．
①当时，由可知，，．
，
，
．
．
，
，
．
点在双曲线图象上，
，
．
．
，
．
②当时，此时．
综上所述，当时，．
23.(1)，
．
①当时，．
②当时，．
综上所述，
23.(2)，
．
，
时，（元）．
两团联合购票需（元）．
最多可节约（元）．
23.(3)，
．
时，（元）．
两团联合购票需（元）．
，
．
24.(1)，，
在中，．
24.(2)设，则．
，
，
在中，
，
．
，
．
，，
设过，，三点的抛物线．
．
．
．
24.(3)，
．
在和中，
．
．
．
24.(4)抛物线的对称轴为直线．
设．
由题意知，．
①若四边形是平行四边形，
．
．
．
②若四边形是平行四边形，
．
．
．
③若四边形是平行四边形，
．
．
．
综上所述，点的坐标为，，．
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