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SVM原理简介：最大间隔分类器
SVM是一种二类分类模型，其求解目标在于确定一个分类的超平面，以最大化特征空间上的间隔。分类超平面的确定只取决于少数的样本信息，这些关键的样本被称之为支持向量Support Vector，这也是SVM—支持向量机名称的由来。
从直观上我们希望正负样本分得越开越好，也就是正负样本之间的几何间隔越大越好。这是因为距离分类超平面越近的样本，分类的置信度越低（实际上几何间隔代表了分类器的误差上界）。SVM的优化目标，正是最大化最接近分类超平面的点到分类超平面的距离。
γ?=|wTx+b|=yi(wTx+b)
注意前面乘上yi可以保证这个margin的非负性（因为f(x)<0对应yi=?1的那些样本）。
γ?=|wTxi+b|||w||=yi(wTx+b)||w||=γ?||w|| （||w||是向量w的范数，是对w长度的一种度量）。于是我们得到了函数间隔和几何间隔的数值关系。
假定所有样本到分类超平面的函数间隔最小值表示为γ?，我们可以把SVM的优化问题描述成以下表达式：
maxγ?=1/||w||,s.t.yi(wTx+b)>=1,i=1,…,n
这个问题可以转化为一个等价的二次规划问题，也就是说它必然能得到一个全局的最优解。
到此为止，通过最大化几何间隔，使得该分类器对样本分类时有了最大的置信度，准确的说，是对置信度最小的样本有了最大的置信度，这正是SVM的核心思想。
文章来源： http:///2014/07/14/svm-introduction/
分类算法之朴素贝叶斯分类 (Naive Bayesian classification)0、写在前面的话我个人一直很喜欢算法一类的东西，在我看来算法是人类智慧的精华，其中蕴含着无与伦比的美感。而每次将学过的算法应用到实际中，并解决了实际问题后，那种快感更是我在其它地方体会不到的。 一直想写关于算法的博文，也曾写过零散的两篇，但也许是相比于工程性文章来说太小众，并没有引起大家的兴趣。最近面临毕业找工作，为了能给自己增加筹码，决定再次复习算法方面的知识，我决定趁这个机会，写一系列关于算法的文章。这样做，主要是为了加强自己复习的效果，我想，如果能将复习的东西用自己的理解写成文章，势必比单纯的读书做题掌握的更牢固，也更能触发自己的思考。如果能有感兴趣的朋友从中有所收获，那自然更好。 这个系列我将其命名为“算法杂货铺”，其原因就是这些文章一大特征就是“杂”，我不会专门讨论堆栈、链表、二叉树、查找、排序等任何一本数据结构教科书都会讲的基础内容，我会从一个“专题”出发，如概率算法、分类算法、NP问题、遗传算法等，然后做一个引申，可能会涉及到算法与数据结构、离散数学、概率论、统计学、运筹学、数据挖掘、形式语言与自动机等诸多方面，因此其内容结构就像一个杂货铺。当然，我会竭尽所能，尽量使内容“杂而不乱”。 1.1、摘要贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。本文作为分类算法的第一篇，将首先介绍分类问题，对分类问题进行一个正式的定义。然后，介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后，通过实例讨论贝叶斯分类中最简单的一种：朴素贝叶斯分类。 1.2、分类问题综述对于分类问题，其实谁都不会陌生，说我们每个人每天都在执行分类操作一点都不夸张，只是我们没有意识到罢了。例如，当你看到一个陌生人，你的脑子下意识判断TA是男是女；你可能经常会走在路上对身旁的朋友说“这个人一看就很有钱、那边有个非主流”之类的话，其实这就是一种分类操作。 从数学角度来说，分类问题可做如下定义：
已知集合：
其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器。分类算法的任务就是构造分类器f。 这里要着重强调，分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100%正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类，因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。 例如，医生对病人进行诊断就是一个典型的分类过程，任何一个医生都无法直接看到病人的病情，只能观察病人表现出的症状和各种化验检测数据来推断病情，这时医生就好比一个分类器，而这个医生诊断的准确率，与他当初受到的教育方式（构造方法）、病人的症状是否突出（待分类数据的特性）以及医生的经验多少（训练样本数量）都有密切关系。 1.3、贝叶斯分类的基础——贝叶斯定理每次提到贝叶斯定理，我心中的崇敬之情都油然而生，倒不是因为这个定理多高深，而是因为它特别有用。这个定理解决了现实生活里经常遇到的问题：已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率：
贝叶斯定理之所以有用，是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但我们更关心P(B|A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P(B|A)的道路。 下面不加证明地直接给出贝叶斯定理：
1.4、朴素贝叶斯分类1.4.1、朴素贝叶斯分类的原理与流程朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。通俗来说，就好比这么个道理，你在街上看到一个黑人，我问你你猜这哥们哪里来的，你十有八九猜非洲。为什么呢？因为黑人中非洲人的比率最高，当然人家也可能是美洲人或亚洲人，但在没有其它可用信息下，我们会选择条件概率最大的类别，这就是朴素贝叶斯的思想基础。 朴素贝叶斯分类的正式定义如下：
1、设
2、有类别集合
3、计算
4、如果
那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做： 1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。
2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即
3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：
因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：
