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泡泡网笔记本频道4月18日 说到混沌理论，也许有的人听说过也许没有，毕竟混沌理论是现代科学，是二战之后的文明才孕育出的结晶，我们上学时只会学习到经典的牛顿力学，没有深入想过或接触过也是情有可原。
我想更大的可能性是你听说过所谓的“蝴蝶效应”即“一只蝴蝶在纽约中央公园的小黄花上扇动了一下翅膀,于是东京掀起风暴电闪雷鸣。”小时候笔者觉得这是只一句玩笑，或是类似人生哲理般的箴言，说这句话的目的可能只是去讲“质变和量变”或是“不积跬步无以至千里”这样哲理性的道理。然而接触到混沌理论之后便会发现，这完全就是一个基于混沌理论真实可能发生的假设。
可能你会认为这样高深的理论只应该存在于实验室和科学家的论文里，而不应该出现在泡泡网文章内容里。为什么笔者会突然想写这样一个选题呢？这还要从我们身边数码世界的一个常见现象说起。
● 我们身边的混沌理论实例
相信几乎90%以上的天朝人都是用腾讯QQ这一交流软件的，笔者也相信用QQ交流的人几乎100%的人都使用过QQ的视频和语音功能，QQ的语音和视频功能联系了多少远在天边的亲朋好友我们今天就暂且不谈了（因为许多软件都能够实现视频和音频通话），我们需要的仅仅是支持视频或语音通话就够了，我们基于以上的环境来假定的是这样一种情况：同时打开两台支持视频或语音功能的电脑终端设备（包括手机、平板），将两台设备放到同一个桌面上，并将其中一台设备的扬声器调至静音状态。
这时我们对着两台设备同时说话，会产生什么现象呢？没错，声音会产生循环，成为一个闭合的反馈回路！声音会按照设备1麦克风>>设备2扬声器>>设备1麦克风>>设备2扬声器>>设备1麦克风......如此无限循环下去。然而我们按照这样的假定情况去验证，实际情况又会怎么样呢？笔者做了以下的实测。
笔者实测假定的闭合反馈回路情景
我们从视频中看到，笔者在实测假定闭合反馈回路情景的视频中使用了QQ的视频通话功能，分别采用笔者自己的戴尔14R笔记本和诺基亚lumia 920（诺基亚一向以通话质量优异而著称），将笔记本端的扬声器关闭，并顺利的让两台设备取得了连接。这时笔者对着麦克风说了一句“你好”。声音开始按照我们设想的情况进行自反馈循环，一切都显得十分顺利。但是当声音循环到7、8次以后，声音开始涣散，逐渐变的模糊不清，让人无法分辨，最后形成我们无法分辨的杂音。也许许多人在平时生活当中有过类似的经历，可是却从未想过为什么，是我们目前的信号传输技术不够吗？笔者接着又做了以下的实测。
闭合反馈回路情景阻隔实测
在视频的开始，笔者同样连接好了视频通话功能，并对着笔记本麦克风说了和刚刚一样的一句话“你好”，声音开始反馈循环，7、8次之后声音开始涣散变得无法辨识，不过与之前的情况稍有不同，最后产生的杂音与上一次的杂音却截然不同，为什么说同样的一句话最后得到的杂音截然不同呢？这个待会儿看下去你会自然明白，我们在这里先不详细说明。为了证明最后得到的杂音是来自于反馈循环本身而不是传输过程，笔者同样阻断了诺基亚lumia920的扬声器，这样两台设备的扬声器均被阻隔，闭合的反馈回路被人为的阻断了，这时我们发现杂音不在延续。第二次试音也是一样，一旦闭合的声音反馈回路被阻隔，杂音就不再继续产生了。
1，为什么同样的“你好”，在7、8次反馈之后，最后就演变成了我们无法辨识的杂音了呢？2，为什么同样的“你好”，最后得到的杂音有时听上去差不多，而更多的情况却完全不同呢？不要妄想牛顿经典物理学、无线电知识能帮助你完全解答原理和预知结果，可能我们唯一的希望只能寄托于这个我们还不太了解的混沌理论上，因为视频中的现象就是混沌理论在我们身边处处可见的实例中的一种。微小的变化因素在循环过程中产生了不可能计算和无法估量的结果，实际上与“蝴蝶效应”是一个道理，混沌理论范畴。
