湖北省八校
2016届高三第一次联考
数学试题（文科）
命题学校：孝感高中命题人：代丽萍蒋志方审题人：蔡盛张科元
考试时间：2015年12月日下午15:00—17:00试卷满分150分考试用时120分钟
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
，，则
A．B．．．
2．欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．在复平面中表示的复数位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知，命题，则
A．是假命题，B．是假命题，
C．是真命题，D．是真命题，
4．设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是
A．B．C．D．
5．若偶函数在上单调递减，，则满足
A．B．C．D．
6．已知正数满足则的最小值为
A．B．C．D．
．中，，，
A．B．4C．D．
8．要得到的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于
A．B．
C．D．
10．函数且则
A．B．C．D．
11．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是
12．若函数对任意则下列不等式成立的是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为.
14．已知向量且，则实数k等于.
15．函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值之和为.
16．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：按此规律，；．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)在等比数列中，公比，，前三项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，，求的前项和.
18．(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系中，,.
(Ⅰ)求△ABC的面积；
(Ⅱ)若函数|的图像经过
AC、Ｂ三点，且A为的图像与x轴相邻的两个交点，求的解析式．
19．(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若点是线段上的一动点，
问点在何位置时，三棱锥的体积
与四棱锥的体积之比为1:3
20.(本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．
为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图2所示以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
(Ⅰ求发射器的最大射程；
(Ⅱ)请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．
21．(本小题满分12分)已知函数．
(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值;
(Ⅱ若讨论函数零点的个数．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．
(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，求圆的半径．
.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为.曲线（为参数）.
(Ⅰ)求曲线的普通方程；
(Ⅱ)若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知函数|+||，且满足（）的解集不是空集.
(Ⅰ)求实数的取值范围；
(Ⅱ)求的最小值.
八校2016届高三第一次联考文数试题第3页共4页八校2016届高三第一次联考文数试题第4页共4页
八校2016届高三第一次联考文数试题第1页共4页八校2016届高三第一次联考文数试题第2页共4页
鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学
襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学
第９题图
第11题图
第19题图
第20题图
图1
图2
第22题图
第22题图
图2
图1
第20题图
|
|
