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高中数学必做100题—必修3
班级：姓名：
（说明：《必修3》部分共精选8题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修3》精选）
1.设计一个算法求22221299100???????的值，并画出程序框图.（◎P202）（12分）
解：
否
是
2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（☆P15例3）
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个数2030804030
（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400h以内
的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.（12分）
解：（1）样本频率分布表如右.-------3分
开始
0?s
1?i
S=i^2
?100?i
i=i+1
结束
输出s
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（2）频率分布直方图如下.
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
频率组距
寿命(h)---------6分
（3）元件寿命在100h～400h以内的在总体中占
的比例为0.65.-----------9分
（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中
占的比例为0.35.---------------12分
3.甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：（☆P17例3）
甲：25414037221419392142
乙：27164427441640401640
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？（12分）
解：（1）1(25414037221419392142)10x??????????
甲13030()10cm???
,
1(27164427441640401640)10x??????????乙13103110???.
xx??乙甲，即乙种玉米的苗长得高.--------------6分
（2）22104.2()scm?甲，
2222221[(227316340244)1031]10s??????????乙2128.8()cm?.
22ss??乙甲，即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐.--------12分
4.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆
P228）
x23456
y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：
1
22
1
,
n
ii
i
n
i
i
xynxy
baybx
xnx
?
?
?
???
?
?
?
）（12分）
解：（1）,5,4??yx3.112,905
1
5
1
2????
??iiiiiyxx
寿命（h）频数频率
100～200200.10
200～300300.15
300～400800.40
400～500400.20
500～600300.15
合计2001
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100
0.025
0.015
0.01
0.005
908070605040
分数
频率
组距
08.0,23.1
5
5
5
1
22
5
1????
?
?
??
?
?
?xbya
xx
yxyx
b
i
i
i
ii
所以回归直线方程为1.230.08yx??----------9分
（2）38.1208.01023.1?????y，即估计用10年时维修费约为12.38万元.----12分
5.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去
该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个
球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：
20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.（12分）
解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有109452??（种）.
中奖的情况分为两种：
（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为65152??；
（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为4362??.
所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21.因此,中奖概率为2174515?.----5分
（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟.
用(,)xy表示每次试验的结果，则所有可能结果为
{(,)|040,2060}xyxy??????；
记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为
{(,)|,040,2060}Axyxyxy??????.
如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD.而事件A所构成区域是正方形内的
阴影部分.
根据几何概型公式，得到
22
2
1402072
()408SPAS?????阴影
正方形
.
所以，甲比乙提前到达的概率为78.------12分
6.（2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末
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考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段??40,50，??50,60…??90,100
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.（12
分）
解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
41(0.0250.01520.010.005)100.3f????????.
直方图如右所示.--------4分
（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为
(0.0150.030.0250.005)100.75?????.
所以，抽样学生成绩的合格率是75%.
利用组中值估算抽样学生的平均分
123456455565758595ffffff???????????
＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05???????????＝71.
估计这次考试的平均分是71分.---------8分
（3）[80,90)，[90,100]的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学
生中选两人，他们选在同一组的概率为1514321222
181717
2
P
???
???.--------12分
7.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级初二年级初三年级
女生373xy
男生377370z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y?245,z?245,求初三年级中女生比男生多的概率.（12分）
解：（1）0.192000x?，?380x?.-----4分
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
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48500122000??（名）.----------8分
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知500yz??，且,yzN?，基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个.
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个.
?5()
11PA?
.---------12分
8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同
学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶
图如图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.（12
分）
解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于169~160之间，而乙班身高集中于180~170
之间.因此乙班平均身高高于甲班;-------4分
（2）15816216316816817017117917918217010x???????????，
甲班的样本方差为
????????222221[(158170)16217016317016817016817010?????????
??????????22222170170171170179170179170182170]??????????＝57.---8分
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）
（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）
(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件.
??42105PA???.--------12分
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答案整理：董卜毓
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