面对小学数学，父母比孩子更需要学习| 博雅小学堂

成都鸟妈，是博雅小学堂一位关心教育的妈妈，在博雅育儿群，她与大家分享了她陪伴儿子学数学的过程中，对数学学习的一些思考。群里的父母都觉得非常受益，博雅小学堂征得鸟妈的同意，分享给更多的家长，希望可以给父母们带来启发。

文 | 成都鸟妈

“小学数学”是孩子“数学素养”的基础阶段，也是非常重要的数学原创思维建立阶段，其实更准确的说，数学思维的建立是从幼小 “数数”开始的。关于“幼小数学的学习真谛”，强烈推荐王永晖教授的观点（点击阅读 数学教授：幼小阶段如何正确培养孩子的数学能力）。

儿子今年5年级，数学成绩一直比较稳定，时不时有些小火花迸射。我对孩子数学最大的满足是：孩子热爱数学，能享受数学探索的过程。每个人对未来都会心怀恐惧，要想破解这个恐惧心理，我自己能做的就是不放过内心的疑惑，去学习去思考。

作为一个初级数学爱好者，一个粗浅感受到“数学之美”的妈妈，希望我的一点点体会可以给大家启发而不是压力。

理解中国老师，

在体制内带着镣铐跳舞

如果父母有自己期望的理想教育方式，战略上只能靠家庭教育去实现，自己要承担教育的责任，不要只停留在抱怨和抵触体制的阶段，最好能深入体悟学科本身的魅力。

面对体制教育，需要应用“老子”的 “水的哲学”，去见招拆招，争取得到老师的协助；如果你不赞同体制的做法，需要利用自己的智慧去逐步化解，避免正面冲突，更不能带情绪。

孩子二年级时，我开始静下心重新学习数学，去试图解答心中的各种疑问。读数学书越多，就越意识到自己对小学数学认识的浅薄，也越能体会中国小学数学老师在教学中的难处。

中国小学数学每日有30-40分钟一节课的时间，老师面对30甚至60人的大班级，低段孩子水平不一，老师要维持课堂纪律，真正授课时间估计不到20分钟。这20分钟包括老师讲解、学生回答问题、小练习、讨论等。

没有特别的技术和人力支持，这么短的时间内，一个数学老师如何能做到“数学探索学习”，连玩数学教具的机会都很少，确实很难。没有足够的时间，就不可能进行课堂的数学探索学习。

另一个关键问题，数学探索需要高素养的教师进行引导。国外关于分组“数学探索”学习的有效性也是颇受质疑，数学思维需要靠具备较高数学素养的导师才能有效引导。完全靠低龄的几个孩子无方向性的玩耍，很难进入具备数学深度且有效的数学探索活动，毕竟数学几千年的探索历史也表明数学探索不是一件容易的事情。

然而，幼小阶段的数学探索活动却又是比较重要的学习阶段。王永晖教授说，幼小阶段和大学阶段是数学学习最富创造力的原创性阶段。幼小阶段应该体会数学家的思维玩法——提出自己的问题，探索未知世界，体验这种探索的快乐。也就是说，面对越小的孩子，越需要大师的修养才能充分沟通和理解，孩子是天性“好奇”，大师是主观性“好奇”，他们在精神本质上是相通的。

数学探索过程，孩子需要足够的思考时间，特别数学基本概念引入的建构阶段，在这方面，跟体制快速的教学进度会产生比较大的矛盾。

我的建议，数学探索、数学基本概念的引入和建立最好由家庭主导（跟学校同步或提前，或者错误之后反馈），在生活中一对一，把学校当做一个“试错系统”，调整并及时反馈。从这个角度，体制学校和家庭可以成为一个协作整体。

小学阶段的基本概念，家长学习起来还是比较容易上手的。这个自我学习过程，有很大可能会给父母带来意想不到的收获，借此机缘跟“真正的数学”相逢。

不要低估小学数学的难度

说实话，我们这些父母，数学从小学学到大学，有几个能感受到数学的优美，如同欣赏诗歌、音乐和绘画？数学家到底在做什么？什么原因吸引数学家去花费大量的时间研究数学题（一道题可以几代人做300多年）？

王永晖教授认为小学数学教育是父母们完全可以参与的。我也认同这话，但这句话并不代表“小学数学”很简单，如果父母认为自己能轻松辅导小学数学的话，也有点盲目乐观了，连数学家对自己的孩子的小学数学都感觉很难辅导。

