初一数学第一章有理数思维导图剖解

初一数学第一章有理数思维导图剖解

内容摘要

    有理数章节，主要考察有理数的运算、科学计数法、绝对值与数轴。题型相对固定且出题难度偏低。 

考点剖析 

考点	重要性	题型	注意事项
有理数的分类	★☆☆☆☆	选择题	“0”的分类
相反数、倒数、绝对值的定义	★★☆☆☆	选择题	“0”的相反数、倒数和绝对值及“1”和“-1”的倒数
利用数轴比较大小	★☆☆☆☆	选择题或填空题	去绝对值后式子的符号
科学计数法	★★★☆☆	选择题	注意整数和指数部分的取数
有理数运算	★★★☆☆	简答题	尤其注意符号的变化

思维导图

 

中考典型题型

题型1  数轴、相反数、倒数及绝对值

1.（2012宜昌）如图，数轴上表示数－2的相反数的点是（　　）

A．点P    B．点Q    C．点M    D．点N

答案：A

解析：从数轴可以看出N表示的数是－2，M表示的数是－0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵－2的相反数是2，∴数轴上表示数－2的相反数是点P，故选A．

2.若|a-3|+|2b+5|=0,计算2a-b的值.
　　思路点拨：若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0，即：若|a|+|b|=0时，a=0，b=0.
    解析：因为 |a-3|≥0,|2b+5|≥0,要使|a-3|+|2b+5|=0，所以只有当a-3=0且2b+5=0时才成立，即a=3，b=-5/2 ;

由此可得:2a-b=6-(-5/2)=17/2.

总结升华：理解绝对值的概念从两方面入手，一是它的几何意义；二是它的代数意义。

 

题型2  有理数的大小比较

（2012武汉）在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是（　　）

A．2.5     B．－2.5     C．0     D．3

答案：B

解析：按数轴正方向，自左向右的数越来越大，因此得知－2.5＜0＜2.5＜3，即最小的数是－2.5，故选B．

题型3  科学记数法—表示较大的数．

（2012宜昌）2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（　）

题型4  有理数的混合运算

题型5  数字规律型探究问题

题型6  有理数综合题