根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以由下图表示（暂时不考虑验证）：
可以看到，整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段： 第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。 第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。 第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。 1.4.2、估计类别下特征属性划分的条件概率及Laplace校准这一节讨论P(a|y)的估计。 由上文看出，计算各个划分的条件概率P(a|y)是朴素贝叶斯分类的关键性步骤，当特征属性为离散值时，只要很方便的统计训练样本中各个划分在每个类别中出现的频率即可用来估计P(a|y)，下面重点讨论特征属性是连续值的情况。 当特征属性为连续值时，通常假定其值服从高斯分布（也称正态分布）。即：
而
因此只要计算出训练样本中各个类别中此特征项划分的各均值和标准差，代入上述公式即可得到需要的估计值。均值与标准差的计算在此不再赘述。 另一个需要讨论的问题就是当P(a|y)=0怎么办，当某个类别下某个特征项划分没有出现时，就是产生这种现象，这会令分类器质量大大降低。为了解决这个问题，我们引入Laplace校准，它的思想非常简单，就是对没类别下所有划分的计数加1，这样如果训练样本集数量充分大时，并不会对结果产生影响，并且解决了上述频率为0的尴尬局面。 1.4.3、朴素贝叶斯分类实例：检测SNS社区中不真实账号下面讨论一个使用朴素贝叶斯分类解决实际问题的例子，为了简单起见，对例子中的数据做了适当的简化。 这个问题是这样的，对于SNS社区来说，不真实账号（使用虚假身份或用户的小号）是一个普遍存在的问题，作为SNS社区的运营商，希望可以检测出这些不真实账号，从而在一些运营分析报告中避免这些账号的干扰，亦可以加强对SNS社区的了解与监管。 如果通过纯人工检测，需要耗费大量的人力，效率也十分低下，如能引入自动检测机制，必将大大提升工作效率。这个问题说白了，就是要将社区中所有账号在真实账号和不真实账号两个类别上进行分类，下面我们一步一步实现这个过程。 首先设C=0表示真实账号，C=1表示不真实账号。 1、确定特征属性及划分 这一步要找出可以帮助我们区分真实账号与不真实账号的特征属性，在实际应用中，特征属性的数量是很多的，划分也会比较细致，但这里为了简单起见，我们用少量的特征属性以及较粗的划分，并对数据做了修改。 我们选择三个特征属性：a1：日志数量/注册天数，a2：好友数量/注册天数，a3：是否使用真实头像。在SNS社区中这三项都是可以直接从数据库里得到或计算出来的。 下面给出划分：a1：{a<=0.05, 0.05<a<0.2, a>=0.2}，a1：{a<=0.1, 0.1<a<0.8, a>=0.8}，a3：{a=0（不是）,a=1（是）}。 2、获取训练样本 这里使用运维人员曾经人工检测过的1万个账号作为训练样本。 3、计算训练样本中每个类别的频率 用训练样本中真实账号和不真实账号数量分别除以一万，得到：
4、计算每个类别条件下各个特征属性划分的频率
5、使用分类器进行鉴别 下面我们使用上面训练得到的分类器鉴别一个账号，这个账号使用非真实头像，日志数量与注册天数的比率为0.1，好友数与注册天数的比率为0.2。
可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是通过分类器的鉴别，更倾向于将此账号归入真实账号类别。这个例子也展示了当特征属性充分多时，朴素贝叶斯分类对个别属性的抗干扰性。 1.5、分类器的评价虽然后续还会提到其它分类算法，不过这里我想先提一下如何评价分类器的质量。 首先要定义，分类器的正确率指分类器正确分类的项目占所有被分类项目的比率。 通常使用回归测试来评估分类器的准确率，最简单的方法是用构造完成的分类器对训练数据进行分类，然后根据结果给出正确率评估。但这不是一个好方法，因为使用训练数据作为检测数据有可能因为过分拟合而导致结果过于乐观，所以一种更好的方法是在构造初期将训练数据一分为二，用一部分构造分类器，然后用另一部分检测分类器的准确率。 文章来源： http://www.cnblogs.com/leoo2sk/archive/2010/09/17/1829190.html
朴素贝叶斯分类器的应用生活中很多场合需要用到分类，比如新闻分类、病人分类等等。 本文介绍 朴素贝叶斯分类器 （Naive Bayes classifier），它是一种简单有效的常用分类算法。
一、病人分类的例子 让我从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。 某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。
现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？ 根据 贝叶斯定理 ：
可得
假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了
这是可以计算的。
因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。 这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。 二、朴素贝叶斯分类器的公式 假设某个体有n项特征（Feature），分别为F 1 、F 2 、...、F n 。现有m个类别（Category），分别为C 1 、C 2 、...、C m 。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：
由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求
的最大值。 朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此
上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。 虽然"所有特征彼此独立"这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。 下面再通过两个例子，来看如何使用朴素贝叶斯分类器。 三、账号分类的例子 本例摘自张洋的 《算法杂货铺----分类算法之朴素贝叶斯分类》 。 根据某社区网站的抽样统计，该站10000个账号中有89%为真实账号（设为C 0 ），11%为虚假账号（设为C 1 ）。
