圆的面积教学设计

教学设计

基本信息		名称		圆的面积
		执教者		张慧华		课时	1课时
		所属教材目录		人教版六年级上册第五单元P67、68页内容
教材分析		1、教材内容分析：教材首先根据圆形草坪的占地面积来提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形面积时，已经用过这种方法。因此，教材中采取直接提出问题，来引导学生推导圆面积的计算公式，又一次让学生了解用这种数学思想和方法来解决新的较复杂的问题。教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32等份，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。这里涉及了数学中常用的极限的思想，就是采取利用这一思想，使一个近似的图形（或式子）逐步逼近精确的图形（或式子）。 2、教材的地位和作用    在此之前，学生已经学过了圆的周长，圆周率、半径与直径等有关概念、公式，在这个基础上，学好本节课，掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中，潜意识的培养了学生的极限思想。
学情分析		学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。
教学目标		知识与能力目标	使学生经历圆面积的推导，理解并掌握圆的面积的计算公式。会利用公式计算圆的面积，解答简单的实际问题。
		过程与方法目标	通过经历圆的面积公式的推导过程，体验转化的数学思想、方法、极限的思想方法。
		情感态度与价值观目标	感受数学与实际生活的联系，体验探究、发展的快乐，激发学生热爱数学的情感。
教学重难点		重点	理解圆面积公式的推导过程；利用公式计算圆的面积。
		难点	理解圆的面积公式的推导过程。
教学策略与 设计说明		在探究活动中，使学生亲历“做数学”的过程，认识图形，积累数学活动经验是数学的基本内容之一，因此，让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式是本节课的重点；由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点。 为了实现上述教学目标，我精心进行教学设计，引领学生课堂生成。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）	教师活动				学生活动			设计意图
一、诱思导学（5分钟）   2分种       3分钟   二、自主研学（27分钟）     （1）2分钟                 （2）2分钟         a、2分钟           b、6分钟           c、7分钟          d、2分钟             e、3分钟                       （3）1分钟               （4）2分钟         三、课堂针对练习测评（5分钟）	同学们，如图公园的草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？   你知道它是求的是什么图形的面积吗？   你知道这个图形与以往学习的图形有哪些不同呢？学过的平面图形，它们的面积公式是什么呢？ （1）引导学生推导圆的面积公式。 同学们，你知道什么是圆的面积吗？ a、引导学生感知圆的面积有大有小：（选择两个面积不同的圆）大家看，这两个面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。   b、圆的大小是由什么决定的？   c、谁能说说什么叫做圆的面积？ （圆所占空间的大小叫做圆的面积）     d、怎么区别圆的面积和周长？ （指出：圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。） （2）引导学生小组合作操作推导圆面积的计算公式。       a、引导学生探究圆的面积公式的推导方法。刚才我们已经复习了利用平移、割补等方法推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的方法，你能不能把圆转化成学过的图形来计算？     b、引导小组共同操作。操作前小组成员要想好拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。     c、组织小组交流。请大家把各自的拼图展示给大家，并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。       d、利用课件演示，呈现经验总结。 刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起看一下。看看你能发现什么？   e、推导圆面积的计算公式。 出示：在转化的过程中，什么变了？什么没变？拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 把学生写的进行展示，让学生议论哪种推导是正确的，并把正确的推导过程板书在黑板上。   （3）如果用S表示圆的面积，那么面积计算公式怎么写？   教师板书：      S=πr2 要求圆的面积，需要知道什么条件？     （4）引导学生解决公园的草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？    要求学生自己动手计算，评讲时让学生说说为什么这样列式？     自学P68页例1，和做一做				学生思考到求喷灌的面积就是求圆形的面积。根据所提问题，思考学过的平面图形，它们的面积公式的推导过程。 （1）在老师引导下自主探究圆的面积公式。 a、试概括圆的面积的意义。感知圆的面积有大有小。 b、回答：圆的大小是由半径决定的。 C、汇报对圆的面积意义的理解。 d、小组同学间互相边指边说。   （2）在教师的引导下学生小组合作操作推导圆面积的计算公式。 a、自主探究圆的面积公式的推导方法。认真听，边听边想，并交流自己的初步想法。     b、在教师的引导下小组共同操作。     c、分别汇报各小组具体操作过程及其发现。（可能是平行四边形、三角形、近似梯形等） d、看演示，再次感悟将圆转化为近似长方形的过程。     e、组内交流讨论题里设置的问题。尝试写出推导过程。互相展示，互相评议。     回答面积公式的字母表示法：  S=πr2     汇报求圆的面积必须知道这个圆的半径。   独立计算，相互评议，自觉纠错，找出错因。       独立练习，在集体评议中自觉纠错。			创设情景，从学生身边的事物现象引入新课，提高学生兴趣。进而思考以前的平面图形的求法，以求找到类似的启示。   通过想办法表示圆的面积和比较两个面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。       通过向学生提供教学软件生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力。渗透极限思想。       通过小组自主交流使学生进一步从感知到明理，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。   渗透初步代数知识。     培养学生运用知识的能力。       通过练习，进一步巩固学生的学习，培养学生运用知识解决问题的能力。
课堂小结 2分钟	今天我们学习了什么知识，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？你认为要求圆的面积必须知道什么条件？
布置作业 1分钟	做练习十五的第1题、第2题、第4题。
板书设计	圆的面积 圆的大小由半径决定 圆所占平面的大小叫做圆的面积 长方形的面积=长   ×   宽     圆的面积=圆周长的一半×半径             S=C/2=πr ×  r=πr2
教学反思	本节课学生在具体的生活情境中走进数学,学习数学，使学生在以前认识圆的基础上，进一步对圆的面积公式的推导产生兴趣。学生在动手拼剪中，培养了学生的动手能力；在表述圆的面积进程中，培养了学生的表述能力和对圆的面积理解程度。在圆的面积推导中，学生在拼剪、对比、思考、分析的过程中，完成圆的面积的推导过程。最后回顾导入和练习的安排，巩固了新知。 纵观整节课，学生的参与热情高涨，对画圆的面积理解比较透彻，并用自己的方法推导圆的面积公式化，同时在圆分的份数不同的情况下，能够感觉和发现分的份数越多拼成的图形越接近长方形，从而对圆的面积公式加以掌握。课堂中培养了学生语言思考问题的的严谨性和条理性。能够达成本节课的学习目标。 不足之处：第一：我在课前没有让学生提前预习和准备，在研究拼剪环节中，时间明显超出了预计时间，导致课程不太紧凑；第二，学生个别在表述上欠缺，我不应直接帮助他表述清楚，应发挥学生的力量，帮助他表述更清楚一些，使学生出现的问题，让学生自己解决，这样才能让学生记忆深刻，学习上也更深入；第三，学生在拼剪过程中，我没有很好引导学生认识极限思想在圆中的最终体现。” 在今后的教学中，我要让学生对于有动手准备的课程提前做好预习的准备；还有，在今后的学习中，无论学习中出现什么问题，尽量让学生自己找到解决问题的答案。并且，数学是来源来生活，服务于生活，给学生创设思考的空间成长的空间，多给他们一些主动解决问题的机会，让他们能真正成为课堂上的主人。