分贝：什么是分贝？
分贝：dB，dBA，dBC，dBV，dBm和dBi？它们是什么？它们与响度、方和宋的关系如何？本页面将对这些概念进行描述和比较，并给出音频实例。这个页面可以让您测试您的听觉响应，并与标准的听力曲线进行比较。该页是多媒体章节声音和量化声音的背景资料页。
定义和实例
分贝（dBis）是用来衡量声级的，但在电子，信号和通信中也有广泛应用。分贝是一个用来描述比率的对数单位。这个比率也许是功率，声压，电压或者强度或者其他。之后我们会把分贝与方和宋（与响度有关的单位）联系起来。但首先，为了对一些对数单位有些概念，让我们看一些数字。（如果忘了，请看什么是对数？）
例如，假设有两个扬声器，一个播放的声音的功率为P1，另一个播放相同的声音但更响一些，功率为P2，其他条件（播放距离，频率）都保持相同。
两者分贝上的差异被定义为
10 log (P2/P1) dB
这里log以10为底。
如果后者的功率是前者的2倍,则分贝上的差异为
10 log (P2/P1) =
10 log 2 = 3 dB.
如10 log (P2/P1) against
P2/P1关系的图中所示。继续这个实例，如果后者的功率是前者的十倍，则分贝上的差异为
10 log (P2/P1) =
10 log 10 = 10 dB.
如果后者的功率是前者的一百万倍，则分贝上的差异为
10 log (P2/P1) =
10 log 1,000,000 = 60 dB.
这个实例显示了分贝量度的一个特征，这在讨论声音时很有用：可以用不大的数字来描述非常大的比率。但要注意分贝描述的是一个比率：至此我们还没有提及过扬声器的辐射功率，只是功率的比率。（也请注意定义中因子10使得decibel这个词中带有 'deci'）。
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声压，声级和分贝。声音通常是用麦克风来测量的，它们的响应基本上正比于声压p。声波的功率，在其他条件都相同的情况下，正比于声压的平方。（类似地，电阻的电功率正比于电压的平方。）x平方的对数是2 log x，因此当我们将压力转换成分贝时会引入了因子2。因而两个声音p 1与p 2 之间的声级差是：
20 log (p2/p1) dB
= 10 log (p22/p12) dB
= 10 log (P2/P1) dB
这里log仍以10为底。
我们若把功率减小一倍会怎样？log2为0.3，故log1/2为-0.3。所以若把功率减小一倍，功率减小同时声级减小3 dB。再把功率减小一倍（减小到原来的1/4）声级再次减小3 dB。如果功率持续减半则会有这些比率。
如果将两个相同的声音叠加在一起会怎样？声强会增加1倍吗（增加3 dB）？或者声压会增加1倍吗（增加6 dB）？这是一个常见的问题，答案并不直观，请见常见问题解答。
展示分贝大小的音频文件
以上我们看到，声功率减小1倍，声压则减小2的平方根倍，声级减小3 dB。 这也是我们在第一段中讨论并将在以下音频文件中展示的。
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第一个声例是白噪声（所有可听见频率的混合，正如白光是所有可见光的混合）。第二个声例是同样的噪声，但电压减小了2的平方根倍。2的平方根的倒数大约是0.7，因此-3 dB对应电压或者声压原始值的70%。绿线表示电压随时间的变化。红线表示随时间的指数递减。请注意每两个声例电压减小50%。
另请注意，电压增大一倍，响度并不会有太大的变化。之后我们会深入讨论。不过，在选择重放设备时记住这点非常有用。
音频文件和flahs动画由John Tann和George
Hatsidimitris制作。
如果动画无法播放，或者需要.wav文件，请见无flash版 |
1分贝多大呢？以下系列相邻声例间的差别是1分贝。
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1分贝非常接近声级的最小可觉差 (JND)。当你试听这些文件时，你会注意到最后一个声例比第一个轻一些，但后一个声例比前一个轻就不是很明显了。10*log10(1.26) = 1，因此声级增大1 dB，功率必须增大26%，或者电压增大12%。 |
