科学如此丰满，说不定你会爱上她不得不承认，作为一个学霸，最后一条还是非常理性的！ 一、变身吧傅里叶 和某些公然嘲笑应用的数学家不同，傅里叶特别重视应用领域，而他的傅里叶变换也不负众望成了工程和物理领域里最重要的数学公式之一。
这里展示的傅里叶变换（的三角函数形式）的基本原理是 多个正余弦波叠加（蓝色）可以用来近似任何一个原始的周期函数（红色）。 这样近似的效果有点像称量的砝码：不管你原物的质量多奇怪，我总能化归成“5个1斤砝码、3个1两砝码”这样几个基本单位之和。 上图末尾处蓝色的竖线就可以想象成“我用了5个1号波、3个2号波”等等。这在计算上多省事儿、处理上多方便就不用说了…… 图片作者：LucasVB 几个傅里叶分解实例，用波叠加出分段函数。 当然傅里叶分解的好处和用法远不止这些，但那就是一本书的篇幅了。打住，看图： （看不懂的可以参考下文资料：圆和三角函数之间的密切联系） 图片作者：Matthew Henderson 参考资料：圆和三角函数之间的密切联系请听题：三角函数既然是函数，那它的自变量和因变量都是什么？
从这张图里可以很明显看到，所谓正弦函数，其实就是圆上任意一点的y坐标（红）和弧长（蓝）之间的关联。左图的蓝色弧长和右图的蓝线完全一样。 而弧长又和弧度是完全对应的。 为什么高中老师不肯用经典的360度角而一定要教你奇怪的“弧度”？就是因为这个对应。1弧度就是长度为1个半径的弧所对应的角，π弧度就是正好半个圆——相应的 之所以 sinπ=0，正是因为当蓝线走了一个π（一个半圆）的时候，正好也走回到了 y = 0 的地方。
那余弦函数呢？留给你们作为练习：
——别求我了，我说还不行吗…… 余弦函数就是圆上任意一点的x坐标和弧长之间的关联，只不过在画函数的时候，把圆上点的x坐标打了个弯，对应成了函数曲线上的y坐标，就像这张图里的蓝线那样。 为了体现余弦函数的这个对应，我们也可以直接把函数本身竖过来，就成了这样： 当然，这种对应也可以用在其它几何图形上，只不过就不如圆那么美丽了，比如下面这个丑陋的心形。
要不为什么说圆是最完美的身材！（并不是） 二、丰饶之杯
录制者：profbunsen 原理：聚丙烯酸钠是高吸水性高分子的一种，能够和大量水分子形成相对稳定的氢键从而实现吸水效果，在蒸馏水里可以吸收500倍自重的水分子，但溶液中离子会严重影响效果。所以请尽量不要用较硬的自来水或者矿泉水做这个实验。 花絮：由于它的吸水性极强，很多尿不湿的成分里有它。此外它还是很多人造雪的原料。 危险：很低，别吃下去就好。大部分物理实验还是比化学实验安全的。 三、羽落术
原理：这里使用了一块钕磁铁和一只粗铜管。当磁铁从铜管中落下时，磁感线切割导体，在铜管中生成感生电流；这个电流反过来产生磁场作用在磁铁上，产生斥力阻碍它下落。 管子必须导电性良好，但不能是铁管。铁自身的铁磁性会干扰这一现象。 花絮：还记得高中的楞次定律讲的“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”吗？这就是了。
录制者：Канал пользователя HedgehogTH 危险：很低……但是为了较好效果，铜管和磁铁都需要很大很重，不要砸到脚。另外钕磁铁是非常强力的磁铁，不要让它靠近电子产品，也不要靠近铁制品——它可能会把铁器吸过来，弄伤你的手指。 四、魔术沙
