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我们日常说的概率，有多种内涵。比如抛硬币得到正面的概率为0.5，这是跟硬币的本身构造有关系的，这被称为习性理论，每次抛硬币只跟硬币本身有关，跟前一次后一次的结果无关。 比如降雨概率，这是跟百分比有关的。根据历史的气象资料，然后再根据现在气象的监测数据，推断今天的降雨概率，这种判断之后的结果会影响下一次判断。 比如我认为神马今天在群里冒泡的概率为0.1，这种是主观的概念，是基于个人认知，个人效用计算的。 一般统计学里主要的概率，就是区间估计。比如有一堆数字，我随机抽取，然后认为在0.95的置信水平下，它能落在5～10之间。也就是，抽取100次，会有95次抽取的数字在［5，10］里面。 0.95是个经验值，一般这么认为，现在统计学家认为这不是个好数字，做统计的应该在数据分析明确表现出他的置信水平。 概率（1）：马尔可夫链 在高中学初等概率时，一般都强调事件与事件之间相互独立，但是在有些情况下是不独立的。不独立的话，就会有相关性，马尔可夫链讲的就是这类相关。 举个例子，这有一枚硬币，正反两面，经过测试，它是无偏向的，正面反面的概率各为0.5。现在规则如下：假设初始值S=0，让你抛这枚硬币，如果是正面，那么就加一，S=S+1；如果是反面，就减一，S=S-1。如果S大于等于0，就记为蓝色，如果S小于0，就记为红色。当你不断地抛硬币，然后就会得到一个序列，像“红蓝蓝蓝红红……”之类。这就是一条马尔可夫链。 然后有科学家进行实际测试，发现结果中，红蓝的比例不是1:1，而是有很大的偏差。 所以，在马尔可夫链的例子里我们并不能用在独立条件下的那套计算方法，虽然上面那个例子中抛硬币是个独立的过程。 深入地理解一下，比如某一次S=3，即这一次是蓝色，无论下一次硬币是正面（+1），或是反面（-1），结果S都大于0，即结果都是蓝色。 马尔可夫链在日常生活中很常见，比如天气。昨天的天气跟今天的天气有很大程度的相关，而前天，乃至大前天的天气可能就跟今天的天气没有关系。（这个例子就是马尔可夫链的定义） 马尔可夫链的引入，在书中是来自一个反常的现象，即波普尔提出来的关于太阳东升的例子。在过去的7000多年里，有史料记录，太阳每次都是东升的，大概是7000x360次（粗略计算）。假如明天，太阳不东升了。让你预测后天太阳东升的概率。如果按照独立性的那套来计算，那么p=（7000x360）/（7000x360+1）=0.9999996~1。也就是说，后天太阳依旧会东升。但这种想法明显是反常的。 太阳东升也是马尔可夫链，不能这么算，所以出了这样的差错。波普尔利用这个例子来引出它的那个猜想与反驳的观念（用一个解释力更强的假说替代原假说）。 |
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