如果分贝差小于1会怎样？声级很少以十进制来表示。原因是小于1 dB的声级很难辨别,比如下面这个实例。
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你也许会注意到结尾比开始轻一些，但很难注意到相邻声例之间的差别。10*log10(1.07) = 0.3，因此声级增大0.3 dB，功率必须增大7%，或者电压增大3.5%。 |
标准参考级（“绝对”声级）
 之前我们提到分贝是一个比率概念。因此，要表示一个声音的声级而不是一个比率则必须选择一个参考级。对于声压级，参考级（空气）通常是20微帕斯卡（20 μPa），或者0.02 mPa。（这个值非常小：一个大气压的百亿分之二。不过，这也是人耳听觉在最敏感的频率范围内的灵敏度极限了。通常只有年轻人或者没有暴露于嘈杂的音乐或其他噪声的人才具有这种灵敏度。具有入耳式扬声器的音乐播放设备（"walkmans"）能够在耳中产生很高的声级，在发达国家被认为是造成年轻人听力受损的重要原因。）
如果声级是86 dB，意味着
20 log (p2/p1) = 86 dB
这里p1是声压的参考级，p2是待知的声压。两边同时除以20：
log (p2/p1) = 4.3
p2/p1 = 104.3
4是10000的对数，0.3是2的对数，因此这个声音的声压是参考级的2万倍(p2/p1 = 20,000)。86 dB的声音很响，但还不危险，如果不是持续很长时间的话。
0 dB是什么意思？这个声级在测得的强度等于参考级时出现, 即声级对应于0.02 mP。因而有
声级 = 20 log
(p测量值/p参考值) = 20 log 1 = 0 dB
请记住分贝是比率值。0 dB在计算比率为1的对数时出现。因此0 dB并不意味着没有声音，而是一个声压等同于参考声级的声级。这个声压很小，但不是0。负声级也是可能的：- 20 dB意味着声压比参考声压小10倍，即2 μPa。
并不是所有的声压都是等响的。这是因为人耳对所有频率的响应是不同的：我们对频率在1 kHz到4 kHz(每秒1000到4000次的振动)的声音更敏感。鉴于此，声级计通常带有一个滤波器,其对频率的响应同人耳相似。（关于这些滤波器的更多请见下文介绍。）如果使用了“A计权滤波器”，声压级单位就是dB(A)或者dBA。A计权的声压级非常容易测量，因而使用广泛。但它仍然不同于响度，因为这个滤波器和人耳的响应还是有差异的。想要了解响度，则需要查阅一些人耳对频率的响应曲线，如下。（或者您可以测试您的听觉响应。）
对数响应，心理物理学量度，宋和方
为什么我们要用分贝？人耳所能听到的声音范围非常大：短时间暴露就能造成永久性伤害的声压和人耳所能听到的极限声压的比率大于一百万。为了能够处理这个范围，对数单位是非常有用的：1百万的对数是6，因此这个比率代表了120 dB的差别。心理学家也认为我们的听觉基本呈现对数性质（见下方的宋）。换句话说，他们认为若要增大响度,则必须以相同的倍数增大声强。这个观点是否正确请读者自判，因为这是一个主观性的问题。（请试听上方的音频文件。）
dBA和dBC使用的滤波器
使用最广泛的声级是A计权声级，基本与40 dB等响曲线(1 kHz)的倒数重合。这个滤波器使得声级计对高频和低频不敏感。用这个计权特性测量的声级表示成dBA。C计权在多个八度上基本是线性的，因此只适合非常高频和低频的主观测量。用这个计权特性测量的声级表示成dBC。还有B计权(很少使用)，处于A与C之间。下图显示了A滤波器（左侧）和C滤波器的响应情况，相对于1 kHz的增益（分贝表示）。（对于滤波器的介绍，请见RC滤波器，积分器和微分器）
响度，方和宋
方是一个与分贝有关的单位，由心理物理学测试所得的人耳频率响应与其联系起来。在1 kHz，方和分贝的读数，根据定义是相同的。对于其他频率，方的量度是由实验结果决定的，这个实验中实验对象被要求调整给定频率信号的响度直到他们认为其响度等同于1 kHz信号的响度。将分贝转换成方，你需要一张这样的结果表。这样的表也取决于声级：在高声级曲线趋于平缓。
这张图, 承蒙Lindosland的允许，为2003年来自世界标准组织实验所得的等响曲线数据。频率相关的等响曲线通常也被称作Fletcher-Munson曲线，来源于Fletcher, H. and Munson, W.A. (1933) J.Acoust.Soc.Am. 6:59.