录制者：SpanglerScienceTV 原理：将沙子表面涂上疏水物质，放入水中就是这个效果。现在常见的魔术沙是沙子和三甲基硅醇反应的产物，硅醇基和沙子反应后剩下的甲基包在外面形成疏水层，所以进水之后它就会结成块以降低接触水的表面积。但是水不会粘在上面，所以拿出来之后立刻就还原成干的粉末了。 魔术沙的颜色是人为添加的颜料，但是入水之后都是银色。这是因为它憎水，表面带了一层气泡。 花絮：魔术沙刚发明时曾经考虑过用它处理原油泄漏，因为它和油混合后能帮助油沉入水底，不会杀死水鸟，但实践中所需沙子太多，成本不划算，最终没有投入使用。 此外，魔术沙最早可能是印度魔术师发明的，不过当初是沙子和热蜡混在一起。 危险：很低，除非你想自己合成魔术沙甚至三甲基硅醇…… 五、艾尔莎的魔法
录制者：NurdRage 原理：看起来很恐怖，其实不是真的冰，只是醋酸钠过饱和溶液而已。过饱和溶液是溶质超出溶解度上限的不稳定状态，稍加扰动就会大量析出沉淀。 如果把三水合醋酸钠晶体加热到熔点（约58摄氏度），晶体会一边熔化、一边释放出结合的水，然后熔化的醋酸钠又会溶化在释放出来的水里，成为很浓的溶液。将这些溶液冷却到室温下也不会析出，而是变成过饱和溶液。现在如果伸手进去形成凝结核，溶质会立刻重新结晶为三水合醋酸钠晶体，这一过程带走的水又促进了进一步结晶，很快整瓶都会完全变回一开始的样子——一堆白色晶体，没有一点游离水。 花絮：结晶的过程会放热，所以它可以用来作为暖宝宝。和别的依赖化学反应的暖宝宝不同，这一种是可逆的——用完之后把它丢回沸水中煮几分钟就好了。可惜这种没法持久放热。 危险：很低。醋酸钠无毒且便宜，但是如果量和反应速度控制不当，伸手进去有可能会烫着。 番外：错误的物理学实验方法一则
图片来源：《君臣人子小命呜呼》 六、化勺水
录制者：Gallium0031 原理：网上一些传言会宣称这是神奇的热水，能融化勺子却不伤手……那么为啥这杯水没有蒸汽腾腾呢？其实水是普通的水，做手脚的是勺子。镓单质熔点只有29.76摄氏度，放在手心都可以融化，离开手之后又能重新凝固。但不推荐赤手接触，原因见下。 花絮：这种低熔点特性还有一个用途，那就是做温度计。由于传统水银温度计的水银有毒，打破可能带来风险，有些国家已经禁用了医用水银温度计而用一种镓铟锡合金代替，它的熔点约-19摄氏度。 但是镓和水银不同，镓能浸润皮肤和玻璃，难以清洗干净，留下灰色的污渍斑。为了防止浸润，这种温度计的内表面不是干净的玻璃，而是镀了一层很薄的镓氧化物。 危险：低。镓单质一般认为是无毒的，但是有些研究认为皮肤接触可能导致皮肤炎。勿让镓接触金属物品，镓对很多金属都有极强的腐蚀性。此外，请勿用它来搞恶作剧，因为不知情者把勺子丢进茶杯后可能一仰头把镓喝进肚子里。 七、无穷巧克力
真相：这或许是个不错的障眼法，但绝对不会让你获得吃不完的巧克力。虽然不容易察觉，但巧克力排在重新拼好之后变短了一截。这部分消失的面积，就与拿走的那一块巧克力相等。 切法图解如下：
花絮：在这类视错觉中更著名的一个是“失踪的正方形”——一个三角形在经过裁剪拼接之后出现了一个正方形的缺口：
录制者：Mauricio Luque 这道谜题的关键在于，在改变拼接方式前后的“三角形”其实都不是真正的三角形，图中红色和蓝色三角形的斜率有细微差异。在重新排列之后，“三角形”与原来相比在斜边上多出了一个非常细长的平行四边形，而这就是正方形缺口处“消失的面积”的去处。 不明白的继续看过来：
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