2003年小学数学奥林匹克决赛试卷(B)

2003年小学数学奥林匹克决赛试卷(B)

1. 计算:998877＋988776＋887766＋877665＋776655＋766554＋665544＋655443=__________

2. 计算:=__________.

3. 2003除以一个两位数=__________,使所得的余数最大.

4. 一个多位数的个数是8,将个位8移到这个数的首位,其他数字次序不变地往后退一位,得到一个新的多位数,它是原数的8倍,则原数最小应是__________.

5. 上午10:30～下午5:30之中,报社派2个文字记者外出到某商店采访,包括路上所花时间不超过3小时,从报社到某商店往返各需半小时,采访从整点开始,每采访一个顾客至少需要5分钟,如果从商店出来的顾客中愿意接受采访的人数如下表:

那么,能采访到的顾客人数最多为__________人.

6. 由面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形,如右图所示.即已知＝2，＝5，＝7，＝3，那么, ＝________.

7. 2003名学生排成一行,第一次从左到右1～3报数;第二次从右到左1～5报数;第三次从左到右1～5报数.第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有__________名.

8. 某班有30多名同学,在一次满分为100分的数学考试中,小明得分是一个整数分.如果将小明的成绩的十位数与个位数互唤,而班上其余同学的成绩不变,则全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分.那么小明这次考试得了__________分.

9. 在下式中,A,B,C,D,E,F代表1～9中的不同数字,那么,六位数=__________.

10. 某海港货场不断有外洋轮船卸下货来,又不断用汽车将货物运走.如果用9辆车,12小时可以清场；如果用8辆车,16小时也可以清场.该场开始只用3辆车,10小时候增加了若干辆车,再过4小时就已清场,那么后来增加的车数应是__________

11. 一船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米,又知前4小时比后4小时多行60千米.那么,甲、乙两港相距__________千米.

12. 某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园子要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家一起动手。现在由大和尚与小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大和尚每次挑60千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20千克水，来回一次需5分钟；老和尚每次挑50千克水，浇一次菜需3分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他浇一担时才开始工作，若水缸中的水少于50千克那就等到够挑一担。如果大、小和尚同时开始跳水，那么25分钟时水缸中有__________千克水(装水和倒水的时间不计)

1、6617280     2、5     3、96     4、1012658227848     5、48     6、     7、267     8、91     10、19     11、150     12、30

1.【解】原式＝998877＋887766＋776655＋665544＋988776＋877665＋766554＋655443

＝665544×4＋111111×6＋655443×4＋111111×6

＝（665544＋655443）×4＋111111×12

＝1320987×4＋1333332

＝6617280

2. 【解】原式

＝1＋2＋1＋1

＝5

3. 【解】余数总小于除数，只有较大的除数，才有可能得到较大的余数.我们用最大的两位数做除数进行试除，2003÷99＝20…23，显然2003÷98＝20…43，余数更大一些，并且在商不变时除数减少1，余数增加商的值，于是有2003÷96＝20…83；如果除数再减少，则商发生变化，2003÷95＝21…8，2003÷92＝21…71，2003÷91＝22…1，2003÷88＝22…67，2003÷87＝23…2，2003÷84＝23…71，除数再减少，就不可能出现大于83的余数了，所以2003除以一个两位数余数的最大值为83，此两位数为96.

4. 【解】这个多位数末位是8，将8移至首位新数是原数8倍，即原数乘以8得新数，8×8＝64，新数的末位即原数的倒数第二位是4；48×8＝384，则新数的倒数第二位即原数的倒数第三位是8，依次类推，848×8＝6784，7848×8＝62784，27848×8＝222784，227848×8＝1822784，8227848×8＝65822784，58227848×8＝465822784，658227848×8＝5265822784，2658227848×8＝21265822784，12658227848×8＝101265822784，1012658227848×8＝8101265822784，符合条件，即原数是1012658227848.