宋来源于心理物理学实验，需要实验对象调节音量直到他们认为音量达到2倍。这一点可以让感知响度与方联系起来。1宋被定义为等同于40方。实验结果来看声级增大10 dB大致对应于感知响度增大1倍。因此这个近似被用来定义方：0.5 宋 = 30 方，1 宋 = 40 方，2 宋 =
50 方，4 宋 = 60 方等等。
如果能将分贝（仪器可测量的）转换成宋（接近人们感知的响度）岂不是很好？通常你可以在声学手册上找到这样的转换表。但如果你不是很介意精度，你可以说A计权曲线在低至中等的声级范围内接近人耳的频率响应，因此dBA非常粗略得等同于方。然后再使用上述宋和方之间的对数关系转换即可。
录音电平和分贝
电子设备（混音台等）中录音或者输出的仪表总是显示交流电平的有效值（请见交流以及有效值的链接）。对于给定的电阻R，功率P等于V2/R，因此
电平级的差别 =
20 log (V2/V1) dB
= 10 log (V22/V12)
dB = 10 log (P2/P1) dB,
或者绝对电平级 = 20 log (V/V参考值)
这里Vref是相对电平。那么什么是相对电平？
简单地，选择1伏特有效值作为电平级，这里电平级写作dBV。这点对于现代模拟-数字转换卡也很简便，因为通常这类设备的最大测量值大约是1伏特有效值。因此请记得保证电平级为负值（小于1伏特）以避免信号峰值被限幅，但这个负值也不能过小（这样信号仍然能比背景噪声大）。
有时候你会见到dBm。这个值过去用来指相对于1毫瓦的电功率分贝，现在有时候仍被这样使用。但是，由于一些历史原因而有些复杂。二十世纪中叶，许多音频线的名义阻抗是600 Ω。如果阻抗是纯电阻，设 V2/600 Ω = 1 mW，则 V = 0.775 V。因此，如果你使用600 Ω负载，1 mW的功率就是0 dBm，也就是0.775 V，电平计也是这样校准的。不过通过这种方法校准后的电平计会有一些问题，即在没有连接600 Ω的负载时也会在0.775 V时显示0 dBm。因此，也许不是很合理地，有时候dBm是指相对0.775 V时的分贝。（我小时候计算器非常昂贵，所以我用我父亲的计算尺，其游标窗口标有0.775以简化这类计算。）
如何将dBV或者dBm转换成dB声级？没有简便的方法。取决于如何将电功率转换成声功率。即使电信号直接输入扬声器，转换也要取决于扬声器的效率和阻抗。当然也许还有功率放大器，以及混音台上测量dBV的位置与你在声场中位置的变化会使情况更复杂。
声强，辐射和分贝
声级（广播信号强度等）与离声源距离的关系如何？
一个声源向各方向等强度辐射的现象称为对称。现考虑一个远离任何反射表面的孤立声源--（比如）鸟在空中鸣叫。以声源为中心，球半径为r。这个源连续输出的总功率是是P。声能量向外辐射并通过球面。如果这个源是对称的，则根据定义，声强I在这个球面上任意处都是相等的。声强的定义为单位面积的功率。球表面积为4 πr2，因此根据定义，通过球面单位平方米的功率（在我们的例子中就是声功率）为：
因此可以看到，对于对称声源，声强与离开声源的距离的平方呈反比：
但声强与声压的平方呈正比，所以我们等效地写出：
因此，如果我们把距离增大一倍，声压就减小为原来的二分之一，声强减小为原来的四分之一：换言之，声级减小6 dB。如果我们把距离增大到原来的10倍，声级减小20 dB。
