国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第11届）
1.?对任意正整数n，求证有无穷多个正整数m使得n4+m不是质数． 2.?令f(x)=cos(a1+x)+1/2cos(a2+x)+1/4cos(a3+x)+...+1/2n-1cos(an+x)，其中ai是实数常量，x是实数变量．现已知f(x1)=f(x2)=0，求证x1-x2是π的整数倍． 3.?对每一个k=1，2，3，4，5，试找出a>0应满足的充要条件使得存在一个四面体，其中k个边长均为a，其余6-k个边的长度均为1． 4.?以AB为直径的半圆弧，C是其上不同于A、B的一点，D是C向AB作垂线的垂足．K1是三角形ABC的内切圆，圆K2与CD、DA以及半圆都相切，圆K3与CD、DB及半圆相切．求证：圆K1、K2、K3除AB外还有一条公切线． 5.?平面上已给定了n>4个点，无三点共线．求证至少有(n-3)(n-4)/2个凸四边形，其顶点都是已给点集中的点． 6.?给定实数x1，x2，y1，y2，z1，z2，满足x1>0，x2>0，x1y1>z12，x2y2>z22，求证：
并给出等号成立的充分必要条件．
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