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要详细的把混沌理论说透彻，以笔者的知识储备能力肯定是做不到的，毕竟科学界仍在混沌理论的世界里探索着，笔者这等5毛党外行人怎么可能参透博大的混沌理论和宇宙奥秘。不过即使这样，在浅显易懂的范围内我们还是可以一窥混沌理论的精彩和强大，正所谓内行看门道外行咱们就看看热闹，丰富一下知识，也许就此你基于牛顿经典力学的三观尽毁也说不定。首先我们就来说说什么是混沌理论。
其实混沌理论是一个很大的范畴，是一个广阔的系统，它广阔到经典科学几乎无法企及的高度，它包含着规律和混乱之间的某种联系，它甚至关系到宇宙的奥秘和解释生命的秘密。
学术一些来定义维基百科是这样描述的：混沌理论是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。从其中一个角度去定义混沌理论可以这样描述：给定简单初始条件和既定的非线性发展规律下，在简单初始值按照发展规律发展的过程中将发生不可思议的复杂变化，并且复杂到我们难以预测的程度。（这是笔者自己从简单到复杂这个片面角度的定义，可能更容易理解混沌的这一分支部分），从这个角度的定义就很容易解释本文开始笔者所做的实验。从定义上看很难看出说服力？支撑这个理论有什么根据吗？有。
● 数学与混沌世界
青年阿兰图灵（正经小帅哥有没有？）
最早窥探到混沌理论系统的人不是物理学家、不是天文学家，而是一位数学家，相信学数学的朋友都一定会听说过他，搞IT的屌丝们也无时无刻没有他智慧结晶的陪伴。他的名字叫阿兰图灵，我们现在最常用的电脑很大程度上都基于这位天才的构想才得以实现今天繁荣的局面。暂且不谈这位英年早逝的天才对其他领域做出的杰出贡献，单说混沌理论，他是如何从数学角度窥探到混沌理论？
其他科学无法解释的胚胎发育过程中细胞自组织分化现象
早年间在图灵仅16岁的时候，便开始拜读爱因斯坦的著作，他不但能够理解爱因斯坦的著作，并能够从这些著作中体味出爱因斯坦对于牛顿力学存在某种程度上的质疑，这种质疑的思想促使后来的他尝试从一个完全没有人尝试的角度去解释自然和生命，用数学公式！这种在当时几乎反人类的想法绝对与图灵没有接受过系统教育钝化思想有关系，因为实在太有创造性......以至于让如今的我们理解起来都有点困难，以至于经典的牛顿定律对这些现象也是无可奈何。
图灵尝试用数学公式解释奶牛花纹手稿
在后来的研究当中他发现，某些数学公式是可能用来解释其他科学无法解释的生命和自然现象的，比如胚胎的发育时的细胞分化（还记得吗？上学的时候生物老师只讲过胚胎发育过程中基因如何表达复制和分裂却从未着重叙述这些细胞如何有序的自行分化成各个复杂的器官）、奶牛斑马豹子的花纹。这些本来无组织的细胞个体，形成自组织分化并形成不同器官以及不同花纹的表皮。你可能会问这些花纹于混沌理论有什么关系？回想一下我给出的通俗定义，你就不难发现，图灵用数学给出了事物发展的初始条件和用公式组成的简单发展模式，于是产生了什么？由简单的初始条件和简单的发展规律产生了我们看似毫无规律的复杂的难以预测的奶牛表皮花纹，而且经后来证实奶牛花纹形成确实与这样的规律有关系。可能你觉得只是这样不足以证明，没关系下面我们从反方向去证明混沌理论的真实性。
