一、正数和负数的定义
(1)正数：大于0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。
(2)具有相反意义的量：正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。常见的表示相反意义的量：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
(3)0的意义（重点理解）：数0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界线。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。
1、（2015遵义）在0﹣2，5，﹣0.3中，负数的个数是个2015广西）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）
A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m
或者
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0和正整数统称为非负整数。（也称自然数）
（3）0和负整数统称为非正整数。（4）0和正有理数统称为非负数。（5）0和负有理数统称为非正数。
1、下列个数中：中负分数有个；负整数有个；自然数有个
2、（宁波）下列各数是正整数的是（）A．－1B．2C．0．5 D．
3、（上海）如(B)；(C)；(D)
4、（）（2015永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）
A．2013B．2014C.2015D．2016
（2015烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是．相反数的概念：零的相反数是。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的，且到原点的相等（2）一般地，数a的相反数是，（3）（2015莆田）﹣2的相反数是（）AB．2C．﹣D．﹣2
（2015广元）一个数的相反数是3，这个数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3（2014）的是A．B．C．D．
与1互为相反数，则a+2等于（）A．2 B． C．1 D．
五、绝对值：
(1)数轴上，表示___________________________叫做这个数的绝对值。－5的绝对值记作：|－5|；
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
(2)绝对值法则：
①正数的绝对值是___________；②0的绝对值是____；③负数的绝对值是_________________。
想一想：
（3）含有字母的绝对值的化简求值（重点、难点）
化简绝对值要分两步走，即“先判后去”——先判断这个数是正数、零还是负数，再由绝对值的意义确定去掉绝对值的符号的结果是等于它本身还是等于它本身的相反数或零。
1、（201）﹣6的绝对值等于（）A．﹣6B．6 C．﹣D．（2015铜仁）|﹣6.18|=（2014四川泸州）已知实数x、y满足，则x+y的值为（）．﹣．．﹣．，则的值为（）A.B.C.D.以上答案均不正确
六、有理数的大小比较
★在数轴上，越在右方的数________(1)负数小于____，0小于______，负数小于_____数；(2)两个正数，应用已有的方法比较（绝对值大数大）；(3)两个负数，绝对值大的___________.
1、（2014广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）．．．．（2014武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）．．．．（2014菏泽）比﹣1大的数是（）．﹣3．﹣．．﹣1
（2014珠海）比较大小：﹣2﹣3．2015南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．1D．0
（2015邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12B．﹣6C．+6D．12
（2015山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣
1、（2015广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3.14B．0C．1D．2
（2014达州）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）
A．+2kmB．﹣2kmC．+3kmD．﹣3km
（2015宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415mB．﹣415mC．±415mD．﹣8848m（2015湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1
2013陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．－7℃B．+7℃ C．+12℃D．－12℃
（2013南京市）下列四个书中，是负数的是（）A.|－2|B.（－2）2C.－D.
（2013浙江衢州）下列四个数中，最小的数是()A.2B.－2 C.0 D.
8、(2014重庆实数﹣17的相反数是（）A．17B．C．﹣17D．﹣
（2013山东莱芜）如图，在数轴上点M表示的数可能是A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.4
（2014莱芜）下列四个实数中，是理数的为（）A．B．C．D．（2013浙江湖州市）－2的绝对值是（）A.2B.－2C.D.±2
12、（2013湖北襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是A．3 B．－3 C．±3 D．
（2015梅州）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣
（2015大连）比较大小：3_____－2(填>、<或=） 2015湖北武汉）在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3
（2015南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C﹣8D．8
。这里的表示任意有理数。
1、（2013黔东南）计算：﹣2﹣5的结果是（）A．﹣7 B． ﹣3 C．3 D．7
＝.
4、（2015嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．22014安徽省(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1则□内应填的实数是（）A．B． C．D．
4、(2013江苏苏州)计算：23=2014四川绵阳2﹣2=2014陕西)计算：=（2015河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5B．1C．﹣1D．6 （2015天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．的形式（其中是整数位只有一位的数，是正整数），这种计数的方法就是科学计数法。
2、用科学计数法计数时应注意：
①不能改变数的大小；②表示成的形式；
③；④负数也可以用科学计数法表示，“-”照写，其他与正数一样。
1、（2013贵州铜仁）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一,299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）
A． B． C． D．
（2013四川资阳市）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．（2014黔西南州）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．（2015内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） ．．．．（2015南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）
A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106（2014山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）．m．m．m．m
1、（2015徐州）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣
（2015泉州）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2015义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3
（2014新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 气温（℃） ﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25 其中平均气温最低的城市是（）
A.阿勒泰B.喀什C.吐鲁番D乌鲁木齐（2013聊城）计算的结果是（）A.B.C.－1D.1
（2013浙江嘉兴）等于()A.1B.2C.0D－2
2014年广东汕尾）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（）（保留两位有效数字）
A．1.94×1010 B． 19×1010 C． 19.4×109 D． 1.94×109（2014德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）（）A．556.82×104 B．5.5682×10 C．5.5×106 D．5.5682×105（2014邵阳）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）
A． 5.11×1010km2 B． 5.11×108km2 C． 51.1×107km2 D． 0.511×109km2 （2014山东泰安）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣7 B． 2.5×10﹣6 C． 25×10﹣7 D． 0.25×10﹣5
（2014怀化）计算：（﹣1）201=2014山东济南）（2014湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|=）×－9×（－11）+12×（－9）
15、（2014滨州）计算：
17、（2014江苏淮安若与互为相反数，x+y的值
18、（2014河北）若实数m，n满足，的值
把容易题作对，难题就会变容易！
初中数学基础知识讲义—有理数
B
－1
0
1
A
－1
0
1
C
－1
0
1
D
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