考点1实数的概念及其分类
整数和分数统称为有理数，有理数和__________统称为实数，实数有如下分类：
★无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有四类：
①开方开不尽的数，如等；②含有π的数，如等；
③有特定结构的数，如0.1010010001…等；④某些三角函数，如sin60o等
1、(2014凉山)在实数，,0,,,-1.414中，有理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个
2、（2015）下列4个数：其中无理数是A.B.C.D.
考点2实数的有关概念
名称 定义 性质 数轴 规定了________、________、________的直线. 数轴上的点与实数一一对应.
相反数 只有__________不同的两个数，即实数a的相反数是-a. ①若a、b互为相反数，则a+b=0.
②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点__________，且到原点的距离相等.
绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的__________，记作|a|.
注意|a|的非负性：______ =|a|=
倒数 _________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为__________. ①ab=1a、b互为倒数；
②0没有倒数；
③倒数等于本身的数是1或-1. 1、（2015）计算的结果是A.B.C.D.8变式计算2、(2014内江)的相反数是()A.B.C.-D.
3.(2015天津模拟)如图，在数轴上点A表示的数可能是()A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6
考点3科学记数法和近似数、有效数字
科学记数法 把一个数写成__________的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法. 近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. ★准确数：完全符合实际的数。近似数：和准确数非常接近的数，近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
★有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
★近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。
★近似数和有效数字的确定方法
①对一般数字的近似数有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。
②对带有计数单位的近似数，方法同上，如1.2万，同有两个有效数字1、2，而不是5个有效数字1、2、0、0、0。
★科学记数法：①不能改变数的大小；②表示成的形式；
③；④负数也可以用科学计数法表示，“-”照写，其他与正数一样。1、（2015）
A．1.74×106B．1.73×106C．0.1738×107D．17.38×105
2、（2014泰安）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣7 B． 2.5×10﹣6 C． 25×10﹣7 D． 0.25×10﹣5
1、（2015烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．
(2015河北)若实数m满足|m－2|＋(n－2014)＝则m－1＋n＝___(2014杭州模拟)若|x－|=5-x,则下列不等式成立的是().
A.x-5>0B.x-5<0C.x-5≥0D.x-5≤0
4、(2014娄底)按照如图所示的操作步骤若输入的值为3则输出的值为____．(2014白银)观察下列各式：＝1＋2＝3＋2＋3＝6＋2＋3＋4＝10猜想1＋2＋3＋…＋10＝____．(2014安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×1＝5①(2)52－4×2＝9②(3)72－4×3＝131)完成第四个等式：9－4×()2＝()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)并验证其正确性．. 正数的平方根有两个，它们互为；没有平方根；0的平方根是. 算术平方根 如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作. 0的算术平方根是. 立方根 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作. 正数有一个立方根；0的立方根是0；负数有一个立方根. 1、(2014东营)的平方根是()A.±3B.3C.±9D.9
2、(2013宁波)实数-8的立方根是.3、(2014河南)计算:-|-2|=.
3、（2014江苏淮安若与互为相反数，x+y的值
方法归纳：注意的双重非负性：
考点5实数的大小比较
代数比较规则 正数，负数，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而. 几何比较规则 在数轴上表示的两个数，左边的数总是右边的数. （2014珠海）比较大小：﹣2﹣3．.(填“>”“<”或“=”)
考点6实数的运算
内容 运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.
特别地，a0=(其中a≠0)，a-p=(其中p为正整数，a≠0). 运算律 交换律、结合律、分配律. 运算性质 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算. 运算顺序 先算乘方、开方，再算，最后算，有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算. 1、（2015）计算：2014梅州)(π－1)＋|2－|－()－1＋
1、（2015）的相反数是（）A.B.C.D.（2015毕节市）﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2B．C．﹣D．2
（2015遂宁）计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣D.
5、（2015福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106
（2014山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）．2.5×10﹣5m．0.25×10﹣7m． 2.5×10﹣6m．25×10﹣5mB.C.±4D.4
8、(2014德州)下列计算正确的是()A.(-3)2＝-9B.=3C.-(-2)0＝1D.|-3|=-3
9、(2013西双版纳)若a＝-，b=-，则a、b的大小关系是ab(填“＞”“＜”或“=”).
1、（2013南京市）下列四个书中，是负数的是（）A.|－2|B.（－2）2C.－D.
（2015），则有【】
AB．1＜m＜0C．2＜m＜1D．3＜m＜2
3、（201）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：0（2015广东）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是（2015）计算：（2015）.
1、（2015武汉）在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3B．0C．5 D．3
（2015）中为负数的是（）A.B.C.D.（2015泉州）﹣7的倒数是（） A．7 B．﹣7 C． D．
4、（2015黄冈）9的平方根是()A.±3B.±C.3D.-3
5、（2015）下列计算正确的是（）A.B.C.D.
6、（2015）若(k是整数)，则k=（）A.6B.7C.8D.9
7、（2015）的点最接近的是（）cn·j
8、（2015）（2014玉林市）将6.18×10﹣3化为小数的是（）0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618
10、（2014南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．（2015武汉）计算：﹣10+（+6）=（2015随州）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．（2015）计算：2015台州）计算：
15、（2015温州）计算：2014内江）计算：2﹣|﹣2|﹣+
1、（2014内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）
A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105
（2014内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）
A．14B．16C．8+5D．14+
（2015舟山）与无理数最接近的整数是（）A.4B.5C.6D.72·
4、（2014呼和浩特）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A.ac＞bcB.|a﹣b|=a﹣bC.﹣a＜﹣b＜cD.﹣a﹣c＞﹣b﹣c5、（2014潍坊）的立方根是()A．－1B．OC．1D．±1（2014新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=（2014泰州）计算：﹣24﹣+|1﹣|+（π﹣0
9、（2014凉山）计算：﹣﹣（）0++|﹣|
把容易题作对，难题就会变容易！
初中数学提高知识讲义—实数
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