家庭背景不同，父母对孩子的教育期望是不同的。就像你希望孩子爱上阅读，会欣然参与亲子阅读；你希望孩子热爱绘画，会积极带孩子一起去参观美术馆；你期望孩子欣赏高品质的音乐，会主动带孩子参加现场音乐会。

为什么在面对数学的时候，自己会退缩一旁呢。“数学”其实也和文学、绘画、音乐一样，很多数学家认为数学是超越其他任何艺术形式的更纯粹的艺术。数学根植于人文，数学更单纯可爱，完全依靠大脑的创造力和想象力，数学是最纯粹的艺术形式，不需要任何外在的物质。当你内心在抗拒数学的时候，你心中对数学是有千万个疑问的，那么不要放过这些问题，去寻找答案，这是认识数学的最好方法。

有几种网络观点认为：

1、为避免父母在数学上的外行而误导孩子，所以小学数学阶段，父母不需要参与，孩子品味高，父母不及，只需要给孩子提供好的书籍，让孩子自学。

能够说这话的家长，一般说来，都是有数学专长的家长，本身家庭的数学熏陶氛围就很浓厚。这些父母能识别孩子在数学上的高品味，从小培养，能为孩子挑选适合的优秀的数学读物，能有效引导孩子进入自学。数学教育的优劣就在于引导孩子的这个数学导师是否够专业、够有品味，即使遇到天才儿童，父母也最好能学会欣赏孩子。

2、小学数学教育很简单，高学历的父母可以轻松驾驭辅导孩子。

就自己一路走来的感觉，几十本数学科普书看下来，面对孩子还是会常感无助。小学数学教育真的不简单，特别你还需要理解儿童思维特点和接受能力，熟悉大脑发育特征，保证孩子数学兴趣的前提下有效引导孩子，特别是男孩，大部分男孩是跟随本心成长，父母只有真正理解了他的内心，才好引导。女生的数学问题比较复杂，发育较早的优秀记忆能力会隐藏真相，女生的数学思维能力也一样需要多激发。

真心话：小学数学教育不容易，当然视你对教育的要求而定。

3、父母辅导不了，让培训机构或家教去负责辅导孩子的数学学习。

如果确实没有时间和精力的父母，或父母的数学水平确实太差，能找到靠谱的培训机构或高水平的家教，也是可以考虑的一条路。

以前我非常反感培训机构，也是内心比较低估小学数学学习的难度。每个孩子的家庭背景多样，现在好的培训机构也在不断涌现，特别是由自己孩子的教育需求引发，专业的父母亲自参与建立的培训机构。每个家庭都是在权衡之下选择的最佳策略。只是父母需要学会识别什么类型的培训机构符合自己的教育要求和标准。

小学数学是数学大厦的基石，小学数学各基本概念是非常深邃的，深入探索下去可直达高阶。就像 最基础的“数（shǔ）数 （shù）”，它是一切数学思维能力的基础，数学的品味高低都反映在“数数”的能力高低上，即欧美强调的“数感”的建立。

“数感”或数字敏感度的高低很大程度上决定了孩子在数学后续的道路上能走多远。王永晖教授曾说过他的朋友李克正老师就是这个观点，非常赞同。由此，也可说明幼小阶段数学学习的重要性和难度。

推 荐

1．《小学数学的掌握和教学》

旅美博士马立平的名著，由作者的博士论文改编而成。编辑推荐：“是一本风靡美国教育界，并对其产生长远影响的书；一本警示各国数学教育和教师教育的书。”

这本书让我对小学数学基本概念进行了重新认识，对小学数学教育的关键因素——“教育者自身的数学素养”有了更深认识，是我开始学习小学数学教育的启蒙书。本书也可以让中国父母、教育者认识到中国数学教育的优势在哪里，对欧美的小学数学教育现状有个批判性审视。

2．《一个数学家的叹息：如何让孩子好奇、想学习，走进数学的美丽世界》

美国数学家保罗·拉克哈特Paul Lockhart，繁体版。这本书我读了好几遍，书很薄，第一遍是一口气读完，然后一句一句反复去体会，去琢磨作者在文字背后的思想，看得泪水直流，痛心。

这书原本是一篇网络文章，作者厌烦了在美国大学的数学授课，转而去当中小学数学老师，我猜想，作者已经被没有数学兴趣的大学生破灭了教学兴趣，他因为有从幼儿园到大学的数学教育经历，可以深度体验并透视整个数学教育体系的弊端。他的文章在美国基础数学教育界广泛流传，被人推荐给数学家Keith Devlin（美国知名数学科普作家，《数学的语言——从无形到可见》作者）。Keith Devlin大喜，挖出作者，大力举荐出书，并亲自作序推广。

