编织宇宙的三角形方弦 发表于 2015-12-05 20:55
这是一枚行将就木的恒星，在发出黯淡红光的虚胖外壳之下，犹如洋葱般一层套一层，而最深处核心中的燃料早已消耗殆尽，再也释放不出任何能量。外壳失去了支撑后，被恒星引力拉向核心，坍缩开始了。由铁组成的高密度内核不堪重负，电子被压进原子核，在弱相互作用力下，与质子结合变成中子，放出中微子。内核就此被压缩成由中子构成的中子星，而多余的能量被转化为高能粒子，形成一道向外的激波，直面向内坍缩的外层。两者冲击，迸发出摧毁整个恒星的力量，外层被吹散到星际空间之中，散发着媲美千亿个太阳的光芒。在这个过程中，由核反应产生的中子、质子和α粒子，克服着电磁斥力，射进了形形色色的原子核中，在强相互作用力下融合为更大更重的原子核，为生命提供了材料。
超新星爆发，宇宙中最壮丽的景象，但演员只有四个：引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力。不仅如此，世界上所有的现象，不外乎是这四种力的演出。 苹果落地，瀑布激扬，在生活中最常察觉到引力，但引力却最难捉摸。对于其余三种力，物理学家都已经发展出近乎完美的理论，揭示出它们量子化的本质，这些理论能解释许多实验现象，但唯有引力格格不入。爱因斯坦的广义相对论是目前关于引力最好的理论，但数十年来物理学家绞尽脑汁，都无法将它与描述其余三种力的量子场论融合起来。这是当今物理学中最引人注目的难题：如何将广义相对论量子化。 广义相对论告诉我们，引力不过是时空的反映。要将它量子化，最自然的想法就是建立一个量子时空的模型。 平面上的引力我们的时空有四维，三维空间加一维时间。要一下子建立四维的量子时空太困难，事情要从简单的做起，物理学家于是将目光投向了二维空间。要建立量子时空，第一步就是将时空分割成一个个很小的单元，也就是“时空量子”。量子力学的一大特点就是不确定性，在最小的普朗克长度之下，只有概率分布的存在。所以，时空量子的分割方式必须是概率性的，而量子时空在本质上必然不是一个确定的实体，而是不停改变的一种概率模型，这就是概率学家大显身手的地方。 最简单的想法，就是将二维平面分割成一个个小三角形，这又叫平面的三角剖分。时空无限，所以这样的剖分必定包含无数个小三角形，而由量子力学的不确定性，不同的分割方式出现的概率应该相等。但既然小三角形有无限个，分割方式也有无限种，怎么确保它们出现的概率相等呢？概率学家先从给定个数的三角形出发，这时剖分只有有限个，自然可以给它们赋予相同的概率。然后，只要让三角形的个数趋向无限，可以证明，在某种意义上，这些三角剖分的概率分布会趋向某个连续的极限。概率学家将这个极限称为“一致无限三角剖分”，简称UIPT，这就是物理学家们需要的模型。
概率学家们发现，UIPT拥有很多有趣的性质。首先，它拥有某种分形结构，如果将它的一部分适当地放大，会得到与原来相似的三角剖分，我们甚至可以计算它的分形维度。但这也仅仅是相似而已，因为如果任取一部分，其中几乎必然仅仅包含有限个小三角形，但原本的UIPT拥有无限个三角形。与此相对的是，即使很小的区域，其中也可能包含数量庞大的小三角形。如果将UIPT画成球状，它就像一只刺猬，凸出来的“刺”实际上就是这些三角形密集的地方。 你也许会问，为什么要分割成三角形，而不是四边形或者别的多边形？实际上，概率学家也研究别的分割模型，比如四角剖分。但物理学家认为，无论选取什么样的最小单元，最终得到的极限的物理性质都是相似的。也就是说，这些“无限剖分”模型的许多性质有着一种普适性，无论最小单元有着什么特殊的性质，一旦将镜头拉到无限远，整个空间拥有的性质并不因此改变。也就是说，概率学家可以选择任意的模型来研究，得出的结果大部分也能应用到其他模型。 从平面到时空但时空量子化的方式不止一种。量子场论向来是物理学家手头的利器，引力之外的其余三种力都属于量子场论管辖的范畴。对于在二维平面上的量子引力，他们猜想它会遵循所谓的“共形量子场论”。虽然处理的对象仍然是空间中的某种概率分布，但在场论的框架下，物理学家手头能用的工具却要多得多。他们发现，有一种被称为“高斯自由场”的共形场论，它不仅能满足物理学上的要求，而且与UIPT有着许多共同的性质。概率学家家猜想，两者也许是同一种量子引力模型的不同表达，外表的分歧仅仅来源于侧重点的不同。对于物理学家来说，这也许已经是公认的事实，但目前还欠缺严格的数学证明。物理学家还有另外一个猜想：无论是高斯自由场还是UIPT，两者也许都服从同一个被称为KPZ关系的概率模型。这也许就是证明前一个猜想的钥匙。
当然，我们生活在四维时空，而不是二维。研究者当然不会止步于二维量子引力。近年来，一些研究者正在向高维量子引力发起攻势。他们将三角剖分中处于平面内的小三角形，换成处于四维空间中的所谓“单纯复形”，然后用相似的方法将这些小砖块粘合成空间整体，构建起一个高维空间量子化的概率模型。因为维度更高，这样的概率模型研究起来更为复杂，需要解决许多技术性问题。 作为研究领域，量子引力还很年轻。它连接着概率论与物理学，现在已经成为热门的研究方向之一。这个领域有着光辉的前景，也有许多需要解决的难题。但我们相信终有一天，物理学家与概率学家会携手告诉我们，宇宙是由什么样的概率结构编织而成的。 |
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