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分形理论是指一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，即具有自相似的性质。可能这样的定义看上去有点晦涩，我们来看看分形体在数学和几何学中的一些实例，你自会明白。
● 精确自相似分形体与混沌理论
曼德博集合（点击查看2560×1920分辨率大图）
不要以为它是由哪位画家精心绘制的艺术作品，它是一个在分形领域和数学领域都非常著名的集合，叫做曼德博集合，它完全是利用电脑在简单数学公式的基础上绘制得出的，如此复杂的图形你绝想不到是由（f_C(Z)= Z^2+C）这样一个简单的嵌套公式得到的。仔细观察你会发现这个图形的特点（点击图片可放大），就是在图形中存在着无数了与图中图形完全相同的图形，并且它们将按照公式无限包含下去，只要计算机的能力能够达到，这个图形就永远没有停止包含穷尽的那一刻，图形表现出了完全的自相似性。
茱莉亚集合（点击查看大图）
与曼德博集合类似，茱莉亚集合也存在图形包含图形的情况，表现出完全的自相似性。
康托尔集合
分形的又一个实例，利用公式康托尔创造了这样一个分形模型，非常直观，甚至不需要计算机计算来表达。这些精确自相似的分形体实例对混沌理论有什么支持作用吗？有！
1，从精确自相似体模型中，我们可以发现我们之前从图灵那里就已经得知的理论，就是给定简单的初始条件（这里表现为数值）和简单的发展过程条件（这里表现为公式），即可创造出极其复杂的系统。以我们的常识，通常想要产生复杂系统，一定是通过其他复杂系统创造加工才得以产生，而事实是除了那种常见的人为情况之外，更多复杂的情况和系统可能来自于简单的条件和公式。
2，如此精确的自相似分形体几乎只能存在于理论科学里，因为自然界不可预知的因素太多，这其中有外部的有内部的，所以自然界中几乎只存在半自相似性的分形体，而无法达到精确自相似，这从侧面证明了世界的根本是更加趋向混乱无序而无法预测的。你觉得分形只能从纸面上佐证混沌理论？那么我们来看看自然界，我们身边的例子。
● 自然界中的半自相似分形
树叶叶脉
每一段叶脉的走向是不是显得都会比较规律，有明显的自相似性，然而却又不尽相同。
放大与缩小的海岸线
打开谷歌地图，使用卫星地图在放大和缩小某一区段海岸线的时候你会不会有时产生完全相似的错觉？
斑点狗的皮肤
人体肺部毛细血管照影
血管分布的构造某种程度上存在自相似性，与叶脉和树枝的分叉类似。
卫星上拍摄的河流入海
曾几何时，你是否有想象过这些自然界中最常见的东西是可能用数学公式去描述？
虽然笔者不敢下这样的断言，但混沌理论似乎可以帮助我们更深刻的理解这一切，想象一下也许自然现象都是由一个最初的简单初始值开始以一个简单的循环过程发展，而自然发展过程中存在微小的自身或外源干扰因素，随着发展进行产生无法预计与无法估量的复杂系统。这不就是之前我们看到的一个个精确分形体存在微小干扰并在发展过程中放大后难以估量的复杂系统实例吗？好吧，相信你终于能够稍微明白一些我在说什么，稍微明白一些混沌理论的实际意义了，也能明白以上这些东西是牛顿定律所无法解释的。
精确自相似分形代表的是规则有序，而自然中的自相似分形则是复杂相对混乱的，我们通常理解的规则有序与混乱是两个极端，也许在混沌理论的世界里，它们显得并不太疏远，甚至在看过之前的内容之后你会开始觉得它们其实有着某种非常紧密的联系（貌似都快上升到哲学高度了）。
笔者偶然间按着混沌理论的思路想象了一下，没准整个宇宙完全只是由两颗原子按照某1、2个简单公式嵌套运行，受到自身或外部干扰，逐渐复杂多样之后成为我们今天看到的这个无法估量测算的复杂系统结果也说不定......
