4.奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性.5.函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的
实质是相同的，在解题时经常要互相转化.在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象
的直观作用.6.不能准确把握基本初等函数的形式、定义和性质.如讨论指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性时，不讨论底数的取值
；忽视ax＞0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准确等.7.判断函数零点个数的方法有：(1)直接求零点；(2)零点存在性定理；(3)
数形结合法.8.对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交
点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.真题感悟·考点整合热点聚焦·题型突破归纳总结·思维升华第1讲函数图象与性质
及函数与方程高考定位1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶
性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形
结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程
的根的基本方式.真题感悟1.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
()A.y＝cosx B.y＝sinxC.y＝lnx D.y
＝x2＋1解析由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cosx是偶
函数又有零点.ACC4.(2015·山东卷)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，
则a＋b＝________.考点整合1.函数的性质(1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、
判断符号和下结论.可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性；(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x
)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调
区间内有相反的单调性；2.函数的图象对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一
是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.3.函数的零点与方程的根(1)函数的零点与
方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)
的图象交点的横坐标.(2)零点存在性定理注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点
.答案(1)1(2)D(3)C探究提高第(3)小题将对称问题转化为点的对称，从而很容易地解决问题，本题也可借助于图象的
斜率解决.[微题型2]综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性【例1－2】(1)(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋
x)－ln(1－x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B.
奇函数，且在(0，1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是
减函数(2)(2015·长沙模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是_
_______.答案(1)A(2)(－1，3)探究提高函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，
在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.答案C(2)(2014
·江西卷)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()答案(1)
C(2)B探究提高识图时，可从图象与x轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.在
探究两个函数的图象位置关系时，要善于根据函数解析式中字母的变化研究函数性质的变化，从而确定两个函数图象的可能位置关系.答案(1
)D(2)D探究提高(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函
数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.答案C答案B探究提高
在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时，要学会掌握转化与化归思想的运用.如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大，也不是
初等数学能轻易解决的，所以遇到此类问题的第一反应就是转化已知函数为熟悉的函数，再利用数形结合求解.答案D探究提高利用函数零
点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.答案(1，＋∞)真题感悟·考点整合热点聚焦·题型突破归纳总结·思维升华 |
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