2015-2016学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共36分．在四个选项中只有一个选项是正确的．
1．下列图形中，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小刚想利用下列长度的木棒摆成一个三角形，下列各组你认为可行的是（）
A．5，2，2 B．2，3，6 C．2，3，4 D．7，13，6
3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．40° B．100° C．40°或70° D．40°或100°
4．下列数据是一个直角三角形的三边长度的是（）
A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，5 C．9，16，25 D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC
7．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）
A．0.4h B．0.8h C．1.2h D．1.5h
9．如图，A、B两个电话分机到电话线l的距离分别是3m，5m，CD=6m，若由l上一点分别向A、B连电话线，最短应为（）
A．8m B．9m C．10m D．11m
10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM等于（）
A．5 B．5﹣1 C．5 D．4
二、填空题：每小题3分，共18分．
13．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为．
14．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）
15．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=35°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为．
17．如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=116°，则∠ABC的度数为．
18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．
三、解答题：要写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤，共66分．
19．利用尺规作图：在图中，画出△ABC的BC边上的高，AB边上的中线和∠ABC的平分线，标上字母并作说明．（不写作法，保留作图痕迹）．
20．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，则线段BC与DC相等吗？为什么？
21．图1和图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上．请只用刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，不要求写出作法）
（1）如图1，在格线CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小；
（2）如图2，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P，使∠APC=∠BPC．
22．（10分）（2013秋?无为县期末）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．
23．（12分）（2015秋?泾阳县期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC、AB的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
24．（12分）（2015秋?莱阳市期中）如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．
（1）图中哪个三角形是等腰三角形？请说明理由．
（2）若∠A=80°，∠B=40°，求∠DEC的度数．
25．（14分）（2015秋?莱阳市期中）如图，△ABC中，∠ACD=90°，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．
（1）线段AD与CE是否垂直？说明理由．
（2）求△BDE的周长；
（3）求四边形AEDC的面积．
2015-2016学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共36分．在四个选项中只有一个选项是正确的．
1．下列图形中，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有2个．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．小刚想利用下列长度的木棒摆成一个三角形，下列各组你认为可行的是（）
A．5，2，2 B．2，3，6 C．2，3，4 D．7，13，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】计算两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度即可．
【解答】解：A、2+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
C、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
D、6+7=13，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．40° B．100° C．40°或70° D．40°或100°
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，
当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，
故选D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
4．下列数据是一个直角三角形的三边长度的是（）
A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，5 C．9，16，25 D．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵0.32+0.42=0.25=0.52，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
B、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】勾股定理．
【分析】设AB=5x，BC=3x，求出AC=4x，然后根据周长为24，列出等式5x+3x+4x=24，求出x的值，然后得到AC的长．
【解答】解：设AB=5x，BC=3x，则AC==4x，
于是5x+3x+4x=24，
解得x=2，
故AC=4×2=8，
故选B．
【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理和三角形的面积是解题的关键．
6．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
【解答】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选C．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．
7．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】全等图形．
【专题】常规题型．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．
【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；
③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；
④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；
综上可得错误的说法有①②④共3个．
故选B．
【点评】本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．
8．一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）
A．0.4h B．0.8h C．1.2h D．1.5h
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB，BC的长，进而求出答案．
【解答】解：如图所示：过点R作RB⊥AC，
由题意可得，RB=3km，AR=RC=5km，则AB=BC=4km，
则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：8÷20=0.4（h），
故选：A．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出AB，BC的长是解题关键．
9．如图，A、B两个电话分机到电话线l的距离分别是3m，5m，CD=6m，若由l上一点分别向A、B连电话线，最短应为（）
A．8m B．9m C．10m D．11m
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】根据题意构造直角三角形A′EB，进而得出PA+PB最短=A′B，求出即可．
【解答】解：如图所示：作A点关于直线l的对称点A′，延长BD，作A′E⊥BD于点E，
A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD=6米，
可得：DE=3m，A′E=6m，BE=BD+DE=5+3=8（m），PA′=AP，
∴PA+PB最短为A′B==10（m）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．
10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
【考点】全等三角形的应用．
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】三角形的面积．
【分析】如图，作辅助线；首先证明AM=3DN，此为解题的关键性结论；运用运用三角形的面积公式，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC，过点D作DN⊥BC；
则AM∥DN；
∴△AMC∽△DNC，
∴，而AD=2DC，
∴AM=3DN（设DN为λ）；设BE=EC=μ，
∴=6，而S△BED=1，
∴S△ABC=6，
故选B．
【点评】该题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答．
12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM等于（）
A．5 B．5﹣1 C．5 D．4
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】过P作PH⊥MN，根据等腰三角形三线合一的性质可得MH=1，再根据直角三角形的性质可得∠OPH=30°，进而可得HO=PO=5，进而可得MO的长．
【解答】解：过P作PH⊥MN，
∵PM=PN，MN=2，
∴MH=1，
∵∠AOB=60°，
∴∠OPH=30°，
∴HO=PO，
∵OP=10，
∴HO=5，
∴MO=4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
二、填空题：每小题3分，共18分．
