24.3正多边形和圆（第1课时）九年级上册正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，
只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，
这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．课件说明学习目标：1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可
以得到这个圆的内接正多边形；2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、
中心角、周长和面积．学习重点：正多边形的有关计算问题．课件说明观察这些图片，你能否看到正多边形？1．创设情境，
导入新知问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.如何画出一个正多边形呢？2．小组合作学习
你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正方形？你能否借助圆画出圆内接正五边形？2．小组合作学习
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A
=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形A
BCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧B
C=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心
距r我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距
.正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？2．小组合作学习中心角的度数=一
个外角的度数=O·中心角半径R边心距r有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保
留小数点后一位）．3．探究学习例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:
如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于
它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积OABCDEFRPr正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角
三角形的个数是多少？每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？3．探究学习练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形
呢?为什么?矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;正方形是正多边形．因
为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是
,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4
=…=An－1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.A２A７An·A1A３A４A５A６O∴弧A
1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A
1A2An-1，3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足
为D.连接OB，则OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°
,·ABCDO由勾股定理，求得AB=解：连接OB，OC，过点O作OE⊥BC垂足为E.则∠OEB
=90°，∠OBE=∠BOE=45°.Rt△OBE为等腰直角三角形.则有·ABCDOE（1）正n边形
的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为___
___，面积为________．若正三角形边长为a，则半径为______；（3）正n边形的一个外角为30°，则它的
边数为____，它的内角和为______；（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数
n=____；4．强化练习（5）正六边形的边长为1，则它的半径为_____，面积为________；（6）同圆
的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_____
____；（8）边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．4．强化练习（1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？5．课堂小结教科书习题24.3第1，6题．6．布置作业 |
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