混沌理论如此抽象的概念为什么是真实的，与我们与自然息息相关的，而不只是停留在纸面上的理论？除了前面的例证之外，很重要的因素来自于干扰和自组织。
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说到干扰因素，这个可以说是混沌理论得以从理论走向实际的重要因子，因为如果没有干扰（干扰可以是由自身引起的，我们更多看到的干扰是外部的），自然界的分形便不可能幻化出如此多样的状态，也就不会有混沌理论从理论层面上升到实际层面。
牛顿定律所认识的天体运行是这样完全规律机械的
以我们所学习的根据牛顿定律所认识的，天体的规则应该如图中的表示一样，周而复始没有变化没有差别规律有序的一直按照既定“公式”运动下去。也许受到技术的局限，当时牛顿可没没有考虑那么多，完全没有考虑到天体运行中那些细微的变化（即大爆炸理论中描述的我们观测到的天体在较为规律性的天体运动以外还以一个爆炸辐射的状态向外飞离爆炸核心缓慢运动）。
根据大爆炸理论 宇宙应该是同时伴随这两种运动的
但是换个思路，试试混沌理论去解释这些天体的运动，也许天体运动的嵌套发展恰好只是运行比较缓慢而已，而并不代表这个运行系统不会因为微小因素而发生翻天覆地的变化。换言之也许霍金的大爆炸理论只是能够暂时解释天体运动中的微小变化，也许宇宙并不是由最初爆炸产生的，只是某个混沌现象发展到复杂系统过程中极其短暂的“一瞬间”，而我们恰好处在这样一个瞬间当中，在这样一个瞬间当中去感知宇宙的变化实在绝非易事。
可以定义爆炸的初始状态和E=MC^2过程但测算不出蘑菇云的具体形态
就像图中原子弹爆炸产生的蘑菇云，我们只能定义最初的爆炸条件、和E=MC^2这个经典的爆炸原理方程，但最后蘑菇云的形状是我们无论如何都不能够在初始状态下就定义好的，只能大概做个估计，因为这个爆炸的过程中存在太多变数，这里面有自组织因素也有外界干扰因素。
宇宙大爆炸理论中的宇宙就像图中的蘑菇云一样，我们恰好生活在照片拍下的这一秒里，我们在这一秒中去利用牛顿定律去测算的运动都是近乎完美的，然而纵观整个爆炸过程，利用牛顿定律想去测算蘑菇云最后的形态显然将会谬以千里。
虽然目前还不能证明混沌理论和大爆炸理论哪个去说明宇宙中天体运动中的细微变化更靠谱，又或者是二者本无冲突，爆炸仅是混沌事复杂系统中的一次常态的变化。但是我们至少可以肯定的是，用牛顿定律来描述天体运动只能停留在浅显层次，换言之：牛顿定律仅对整个宇宙复杂变化中的一瞬间有其科学性。常伴随天体运动的无法预测的干扰和突变也是牛顿定律解释不来的。也许你从未这么想过，但事实就是如此。
● 自发产生的无规律变化
大家可能想象不出来自发产生无规律变化，这样的实例有什么？我们不妨来看看当年别洛乌索夫发现的BZ反应实验，想象一下在那些绚丽的涟漪当中蕴藏了什么原理。
别洛乌索夫的BZ反应
首先来说说别洛乌佐夫这个实验的构成，首先是溶液的配置，当时别洛乌佐夫爱好自然化学，想要探索人体从糖分中汲取能量的奥秘，于是他配比了如视频中这样的溶液，虽然当时别洛乌索夫在探索汲取能量的奥秘过程中没有被发现，他却从放置溶液的培养皿中发现了这样的现象。溶液自发的随机的产生着绚丽的涟漪状图形变化，这个现象很好的说明了事物（系统）在不受外部条件因素干扰的情况下存在自发无规律变化的可能性，也就是来自事物内部的自发干扰。由于溶液模拟了人类血液和组织液的某些成分所以在观看到视频中的现象之后笔者不自觉的联想到了人类的某些生理想象，你也可以想象一下是不是可能有某种千丝万缕的联系？！
● 自发产生的规律变化
同样是别洛乌索夫溶液的震荡反应，在系统条件恒定的情况下，发生了什么现象？
别洛乌佐夫的BZ震荡反应
从视频中我们看到，BZ溶液系统在恒定的条件因素下自发的产生了规律性的变化，表现为溶液由无色到有色，从有色到无色的无限循环往复变化。也就是说在没有受到任何条件改变的情况下，溶液自发产生了这一现象。试着想象一下心脏的跳动，为什么心脏会自发的规律性的跳动？虽然笔者解释不了，但是笔者分明觉得这其中有某种联系。
