数学圆锥曲线测试高考题选讲（含答案）

数学圆锥曲线测试高考题选讲（含答案）

一、选择题：

x2y24

1. （2006全国II）已知双曲线＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（    ）

3a2b2

5453（A）            (B           (C)            (D)3342

x22

2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上，则△ABC的周长是（    ）

（A）23            （B）6           （C）43         （D）12

3.（2006全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（    ）

A．

478

B．           C．               D．3 355

4．（2006广东高考卷）已知双曲线3

x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等

于（    ）   B.

C. 2         D. 4 5.（2006辽宁卷）方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（    ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率  Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

x2y2x2y2

1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的（    ） 6.（2006辽宁卷）曲线

10?m6?m5?m9?m

(A)焦距相等       (B) 离心率相等         (C)焦点相同         (D)准线相同

x2y2

1的右焦点重合，则p的值为（    ） 7．（2006安徽高考卷）若抛物线y?2px的焦点与椭圆62

2

A．?2               B．2     C．?4            D．4

8.（2006辽宁卷）直线y?2k与曲线9kx?y?18kx  (k?R,且k?0)的公共点的个数为（    ）

(A)1             (B)2              (C)3             (D)4 （文科做理科不做）（2006浙江卷）抛物线y?8x的准线方程是（    ）  (A) x??2        (B)  x??4      (C) y??2           (D) y??4 （文科做理科不做）（2006上海春）抛物线y2?4x的焦点坐标为（    ）

（A）(0,1).       （B）(1,0).       （C）(0,2).       （D）(2,0). 二、填空题：

9. （2006全国卷I）双曲线mx?y

1的虚轴长是实轴长的2倍，则m?。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(,右顶点为D(2,0),

2

2

2

2222

设点A?1,?，则求该椭圆的标准方程为                                        。 11．双曲线2mx2?my2?2的一条准线是y?1，则m的值是_____                    ___。 12．焦点在直线3x?4y?12?0上的抛物线标准方程为          _____    ___。

13. （理科做文科不做）(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

1??2?

x2y2

14．（理科做文科不做）（2006江西卷）已知F1，F2为双曲线2?2?1(a?0，b?0且a?b)的两个焦点，P为双曲

ab

线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题

Ａ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?a上；Ｂ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?b上； Ｃ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上； Ｄ．△PF1F2的内切圆必通过点?a，0?． 其中真命题的代号是

三 15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（3,?23），求它的标准方程。

（写出所有真命题的代号）．

y2

1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。 16.求双曲线x?4

2

2

17.当a为何值时，直线y?ax?1与抛物线y?8x只有一个公共点？

18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2?2,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

x2y2

1共焦点，且过点(32,2)的双曲线方程。 19.求与双曲线

164

20.（文科选做两小问，理科全做）

(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(,右顶点为D(2,0),设点A?1,?.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程； （3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求?ABC面积的最大值。

1??2?

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

b4c5

1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得?,可得e???,故选A

a3a

3

2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得?ABC的周长为4a=所以选C

2

|4m?3m?8|

3.设抛物线y??x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x?3y?8?0的距离为，当

5

m=

2

时，取得3

最小值为

4

，选A. 3

4.依题意可知 a?,c?

a2?b2??9?23，e?

1

，故选A  2

c23??2，故选C. a3

5.方程2x2?5x?2?0的两个根分别为2，

x2y2x2y2

1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由??1(5?m?9)知该方程表示焦点6.由

10?m6?m5?m9?m

在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。

x2y2

1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0)，则p?4，故选D。 7.椭圆62

8.将y?2k代入9kx?y?18kx得：9kx?4k?18kx

22

2

2

22

2

2

9|x|2?18x?4?0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。

（浙江卷）2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A

（上海春）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为

．应选B．

2

x122

9.双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为??y2?1，∴ m=?。

44

x2

y2?1 10.椭圆的标准方程为4

11. 12.

13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即c:b?5:4，

x2y2

1. 解得c?5,b?4，则双曲线的标准方程是

916

14.设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，

16?k?0,4?k?0，所以?4?k?16。

x2y2

1。 所以 k?4，故所求双曲线方程为128

20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.

x2

y2?1      又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为4(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

x0?1x0=2x－1 x= 2

由 1y0? y=2得 y0=2y－1 2

(2x?1)21?(2y?)2?1,  由,点P在椭圆上,得4222∴线段PA中点M的轨迹方程是(x?)?4(y?)?1. 1

214

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

x2?y2?1, 当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入4

解得B(24k?12,2k4k?12),C(－24k?12,－2k4k?1

k?1

2

22), 则BC?4?k2?4k2,又点A到直线BC的距离d=?k,

∴△ABC的面积S△ABC=2k?1 AB?d?22?4k

4k2?4k?14k于是S△ABC= ??4k2?14k2?1

由4k12≥－1,得S,其中,当k=

－时,等号成立. △ABC≤24k2?1

∴S△ABC的最大值是2.

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