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前两篇文章，给大家介绍了《线性回归：从入门到进阶》的前三部分：什么是线性回归，如何确定最佳回归线，以及如何评价一个回归模型的效果。（关注“biostat”，回复关键词“Linear”可回顾） 今天我们用变异分解的视角，来实践一下从“简单回归”到“多重回归”的跨越。 目前文献中通过多重回归来分析数据，已经几乎成了常规。为何非要使用多重回归，可以参考小号之前发的一篇文章《混杂偏倚的三种常见校正方法》，在公众号“biostat”中回复关键词“混杂”可见。 首先，我们来比较一下“简单线性回归”与“多重线性回归”。他俩的差异，主要在于自变量的个数！ 命名真的是一件很棘手的事情，特别是在我们“迷信”的中国——感觉“大家”们都很喜欢把玩概念，却很少真正从现实中抽象概念。 好吧，上面这句话当小编没说过。 理解多重回归，我觉得还是从方差/变异的视角比较妥当。如果没听说过这个视角，可以回忆一下方差分析中变异的分解。很抱歉，小编先写了这篇回归，却没有先介绍方差分析等方法，不急，咱们慢慢来。 我们先从简单线性回归入手，看一下简单回归的机制： 这一团黑，就是我们要解决的问题。它代表了随机性，代表了方差，代表了变异！ 后面我们要使用澄澈的X，来澄清这团黑黑的Y。 之所以能让两个变量重叠，靠的就是他们之间的关系-线性相关关系-用回归方程表达的变量关系！ 提到“月老”~不禁想起双十一剁过的手~TAT~ 覆盖的面积的比例，即为R方！ 下面我们看一下Multiple的机制，尤其看一下，Multiple对R方的贡献！当然，Multiple的贡献不止于此，更重要的原因，请在小号“biostat”中回复关键词“混杂”！ 上图中，因为多了一个X2，R方从0.25增加到了0.50！
上图中，这个“Multiple”的意思就很明显了，多个变量，多次，重叠~ 是不是Multiple啊？^_^ 举个实际中的例子看一下吧，使用Multiple的方法，可以更全面地看待问题：
同时考虑了语文、数学、外语、政治的多重影响，更好的解释学习能力Y的变异！
如上，我们成功地实现了简单线性回归到多重线性回归的跨越。理解了这些，就更容易理解进阶版的回归建模。 进阶版的回归是啥样子呢？提示两个关键词：
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