湖北省八校
2016届高三第一次联考
数学试题(理科)
命题学校:孝感高中命题人:周浩姚继元王国涛审题人:袁小幼谭志
考试时间:2015年12月7日下午15:00—17:00试卷满分150分考试用时120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上
2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则
A.B.C.D.
2.命题“若,则”的否命题为
A若,则且B若,则或
C若,则且D若,则或
3.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位
A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
4.函数则
A.B.C.D.
5.等差数列前项和为,且,则的公差为
A.B.C.D.
6.若,则的大小关系
A.B.C.D.
7.已知,则
A.B.C.D.
.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的
体积等于
A.B.C.D.
9.已知函数的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为
A.B.C.D.
.如图所示,在正六边形ABCDEF中,点P是△CDE内(包括边界)的一个动点,
设,则的取值范围是
A.B.C. D.
11若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为
A.B.C.D.
12.关于函数,下列说法错误的是
A.是的极小值点
B.函数有且只有1个零点
C.存在正实数,使得恒成立
D.对任意两个正实数且,若,则
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知平面直角坐标系中,,,则向量在向量的方向上的投影是________.
14.若函数,为偶函数,则实_________.
15.设实数x,y满足约束条件则的最大值为________.
16.如图所示,已知中,,,为边上的一点,
为上的一点,且,则________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)在等比数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,且为递增数列,若,求证:
18.(本小题满分12分)如图,中,三个内角、、成等差数列,且
(Ⅰ)求的面积;
(Ⅱ)已知平面直角坐标系,点,若函数
的图象经过、、三点,且、为的图象与轴相邻的两个交点,求的解析式
19.(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面⊥平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,
二面角的余弦值为.
20(本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直
为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系,x轴在地平面上的球场中轴线上,y轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.
(Ⅰ)求发射器的最大射程;
(Ⅱ)请计算在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面255米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标最大为多少?并请说明理由.
21(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切,求实数k的值;
(Ⅱ)设,且试比较三者的大小,并说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,是的直径,点在上,点为的中点,作于点,与交于点,与交于点.
(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的半径.
23(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,将曲线(为参数)经过伸缩变换后得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的参数方程;(Ⅱ)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲
已知函数,且满足()的解集不是空集.
(Ⅰ)求实数的取值集合;(Ⅱ)若求证:.
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鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学
襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学
第8题图
第10题图
第16题图
第19题图
第20题图
图1
图2
第22题图
第18题图
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