请注意，很多源都不是对称的，特别是当波长的尺寸小于源的尺寸或者两者接近时。而且，反射通常非常重要，特别是靠近地面或者在室内时。
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声压，声强和声阻抗率
对于声波，声阻抗率z被定义为声压p对粒子速度u的比率,
z = p/u . 在声阻抗，声强和功率中, 我们展示了RMS声压p和声强I如何联系起来的：
对于空气，声阻抗率z是420 kg.s1.m2 =
420 Pa.s.m1. 对于(纯)水，声阻抗率是1.48 MPa.s.m1. 因此相同的声压下，声波在水中的声强比在空气中小很多。
dBi和随方向变化的辐射
辐射若随方向变化则是非对称的。在许多通信的实例中,对称辐射是浪费的：为什么要向天空发射相当大一部分的能量呢，如果接受者，就像你，相对靠近地面。对于短波声音（包括对语音非常重要的波长范围中的大部分），扩音器能使你的声音的辐射变得非对称。对于无线电，不同的设计使得天线能够高度非对称地发射和接受信号。因此，如果对特定方向发射(或接收)信号感兴趣，希望一定距离那个方向上所测量到的信号强度比要比同等距离对称辐射(接收)的要大，这个比率称作增益，用dB来表示，那个辐射装置的增益用dBi来表示。这个单位主要用于天线的辐射和接收，但有时候也用与声源(以及方向性麦克风)。
实例问题
有些人要求给出一些计算中使用分贝的实例。因此……
- 其他条件相同的情况下，100 W 功率放大器驱动的扬声器（线性范围）比10 W功率放大器驱动的扬声器响多少？
功率变化了10倍，正如我们之前所说的，即10分贝。这里其他条件相同意味着频率响应相同且使用相同的输入信号等。因此频率关系应该是相同的。10分贝对应10方。为了在感觉上获得原响度的2倍，需要增加10方。因此假设扬声器在线性范围内且没有失真或者损坏的情况下，100 W 功率放大器驱动的扬声器（线性范围）的响度是10 W功率放大器驱动的扬声器响度的2倍。（100 W 功率放大器获得的响度是10 W功率放大器的2倍方。）
- 站在离一个小声源距离为R的地方（声源尺寸远小于R），开放的地平面，反射可以忽略。声级是L。如果移动到距离为nR处（n为一个数字，nR仍然远大于声源尺寸），那么新的声级多大？
首先，注意反射可忽略非常重要。在室内这个计算方法不适用。来自墙面（整体产生回声）的反射使计算变得非常不同。在开放的室外，声强与1/r2呈正比，r是离声源的距离。（比例常数取决于地面的反射能力，这里不用考虑，因为在这里的计算中被消去了。）因此，如果我们把距离从R增大到nR，声强从I减小到I/n 2。
根据之前的定义，强度为I 2和I 1的两个信号在分贝上的差别为
ΔL = 10 log (I2/I1) = 10 log ((I/n 2)/I) = 10 log (1/n 2) = ?10 log (n 2) =
?20 log n.
例如，若n为2（即2倍远的地方），声强减小4倍而声级从L减小至（L ? 6dB）。
- 在理想的安静情况下，若一个年轻人可以听到扬声器（也许是弱声器？）发出的1千赫兹0分贝的声音，则扬声器的功率必须提升多少才能把声音提高到110分贝（危险但还不致聋）?
