实验九测定电源的电动势和内阻一、注意事项1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值．二、误差分析1．用图象法求E和r时作图不准确．2．由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差．本实验中测量结果是：E测
(4)由U-I图象可得：电动势E＝1.50V.
内电阻r＝＝Ω＝0.83Ω
(5)随着滑动变阻器滑片的移动．外电阻越来越大．电压表示数U逐渐增大．电源的输出功率先增大后减小．当外电阻等于电源内电阻时，输出功率最大，故D对，A、B、C均错．
解析：(1)照片中已有电流表、电阻箱和干电池，还缺少电压表，故选A.
(2)作出U-I图象，由图象斜率可求得r＝(0.75±0.10)Ω.
(3)由欧姆定律得：R＋RA＝，得RA＝－R＝0.22Ω.
2．伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝r，E＝U2＋r由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
3．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RVr.
4．双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋r，解方程组可求得E和r.
③以为纵坐标，R为横坐标，作-R图线(用直线拟合)；
求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为______________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077 /A－1 6.99 8.00 10.0 11.0 11.9 13.0
[解析](1)因为RA＝6.0Ω，R1＝3.0Ω，所以IR＝2IA，由闭合电路欧姆定律得：E＝IRA＋3I(R＋R0＋r)，
所以＝R＋＝R＋(5.0＋r)
(2)根据图(b)可知电流表的读数为110mA＝0.110A
所以＝9.09A－1.
则斜率k＝＝1.0A－1·Ω－1
截距b＝6.0A－1
(4)由(1)、(3)结合得：＝1.0，＝6.0，代入数据得：E＝3.0V，r＝1.0Ω.
[答案](1)＝R＋(5.0＋r)
(2)0.110A9.09A－1
(3)如解析图
k＝1.0(或在0.96～1.04之间)
b＝6.0(或在5.9～6.1之间)
(4)E＝3.0(或在2.7～3.3之间)
r＝1.0(或在0.6～1.4之间)
(1)在图中用实线连接成实验电路．
(2)闭合开关．改变电阻箱的阻值R.记录多组I、R的数据，作出R-图象如下图直线a.由此可知此时苹果电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
(3)增大铜丝和铁丝的插入深度．重复上述步骤进行实验，作出的R－图线如图直线b.由此可知，
解析：(1)由于实验给出电流表和电阻箱，电阻箱和电流表串联可代替电压表．利用闭合电路欧姆定律可求出电源电动势和内电阻，连接实物图如答案图所示．
(2)由R-图象可以看出图象斜率为电源电动势．则E1＝＝V＝1.0V，图象的横轴截距表示电阻箱连入电路的电阻为零，则r＝＝900Ω.
根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点，如图b所示．已知R0＝150Ω，请完成以下数据分析和处理．
(1)图a中电阻为________Ω的数据点应剔除；
(2)在坐标纸上画出-R的关系图线；
(3)图线的斜率是________(V－1·Ω－1)，由此可得电池电动势Ex＝________V.
解析：(1)由闭合电路的欧姆定律得
Ex＝U12＋I(R＋rx)
把I＝代入上式得Ex＝U12＋(R＋rx)
变形得＝＋＋R
从上式看出和R是线性关系，图象是直线，应剔除R＝80.0Ω的数据点．根据所描点画出的-R图象是直线(大多数点落在直线上)，如图所示，图线的斜率k＝.由图象取两点(0,0.71)和(180,1.51)，得出k＝V－1·Ω－1≈4.44×10－3V－1·Ω－1，Ex＝
＝V≈1.50V.
解析：(1)因干电池允许的最大供电电流为0.5A，因此排除选项A和D；为便于调节，选用最大阻值为10Ω的滑动变阻器即可．(2)图乙中，U-I图线斜率的绝对值等于电池的内电阻阻值，即r＝＝Ω＝2.0Ω.
(2)用图乙所示的电路测量A、B、C、D四块电池的电动势E和内阻r，图中R为保护电阻，其阻值为5Ω.改变电阻箱的阻值R，测出对应的电流I，根据测量数据分别作出A、B、C、D四块电池的-R图象，如图所示．由图线C可知电池C的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
解析：(1)根据改装后电压表的量程Im＝Ig＋得R1＝，代入解得R1＝1.0Ω.
(3)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋I(R0＋r)可得R0＋r＝，代入数据解得r＝1.66Ω.利用逐差法处理数据可充分利用测得的数据，减少测量的偶然误差．
(4)测量值r′＝r＋R0＋RA，故A、B错误，C、D正确．
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