接下来，就要用统计资料判断一个账号的真实性。假定某一个账号有以下三个特征：
请问该账号是真实账号还是虚假账号？ 方法是使用朴素贝叶斯分类器，计算下面这个计算式的值。
虽然上面这些值可以从统计资料得到，但是这里有一个问题：F1和F2是连续变量，不适宜按照某个特定值计算概率。 一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就使用第二个区间的发生概率。 根据统计资料，可得：
因此，
可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率，比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。 四、性别分类的例子 本例摘自 维基百科 ，关于处理连续变量的另一种方法。 下面是一组人类身体特征的统计资料。
已知某人身高6英尺、体重130磅，脚掌8英寸，请问该人是男是女？ 根据朴素贝叶斯分类器，计算下面这个式子的值。
这里的困难在于，由于身高、体重、脚掌都是连续变量，不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少，所以也无法分成区间计算。怎么办？ 这时，可以假设男性和女性的身高、体重、脚掌都是正态分布，通过样本计算出均值和方差，也就是得到正态分布的密度函数。有了密度函数，就可以把值代入，算出某一点的密度函数的值。 比如，男性的身高是均值5.855、方差0.035的正态分布。所以，男性的身高为6英尺的概率的相对值等于1.5789（大于1并没有关系，因为这里是密度函数的值，只用来反映各个值的相对可能性）。
有了这些数据以后，就可以计算性别的分类了。
可以看到，女性的概率比男性要高出将近10000倍，所以判断该人为女性。 （完）
文章来源： http://www./blog/2013/12/naive_bayes_classifier.html
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| 分类器 | 准确率 | 计算时间（秒） |
|---|---|---|
| scikit-learn(nb) | 76.8% | 134 |
| scikit-learn(svm) | 76.9% | 121 |
| libshorttext | 79.6% | 49 |
测试环境为低配版MBA2013
显然LibShortText无论在准确率和效率上都要更胜一筹。
虽然LibShortText提供了训练和测试的类命令行操作方式，但直接从Python脚本调用更加灵活和强大，了解和训练、预测和分析相关的API是有帮助的。
预处理
Converter模块负责将文本转化为数值化的数据集（数据格式与LibSVM相同），由于内置的分词器仅支持英文，如果要用于中文短文本的分类，就必须替换分词器（如下代码所示）。分词器是一个将文本转化为单词列表的函数，值得注意的是：分词器不会和模型一起保存，当重载模型时也必须重载分词器。
和
，确定映射规则
，使得任意
有且仅有一个
使得
成立。（不考虑模糊数学里的模糊集情况）
表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。其基本求解公式为：
from libshorttext.libshorttext.converter import *
text_converter = Text2svmConverter()
text_converter.text_prep.tokenizer = comma_tokenizer
convert_text(train_file, text_converter, svm_file)训练文本的格式如下：
娱乐\t组图：刘亦菲短裙秀腿 浓妆变冷艳时髦女
模型
LibShortText提供两组参数供训练时使用：
预测
获得模型后，我们可以预测新文本的类别，LibShortText提供了两个API：
类别预测将返回一个PredictResult的对象，包含下列属性：
decvals = zip(model.get_labels(), predict_result.decvals)分析
analyzer的作用是分析LibShortText的预测结果，通过它我们可以了解哪些特征更为关键、哪些类别容易被混淆。
比如分析一条体育新闻的标题：
analyzer = Analyzer(model)
analyzer.analyze_single('国青错失绝杀0-0韩国 下轮平越南就出线')终端输出如下：
| sports | news | game | food | porn | |
|---|---|---|---|---|---|
| …… | |||||
| 国 青 | 4.600e-01 | -1.349e-01 | -4.283e-03 | 0.000e+00 | 0.000e+00 |
| …… | |||||
| decval | 1.192e+00 | 3.396e-01 | 3.132e-01 | 2.196e-01 | 1.910e-01 |
可见「国」和「青」一起促成最关键的sports类特征。
又比如，选择被误分的样本，调用gen_confusion_table()输出sports、star和movie的混淆表格，以了解哪些类别的特征界限比较模糊。
analyzer = Analyzer(model)
insts = InstanceSet(predict_result).select(wrong, with_labels(['sports', 'movie', 'star']))
analyzer.gen_confusion_table(insts)终端输出如下（第一行表示预测类别，第一列表示真实类别）：
| star | movie | sports | |
|---|---|---|---|
| star | 0 | 19 | 5 |
| movie | 21 | 0 | 1 |
| sports | 15 | 4 | 0 |
完整demo请见 lst_classifier.py 。
文章来源： http:///2014/09/25/libshorttext-introduction/
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