根据之前的定义，两个功率为P2和P1信号在分贝上的差别为
ΔL = 10 log (P2/P1) dB 因此，两边以10为底做幂运算：
10L/10 =
P2/P1 因此：
P2/P1 = 10110/10 = 1011 = 一千亿。
这体现了人耳具有一个非常大的动态范围，比眼睛的动态范围大也许100倍。
- 一个功率放大器的输入为10 mV输出为2 V。其电压增益为多少分贝？
电压，就像压力，在功率或强度的表达式中以平方呈现。（电阻R上损耗的功率为V2/R。）因此，根据惯例，我们定义：
增益 = 20 log (Vout/Vin)
= 20 log
(2V/10mV)
= 46 dB
（在上述的声学实例中，我们看到以分贝表示的压力比，与功率比相同：这是对压力定义分贝时有一个因子20的原因。值得注意的是，在电压增益的实例中，功率放大器的功率增益未必等于根据惯例定义的电压增益。对于给定的电阻，功率与电压的平方呈正比。但是，功率放大器的输入和输出阻抗通常非常不同。例如，缓冲放大器或者射极输出放大器的电压增益大约是1，但电流增益很大。）
职业健康和安全
对于工作中的噪声暴露问题，不同国家和省份显然具有不同的法律以及不同的执行力度。对于8小时轮班工作，许多规定要求连续噪声的上限是85 dBA。噪声每增加3 dB，暴露在噪声下的允许时间减半。因此，如果在你工作的夜总会，你耳边的音乐若达到了100 dBA，则暴露在这种声音下的允许时间为15分钟。对于如枪支以及爆破设备产生的瞬时噪音也有上限。（例如白天任何时间峰值不得超过140 dB。)有许多文件提供了如何避免暴露于噪声的建议，针对噪声源（即降低音乐的声级），声源与耳朵之间（即音乐会上把扬声器放在远处) 以及耳朵（即戴耳塞或者工业级听力保护装置）。工作中的噪声管理与听力保护是澳大利亚新南威尔士州（作者所在地）的执行条例。
一些常见问题解答
- 飞行器多响？火车？人唱歌？狗叫？大功率扬声器？答案各不相同。结果取决于声源离你多远，是否在室内，是否有回声，声源强度以及声谱。如果仅给出数值而不具体的条件，多少会引起误解。因为就目前而言，本页的内容都是可信的，故在这个问题上我就不给出具体数值了。
- 如何“提高分贝”？即当你将声级a和声级b相加会得到什么声级？如果源是相关的（意味着来自同一声源），则也许存在复杂的干涉效应。大部分情况下源之间是相互独立的，可以将强度相加然后转换成分贝。但如果声级是dBA形式，转换成声强就不那么容易了，必须知道声谱。如果你知道这个声音在不同频带的分布，可以使用这个链接中的小程序计算。
- 一些在我们的音乐声学常见问题解答中与分贝有关的问题，包括
相关页面
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What is a logarithm? A brief introduction.
First let's look at exponents. If we write 102 or
103 , we mean
102 = 10*10 =
100 and
103 = 10*10*10 = 1000. So the
exponent (2 or 3 in our example) tells us how many times to multiply the
base (10 in our example) by itself. For this page, we only need
logarithms to base 10, so that's all we'll discuss. In these examples, 2
is the log of 100, and 3 is the log of 1000. In a multiplication
calculation like those above, 101 would mean that there is
only one 10 in the product, so 1 is the log of 10, or in other words
We can also have negative logarithms. When
we write 10-2 we mean 0.01, which is
1/100, so
Let's go one step more complicated. Let's work out the value of
(102)3. This is easy enough to do, one step at a
time:
(102)3 = (100)3 = 100*100*100 =
1,000,000 = 106. By writing it out, you should convince
yourself that, for any whole numbers n and m,
But what if n is not a whole number? Since the
rules we have used so far don't tell us what this would mean, we
can define it to mean what we like, but we should choose our
definition so that it is consistent. The definition of the
logarithm of a number a (to base 10) is this:
In other words, the log of the
number a is the power to which you must raise 10 to get the number
a. For an example of a number whose log is not a whole number,
let's consider the square root of 10, which is 3.1623..., in other
words 3.16232 = 10. Using our definition
above, we can write this as
3.16232 = (10log 3.1623)2 =
10 = 101. However, using our rule that
(10n)m = 10nm, we see
that in this case log 3.1623*2 = 1, so the log of
3.1623... is 1/2. The square root of 10 is 100.5. Now
there are a couple of questions: how do we calculate logs? and Can
we be sure that all real numbers greater than zero have real logs?
We leave these to mathematicians (who, by the way, would be happy
to give you a more rigorous treatment of exponents that this
superficial account).
A few other important examples are worth noting. 100
would have the property that, no matter how many times you
multiplied it by itself, it would never get as large as 10.
Further, no matter how many times you divided it into 1, you would
never get as small as 1/10. Using our
(10n)m = 10nm rule, you
will see that 100 = 1 satisfies this, so the log of one
is zero. The log of 2 is used often in acoustics, and it is 0.3010
(see graph at right). Hence, a factor of 2 in power corresponds to
3.01 dB, which we should normally write as 3 dB because,
as you can discover for yourself in hearing
response, decimal points of decibels are usually too small to
notice.
Go back to top of page.
Joe
Wolfe / J.Wolfe@.
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log10x vs x.
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