透过现象我们得出结论：自然界物质和复杂系统在不受到外部任何条件因素干扰的情况下也可能发生自发无序变化或自发有序变化。（事物发展受到外界干扰而变化的情况就非常常见了，在这里就不列举了）
想象一下这些自发有序变化和自发无序变化配合上之前我们所说到的若干简单发展进程，事物将呈现出绚丽多姿不可估量的复杂系统。我们试着将之前所涉及到的发现想法和结论一一列举出来。
1，图灵利用公式测算奶牛斑纹：给定理论初始因子不变的情况下，由于给定公式的精妙组合，最后呈现的复杂系统也完全无法估量，即发展过程即使不存在干扰，完全按照标准公式发展，事物也能幻化出无限的复杂模样，展现出既定发展过程（公式）的组合（公式的组合给事物的发展以非线性条件）对混沌复杂结果的影响。（我们现在说的人工智能与这种方式就有异曲同工之妙，不知道你感受到了没？或者生命智慧的产生就与这样的简单过程有关也说不定）
2，精确自相似分形体：简单数值通过固定公式可以得出无限复杂的系统。
3，半自相似分形体：自然存在干扰+精确自相似分形体规律=发展的复杂系统在现实世界中表现为更为复杂的多样性。
4，自发产生规律变化（BZ震荡反应）：自然界的初始因子形式往往并不固定，除了在发展过程中受到外界干扰，还存在自身的规律性变化。
5，自发发生无规律变化（BZ反应）：自然界的初始因子在发展过程中除了受到外界干扰，还存在自发的无规律的自组织行为。
综合以上5方面：我们发现自然界中存在这样的现象，初始因子可以导致结果的不确定、发展过程（公式）可以导致的结果不确定、外界干扰可以导致的结果不确定。于是我们有了这样的结论性可能：
自然界天生可以产生以自发有序、自发无序方式变化的初始因子，在非线性发展过程中以“公式”（规律）间的组合和外界干扰同时作用下，在驱使事物发展的过程中这些诸多的可变化带来的不可控因素让原本清晰的事物朝着无序模糊未知的方向发展，所以发展的最终结果将会是混沌无序、绚丽丰富却难以测算和预知的复杂系统。所得到的复杂难以测算的系统与其他因素相互作用进而形成更为复杂的更为难以预算的复杂系统。（又是笔者自己总结的定义，意在帮助理解，你感受下......）
仅从理论上说，混沌的自然界将能够以自己的力量幻化出完全超出你想象的复杂世界，自然界的物种、物质也会继续朝着更为复杂的程度演变，而根本无需造物主，只要这个时间足够长......
没有办法完全准确测算的天气
混沌理论的启发：现在知道为什么即使是如今如此发达的技术下，还是无法提前精确预测天气，提前精确预测地震，提前精确预计动物的庞大的种群数量了。因为某种程度上，我们只能根据以往的统计数据对这样的趋势做出大致估计，我们能做的只是利用计算机的计算能力去接近真实值，而不可能实现完全精确测算，因为这就是混沌理论的力量，这就是自然的力量。
想象一下你手中的鼠标，笔记本，生活中的汽车、飞机，这些东西是谁创造出来的？也许你会坚定的说这些都是人类创造的璀璨文明！当然这么说是没错的，只是你的眼光没有因为阅读本文而变得更辽阔。因为你忽略了从宏观的角度去看，人类只是自然界混沌系统中的一份子这个重要前提，我们只是在自然幻化不断复杂化的进程中恰巧拥有了这样造物的能力，归根结底是自然提供了原料，是自然提供智慧，是自然创造了我们和我们眼前的一切。（气氛上好像又快上升到哲学高度了，所以笔者决定就此收笔）
全文总结：不知道笔者的这篇浅谈的文章是否能够让电脑前的你轻微的感受到一些混沌理论的奥妙。我们普通人去了解混沌理论决然不是想依靠它去创造和改变什么的，运用混沌理论可能也没有办法改变我们周遭的现实社会和当下的生活状态。或许多了解一些只是增长了知识，也许你会对思考多了些顾虑，对传统的思维束缚和牛顿定律是否完全可靠多一些思考，对未来的人生多一些期待，对未知的世界多一些遐想，那么笔者觉得这样也就足够了。感谢欣赏本文，请继续关注泡泡网其他原创内容。■
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