5. 【解】两位记者包括路上所花时间不超过3小时，而路上往返为1小时，实际采访最多2小时，每采访一个顾客至少需要5分钟，所以最多可以采访的人数为2×60÷5×2＝48.这个最大数是可以实现的，例如在11：00～12：00，每位记者采访12人，共24人；在14：00～15：00，每位记者再采访12人，共24人，合计48人.或者不同时采访，例如一人在11：00到13：00采访，一人在15：00到17：00采访，接受采访的人数都能满足要求.

6. 【解】△ADC的面积为2＋5＝7，△BDC的面积为7＋3＝10，设△ADC的高为2，则△BDC的高为，于是DE＝2，EC＝5，FC＝3÷（）＝2.1，EF＝5－2.1＝2.9，△BEF的面积为：＝.

7. 【解】3×5＝15，故前面两次报的数之和是以15的周期的一列数，2003÷5＝400…3，可知前15个数的三次报数分别如下表：

序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
第一次报数	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
第二次报数	3	2	1	5	4	3	2	1	5	4	3	2	1	5	4
一、二次和	4	4	4	6	6	6	3	3	8	5	5	5	2	7	7
第三次报数	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5

可见每15个数中，有2个符合条件，而2003÷15＝133…8，而前8个中，有1个符合条件，所以，第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有2×133＋1＝267（名）.

8. 【解】小明的成绩的十位数与个位数互唤,而班上其余同学的成绩不变，全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分，说明互换后的分数比原分数刚好减少了全班人数的2倍，而全班为30多名学生，故原分数与换后分数之差应在62至78之间，并且是个偶数，小明原分数的十位数字比个位数字应大8，小明原分数为91分.91－19＝72，72÷2＝36人，该班共36名学生.

9. 【解】因为为两个两位数之和，D＝1，又C×C×F×F＝，满足此条件的只有2×2×6×6＝144，或3×3×4×4＝144，所以E＝4，144－66＝78，为两位数，所以C＝6，F＝2，A＝7，B＝8，所求的六位数为786142.

10. 【解】原有货＋12小时进货＝每车每时运货×9×12＝每车每时运货×108    （1）

原有货＋16小时进货＝每车每时运货×8×16＝每车每时运货×128    （2）

（2）－（1）得：

4小时进货＝每车每时运货×20，即每小时进货需要5辆车1小时运完，

代入（1）得：原有货＝每车每时运货×48

现在3辆车运10个小时，积货为48＋（5－3）×10＝68×每车每时运货

4小时运走这些货需68÷4＝17辆车，另应增加2辆车与原有3辆车使到货没有新的积压，所以，共需新增17＋2＝19辆车.

11．【解】前4小时比后4小时多行60千米说明有30千米是返程逆水而行.如果前4小时均为顺水行驶则应比后4小时多行20×4＝80千米，也就是说顺水行50千米与逆水行30千米用相同时间，而50－30＝20刚好是顺水每小时比逆水多行的里程，即顺水速度为50千米，逆水速度为30千米，所以前4小时有1小时是逆水而行，甲、乙两港相距30×4＋30＝150（千米）.

12．【解】5分钟时小和尚挑回20千克水，7分钟时大和尚挑回60千克水，这时老和尚挑走50千克，还剩30千克；10分钟时，小和尚又挑回20千克，刚好50千克，被老和尚挑走，缸中无水；14分钟大和尚挑回60千克，老和尚挑走50千克，还剩10千克；15分钟小和尚挑回20千克，缸中有水30千克，20分钟小和尚挑回20千克，老和尚挑走50千克，此时缸中无水；21分钟大和尚挑回60千克，老和尚23分钟回来时挑走50千克，缸中还剩10千克，25分钟时小和尚挑回20千克，这时缸中有水30千克.即在25分钟内小和尚挑回5次共100千克，大和尚挑回3次共180千克，老和尚挑走5次共250千克，缸中有水100＋150－250＝30千克.