13．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为105°．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称图形的性质得到△ABC≌△A1B1C1，则其对应角相等：∠C=∠C1，然后根据三角形内角和定理来求∠C的度数．
【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠B=∠B1=35°，
∴∠C=180°﹣40°﹣35°=105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等，据此得到∠B=∠B1=35°是解题的关键．
14．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF．（只填一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
【解答】解：若添加BC=EF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC=∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
15．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=65°．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）==115°（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=180°﹣115°=65°；
故答案为：65．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=35°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为37.5°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72.5°，在△BCD中可求得∠DBC=35°，可求出∠ABD．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=35°，
∴∠ABC=∠ACB=72.5°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=72.5°，
∴∠DBC=35°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72.5°﹣35°=37.5°，
故答案为：37.5°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
17．如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=116°，则∠ABC的度数为64°．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到OB=OC，根据邻补角的概念求出∠DOC的度数，根据角平分线的定义求出答案．
【解答】解：∵AD垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOC=116°，
∴∠DOC=64°，
∴∠OBC=∠C=32°，
∵OB是∠ABC的平分线的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC=64°，
故答案为：64°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．
【考点】平面展开-最短路径问题．
【专题】压轴题．
【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图：（1）AB===25；
（2）AB===5；
（3）AB===5．
所以需要爬行的最短距离是25．
【点评】解答此题要注意以下几点：
（1）将立体图形展开的能力；
（2）分类讨论思想的应用；
（3）正确运用勾股定理．
三、解答题：要写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤，共66分．
19．利用尺规作图：在图中，画出△ABC的BC边上的高，AB边上的中线和∠ABC的平分线，标上字母并作说明．（不写作法，保留作图痕迹）．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD为BC边上的高；作∠ABC的平分线交AC于E，则BE为△ABC的角平分线；作AB的垂直平分线得到AB的中点F，则CF为中线．
【解答】解：如图，AD、BE、CF为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，则线段BC与DC相等吗？为什么？
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】BD=DC，先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】解：BD=CD，理由如下：
∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．
21．图1和图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上．请只用刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，不要求写出作法）
（1）如图1，在格线CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小；
（2）如图2，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P，使∠APC=∠BPC．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）如图1，作B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于Q，Q点即为所求；
（2）如图2，作B关于CD的对称点B′，连接AB′并延长交CD于P，P点即为所求．
【解答】解：（1）如图1，作B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于Q，此时QA+QB=QA+QB′=AB′，根据两点之间线段最短，此时QA+QB最小；
（2）如图2，作B关于CD的对称点B′，连接AB′并延长交CD于P，此时∠APC=∠BPC．
【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（10分）（2013秋?无为县期末）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．
【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【分析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．
【解答】解：∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD
∴BD=2AD=2×4=8（cm）
∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB=60°
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴DC=AD=4cm
∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．
【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．
23．（12分）（2015秋?泾阳县期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC、AB的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长，然后在Rt△ADC中求得AD的长，根据AB=AD+DB即可求解；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：（1）∵在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，
∴CD===12．
在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，
∴AD===16．
∴AB=AD+DB=16+9=25．
（2）∵AB=25，AC=20，BC=15，
∴AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．
24．（12分）（2015秋?莱阳市期中）如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．
（1）图中哪个三角形是等腰三角形？请说明理由．
（2）若∠A=80°，∠B=40°，求∠DEC的度数．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】（1）由角平分线的定义、平行线的性质以及等量代换证得∠1=∠3，根据“等角对等边”推知ED=EC，即△DEC是等腰三角形；
（2）利用三角形内角和定理知∠ACB=60°，然后由“两直线平行，同旁内角互补”来求∠DEC的度数．
【解答】解：（1）△DEC是等腰三角形．理由如下：
如图，∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴ED=EC，即△DEC是等腰三角形；
（2）∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠A=∠B=60°，
∵DE∥AC，
∴∠DEC=180°﹣∠ACB=120°，即∠DEC的度数是120°．
【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
25．（14分）（2015秋?莱阳市期中）如图，△ABC中，∠ACD=90°，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．
（1）线段AD与CE是否垂直？说明理由．
（2）求△BDE的周长；
（3）求四边形AEDC的面积．
【考点】角平分线的性质．
【分析】（1）证明△AED≌△ACD，得到AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的周长公式计算即可；
（3）证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质解答．
【解答】解：（1）在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC=6，DE=DC，
∴AD是CE的垂直平分线，
∴线段AD与CE垂直；
（2）∵∠ACD=90°，AB=10，AC=6，
∴BC==8，
BE=AB﹣AE=4，
△BDE的周长=BD+BE+DE=BC+BE=12cm；
（3）△ABC的面积=×BC×AC=24cm2，
∵∠B=∠B，∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA，又=，
∴△BDE的面积=6cm2，
∴四边形AEDC的面积为=18cm2．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形全等的判定和性质以及三角形的面积公式，正确理解题意、灵活运用相关的性质和定理是解题的关键，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
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