2015年山东济南中考数学一、选择题（共15小题；共75.0分）1.的绝对值是?()A.B.C.D
.2.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为公里，
用科学记数法表示为?()A.B.C.D.3.如图，，，则的度数是?A.B.
C.D.4.下列运算不正确的是?()A.B.C.D.5.如图，一个几
何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是?A.B.C.D.6.若代数式与的值相等，则的值是?(
)A.B.C.D.7.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是?()A.B.
C.D.8.济南某中学足球队的名队员的年龄如表所示：这名队员年龄的众数和中位数分别是?()A.
岁，岁B.岁，岁C.岁，岁D.岁，岁9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，如果
将先向右平移个单位长度，在向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为?A.B.C.
D.10.化简的结果是?()A.B.C.D.11.如图，一次函数与一次函数
的图象交于点，则关于的不等式的解集是?A.B.C.D.12.将一块正方形铁皮的四角各剪去
一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为?()A.B.C.
D.13.如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交，于，两点．若，则线段的长为?
A.B.C.D.14.在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为，关于的对称点
，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是?()A
.B.C.D.15.如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右
平移得，与轴交于点，．若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是?A.B.C.D.
二、填空题（共6小题；共30.0分）16.分解因式：?．17.计算：?．18.如图，是的切线，是切点，，，
则的周长为?（结果保留）．19.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最
终停留在黑色方砖上的概率是?．20.如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数（）的图象上，则?．2
1.如图，在菱形中，，，分别交，于点，，，连接，以下结论：①；②点到的距离是；③；④的面积为．
其中一定成立的是?（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共7小题；共91.0分）?(1)化简：；?(2)解不等式组：
?(1)如图，在矩形中，，求证：；??(2)如图，在圆内接四边形中，为圆心，，求的度数．?24.济南与北京两地相距
，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，求高铁列车的平均行驶速度．25.八年
级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类
别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：?(1)计算?；
?(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为?；?(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出
名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．26.如图1，点，都在反比例函数
（）的图象上，过点作轴于，过点作轴于．?(1)求的值和直线的函数关系式；?(2)动点从点出发，
以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，当动
点运动到时，点也停止运动，设运动的时间为秒．?①设的面积为，写出与的函数关系式；?②如图2，当点
在线段上运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求的
坐标和的值；若不存在，请说明理由．27.如图1，在中，，，，点为射线上任意一点（不与重合），连接，将线段
绕点按顺时针方向旋转得到线段，直线分别交直线、射线于点，．?(1)直接写出的度数；?(2)如图2
、图3，当为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由
；?(3)如图4，若，，直线与交于，，其他条件不变，求线段的长．28.抛物线（）过点，，与轴交于点．
?(1)求抛物线的函数表达式；?(2)如图1，连接，以为边作平行四边形，若点在直线上方的抛物线上，为坐标平面内
的一点，且平行四边形的面积为，求点的坐标；?(3)如图2，过点，，三点，为直径，点为上的一动点（不与点
，重合），为直角，边与的延长线交于，求线段长度的最大值．答案第一部分1.A2.B3.C4.D5
.B6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.D13.C14.A15.D第二部分1
6.17.18.19.20.21.①②③第三部分22.(1)22.(2)解得解得故不等式组的
解为．23.(1)四边形是矩形，，．，，在和中，，．23.(2)，．，，，四点共圆
，，．24.(1)设普通快车的速度为，由题意得解得检验：当时，，符合题意，所以，原分式方程的解为，．答：高铁列车的
平均行驶速度是．25.(1)25.(2)25.(3)画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是
丙与乙的情况有种，．26.(1)点，都在反比例函数的图象上，，，，即，设的解析式为，把，代
入上式得解得直线的解析式为．26.(2)①由题意知：，，当在上运动时，（），当在上运动时
，（）；②存在，作轴，轴于，交于，则，，，由题意知，．，，设，，则，，，解得，，，当在反比例
函数的图象上时，，解得，反比例函数的图形在第一象限，，．当个长度单位时，恰好落在反比例函数的图象上．27.(1)
．27.(2)不变，在和中，，．，，即．27.(3)作于，，，，，，，．，
，．，，，设，则，，，，，，，．28.(1)将点，的坐标代入抛物线的解析式，得解得抛物线得
解析式为．28.(2)如图所示：设点的坐标为，平行四边形的面积为，，即．．化简得，解得，或．，点的坐标为．28.(3)连接，．是圆的直径，．．，．，，点的横坐标为，将代入抛物线的解析式得，点的坐标为．设点的坐标为，，，解得，点的坐标为，，在中，由勾股定理得，点的坐标为．，．，．．．当为直径时，最大，此时最大．，． |
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