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数学圆锥曲线测试高考题选讲(含答案)

2015-12-03  看那栀子...

数学圆锥曲线测试高考题选讲(含答案)

一、选择题:

x2y24

1. (2006全国II)已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为(    )

3a2b2

5453(A)            (B           (C)            (D)3342

x22

2. (2006全国II)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上,则△ABC的周长是(    )

(A)23            (B)6           (C)43         (D)12

3.(2006全国卷I)抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是(    )

A.

478

B.           C.               D.3 355

4.(2006广东高考卷)已知双曲线3

x2?y2?9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等

于(    )   B.

C. 2         D. 4 5.(2006辽宁卷)方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为(    ) A.一椭圆和一双曲线的离心率  C.一椭圆和一抛物线的离心率

B.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

x2y2x2y2

1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的(    ) 6.(2006辽宁卷)曲线

10?m6?m5?m9?m

(A)焦距相等       (B) 离心率相等         (C)焦点相同         (D)准线相同

x2y2

1的右焦点重合,则p的值为(    ) 7.(2006安徽高考卷)若抛物线y?2px的焦点与椭圆62

2

A.?2               B.2     C.?4            D.4

8.(2006辽宁卷)直线y?2k与曲线9kx?y?18kx  (k?R,且k?0)的公共点的个数为(    )

(A)1             (B)2              (C)3             (D)4 (文科做理科不做)(2006浙江卷)抛物线y?8x的准线方程是(    )  (A) x??2        (B)  x??4      (C) y??2           (D) y??4 (文科做理科不做)(2006上海春)抛物线y2?4x的焦点坐标为(    )

(A)(0,1).       (B)(1,0).       (C)(0,2).       (D)(2,0). 二、填空题:

9. (2006全国卷I)双曲线mx?y

1的虚轴长是实轴长的2倍,则m?。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,右顶点为D(2,0),

2

2

2

2222

设点A?1,?,则求该椭圆的标准方程为                                        。 11.双曲线2mx2?my2?2的一条准线是y?1,则m的值是_____                    ___。 12.焦点在直线3x?4y?12?0上的抛物线标准方程为          _____    ___。

13. (理科做文科不做)(上海卷)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是____________________.

1??2?

x2y2

14.(理科做文科不做)(2006江西卷)已知F1,F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0且a?b)的两个焦点,P为双曲

ab

线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题

A.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?a上;B.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?b上; C.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上; D.△PF1F2的内切圆必通过点?a,0?. 其中真命题的代号是

三 15.已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(3,?23),求它的标准方程。

(写出所有真命题的代号).

y2

1的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并作出草图。 16.求双曲线x?4

2



2

17.当a为何值时,直线y?ax?1与抛物线y?8x只有一个公共点?


18.中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2?2,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程。

x2y2

1共焦点,且过点(32,2)的双曲线方程。 19.求与双曲线

164



20.(文科选做两小问,理科全做)

(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,右顶点为D(2,0),设点A?1,?.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程; (3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求?ABC面积的最大值。

1??2?



高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

b4c5

1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得?,可得e???,故选A

a3a

3

2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得?ABC的周长为4a=所以选C

2

|4m?3m?8|

3.设抛物线y??x2上一点为(m,-m2),该点到直线4x?3y?8?0的距离为,当

5

m=

2

时,取得3

最小值为

4

,选A. 3

4.依题意可知 a?,c?

a2?b2??9?23,e?

1

,故选A  2

c23??2,故选C. a3

5.方程2x2?5x?2?0的两个根分别为2,

x2y2x2y2

1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,由??1(5?m?9)知该方程表示焦点6.由

10?m6?m5?m9?m

在y轴上的双曲线,故只能选择答案A。

x2y2

1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0),则p?4,故选D。 7.椭圆62

8.将y?2k代入9kx?y?18kx得:9kx?4k?18kx

22

2

2

22

2

2

9|x|2?18x?4?0,显然该关于|x|的方程有两正解,即x有四解,所以交点有4个,故选择答案D。

(浙江卷)2p=8,p=4,故准线方程为x=-2,选A

(上海春)(直接计算法)因为p=2 ,所以抛物线y2=4x的焦点坐标为

.应选B.

2

x122

9.双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍,∴ m<0,且双曲线方程为??y2?1,∴ m=?。

44

x2

y2?1 10.椭圆的标准方程为4

11. 12.

13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为5:4,即c:b?5:4,

x2y2

1. 解得c?5,b?4,则双曲线的标准方程是

916

14.设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,

16?k?0,4?k?0,所以?4?k?16。

x2y2

1。 所以 k?4,故所求双曲线方程为128

20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.

x2

y2?1      又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为4(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

x0?1x0=2x-1 x= 2

由 1y0? y=2得 y0=2y-1 2

(2x?1)21?(2y?)2?1,  由,点P在椭圆上,得4222∴线段PA中点M的轨迹方程是(x?)?4(y?)?1. 1

214

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

x2?y2?1, 当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入4

解得B(24k?12,2k4k?12),C(-24k?12,-2k4k?1

k?1

2

22), 则BC?4?k2?4k2,又点A到直线BC的距离d=?k,

∴△ABC的面积S△ABC=2k?1 AB?d?22?4k

4k2?4k?14k于是S△ABC= ??4k2?14k2?1

由4k12≥-1,得S,其中,当k=

-时,等号成立. △ABC≤24k2?1

∴S△ABC的最大值是2.

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