基础数学教育存在的问题，是一个世界性的问题，无论中国还是欧美。现在被数学家揭示出来，为什么多年的数学教育的结果，会让那么多人没能爱上数学，甚至痛恨数学，数学教育在方法上存在很大问题。

如何体验“数学之美”

——阅读数学科普

让孩子体验到“数学之美”，这是一个非常高的教育期望，这也是我们这些被“数学”虐过的父母内心深处最柔弱的隐痛。多么希望把这个世界最美好的东西呈现给自己的孩子，还原世界本来的生动面貌。

如果父母具备终身学习精神，不忘初心，就会有机会感受到“数学之美”。

数学的本源是“人文”，从人文途径，无论数学水平高低的父母都有机会体悟到对数学的感动，这是对我们这些数学外行父母的一条有效途径。

从数学历史入手，溯源头，从每一个数字的起源开始。探寻一下我们熟悉的数字、数学概念背后的历史故事，思索一下我们的先民是基于什么样的原因、经历了多少艰辛才寻找到的灵感。

通过还原数学本来的面目（数学故事+数学探索学习），去体验到数学的生动、数学的情感，在枯燥的抽象形式下面，你会发现有欢笑有泪水、有爱有恨、有新生有沉寂有死亡的生动的数学之存在。

孩子学习数学的过程恰好为我们重新演绎了一遍快进版的数学历史。借用孩子的学习过程，启发父母们去关注数学的本源，去感悟曾经错失的感动。育儿过程，与其说是父母引导孩子的学习成长过程，不如说是上苍送给父母重新学习的一个契机。

天才可以直接体验“抽象数学”的美感，而我们绝大部分的父母和孩子虽然没有天才的高智商，却也能从数学的“人文”本质，进入美妙的数学世界。这个世界是公平的，你总会找到一条适合的途径到达目的地。

推 荐

视频类

1． 《数学的故事》

BBC四集经典数学历史纪录片，由英国数学家马库斯·杜·索托伊 (Marcus du Sautoy)（著有《神奇的数学》数学科普书）带引，沿着数学历史去实地探寻数学之旅。（点击可以观看 【BBC纪录片】带你发现数学最迷人的地方）

使用建议：该视频英文版（中文字幕），对不同年龄段的孩子可采取不同的使用方法，2年级以下的孩子不容易进入。建议父母先自己看，高段孩子可直接看，低段孩子可以选择“片段”看，跟随孩子的接受能力去看。

2.《唐老鸭漫游数学奇境》

迪斯尼经典数学动画片，老少皆宜。儿反复看了很多遍。

父母书籍类

（按照我个人感受排列难度顺序）

1. 数学历史故事类（从历史中感受数学的亲切）

入门级：《我教女儿学数学》、《无言的宇宙:隐藏在24个数学公式背后的故事》

进阶书： 《数学的故事》、《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》（也可先观看自媒体“罗辑思维”讲解的“费马大定律”勾引兴趣）、《数学沉思录》、《西方文化中的数学》、《古今数学思想》（3本大砖头）

2. 数学科普类（探索 数学是什么？数学有什么用？数学也有情感！）

入门级：

《X的奇幻之旅》，美国数学家史蒂夫·斯托加茨(Steven·Strogatz)（作者在美国大学教授非数学人士学数学，孩子中、高段也可以试读，儿在3年级的时候自主阅读。作者TED演讲：斯托加茨谈“同步”）

进阶书：

1）《数学的语言——化无形为可见》

齐斯·德福林 (Keith Devlin)，人称“Math Guy”的德福林教授研究领域广泛，包括数学认知、推理模式与信息理论等，并钻研以不同媒介传授数学予多元大众，致力推广“软数学的”观念。

2）《从0到无穷大：科学中的事实和臆测》

G.伽莫夫（儿在3年级的时候自主阅读部分章节）

3）《什么是数学：对思想和方法的基本研究》

作者R·柯朗、H·罗宾

4）《爱+恨数学》

数学家和心理学家对当代数学家的调研，说明了数学家的爱恨情仇。

亲子书籍类

《走进奇妙的数学世界》、《安野光雅数学绘本》，安野光雅，日本绘本大师 。

《可怕的科学——经典数学系列》《可怕的科学—妙趣科学系列之：要命的数学风暴》英国经典数学科普童书，适合中、高段孩子反复自主或亲子阅读。儿在3、4年级反复阅读。

《数学帮帮忙》，美国少儿绘本，应用数学类，数学之于真实生活的应用。儿在2年级下期自主阅读。