www.czsx.com.cn假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有
效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数
”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。探索勾股定理图1(1)AC
Bacb图1(2)1.在图1(2)中，?ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（
1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt?ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形
的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，
b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的
地面。（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1）ABC图2（
2）（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt?ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．动手量:如果一个直
角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?
动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）勾股定理（gou-gutheorem)如果直
角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方．abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲
成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边
称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现cabcabcabcab∵c2==b2-2ab
+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为
c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：c
abcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2abcb
acABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明
，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？《周髀算经》毕达哥拉斯
商高数学史话《勾股圆方图》１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长
为()
A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基础练习之出谋划策如图，将长为10米的梯
子AC斜靠在墙上，BC长为6米。ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C123.巩固提高之灵活运用一个长方形
零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线
，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定
理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答
：两孔中心A，B的距离为130mm.4.应用知识之学海无涯谈谈你的收获！１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？３.你觉得“勾股定理”有用吗？ |
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