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150817_秒摆擒纵机构

2015-12-25  EasyBot
从零讲:机器-人-机构设计之秒摆擒纵机构

在本系列前一篇博文裡把擒纵机构設計成擒纵机关枪,本次博文則將擒纵机构回歸到它最擅長的應用,就是與摆钟一起向前行。『摆钟』是什么?怎么运作?你是否曾经被机械式古董摆钟的摆锤律动所催眠,吸引着你,彷佛进入到摆钟里面充满着众多齿轮协同运转的另一个时空,内心油然发出惊叹“哇--真神奇复杂呀!”。是的,摆钟的确巧妙复杂,然而从字面意思就知道它是由『摆』与『钟』的组合,所以它并不神秘也不令人费解。当你习得本博文学程之后,就能领悟摆钟背后隐藏着有趣的物理原理,以及运用适当机械结构就能创造出精巧的计时装置,因此,当你有机会再回头观察摆钟内部机构时,除了欣赏其精准设计及动力表现之外,也能抛开神秘面纱,洞悉其内部是如何活用物理原理进行计时工作。
从零讲:机器-人-机构设计之秒摆擒纵机构
秒摆擒纵机构从右侧边开始左摆再右摆到原位置阶段图

上图是秒摆擒纵机构从右侧边开始左摆,再右摆到原位置的各个阶段图,基本上这是单摆周期运动,我们可利用简单的实验来了解有关影响单摆周期运动的摆角、摆锤及摆长对摆动周期等各种变化因素。所谓『摆』,就是把一个物体或称为摆锤,用细线悬挂在固定点并受到重力的作用下进行来回自由摆荡的物理现象。当摆进行来回自由摆荡时会很自然地形成稳定的节拍,这同时其重力位能与动能是呈现相互交换状态,接下来我们将分析这个有关摆特有节拍的性质。摆来回摆荡一次所经历的时间称之为摆的周期,或简称为周期,而悬挂点到摆锤的距离则称之为摆长。摆的周期取决于重力,以及摆线的长度,而与摆锤的重量、摆幅的大小都没有关系。对于这个特性,此处将进行亲手做实验,你可能需要桌子、棉线、摆锤、附有秒针的马表、锚型插销、短杆等等。摆锤部分可拿任何形式的重物充当,此处采用一颗电池,至于压住并固定短杆用于悬挂摆锤部分,则可用厚书本或是其他形式的重物皆无所谓。我们用绳子一端绑紧电池,再将绳子另一端穿过短杆边孔,接着调整线长为99.3 公分,然后将绳子固定于锚型插销并插销入到短杆边孔里。接下来要进行定量分析,首先,我们为何要设定摆长为99.3 公分呢?那是为了要建置一个能够呈现一秒节拍的摆,这也就表示摆于一秒的时间里要从一端最高点荡到另一最高点(不是指来回一趟的历程),显然这个摆的周期是两秒,而这个被称之为秒摆的装置最早是由荷兰物理学家惠更斯(Christiaan Huygens)于1673年提出来的。从有关单摆周期公式:从零讲:机器-人-机构设计之秒摆擒纵机构 计算出,当摆长取0.993 公尺时就能算得该摆周期为两秒钟。至于摆长量测依据,则是从电池的正极头中点,量到短杆边孔的直线距离。实验一开始,我们用手将摆锤推向左或向右迁移大约 20° 摆角而摆线仍处于直现状态便放手,让摆锤开始自由摆荡,请持续观察此摆的来回摆动经历一分钟,验证与马表秒针跳动的节奏是否一致,如果不大一致,请试着调整摆长,因为摆锤可能会将绳子拉长一些。

从零讲:机器-人-机构设计之秒摆擒纵机构
秒摆擒纵机构右摆情况与机构齿轮细部图

上图是秒摆擒纵机构右摆情况与机构齿轮细部图,下图是秒摆擒纵机构左摆情况与机构齿轮细部图。摆钟能够运作最重要的事就是要确保钟摆能够持续来回地摆荡,然而由于本实验所用装置并非精密仪器,摆锤需要不停地用手推动,以产生足够的能量维持运转,否则,钟摆会受到各种摩擦力的影响而大量耗损能量,使钟摆快速减缓,最终停止下来。而本实验所用的摆线则是用长杆连接而成,另外使用大型扣链齿轮插到长杆孔上当做摆锤,在进行实验时,若周期大于马表的预计时间,表示摆长过长,那么就要缩短摆长;反之,假如摆的周期过小,则表示摆长过短,则要拉长摆长,当然要将以上推理过程转成实际操作才行,只要逐一调整摆锤插到长杆的孔洞位置即可调整摆长。

从零讲:机器-人-机构设计之秒摆擒纵机构
秒摆擒纵机构左摆情况与机构齿轮细部图


从零讲:机器-人-机构设计之秒摆擒纵机构
摆钟爆炸图与滴答控制及钟锤发条设计图

第二版摆钟设计的工作原理介绍。由于前述秒摆擒纵机构运作起来非常不顺畅,有必要加以调整,这里将进行第二版的设计。上图是第二版的摆钟爆炸图与滴答控制及钟锤发条设计图,摆钟内部齿轮机构,纵使看似多样复杂,完成本阶段摆钟设计的工作原理介绍,想必能够发现,其实相关运作原理却是相当的简单。要研究摆钟设计的工作原理,先要理解摆钟的三个主要结构-重物、滴答控制、钟锤发条。
1.重物:摆钟的动力来源是利用钟锤受地球重力牵引下坠时,所释放的能量来带动整个时钟的齿轮组进行运转。此处可拿任何形式的重物充当钟锤,并将大滑轮充当一个转筒,可以做为卷取缆绳之用,而缆绳两端则是连接了钟锤与转筒。当卷取转筒就相当于提起钟锤,也就是进行储存重力位能,称之为上发条;又当转筒松脱时,钟锤就往下坠,使得重力位能转换成动能,续而接连带动相关齿轮组,这就构成了时钟的驱动机制。
2.滴答控制:整体设计第二个图像是摆以及所关连的齿轮系统,由上图右上方图像可以看出此部分的组合成员有摆、擒纵器、擒纵轮,以及齿轮组,最后会连到附挂秒针的末端面板齿轮。擒纵器是一种两端带有锚的杠杆装置,此处是用两个中型扣链齿轮各装一根柄轴来取代。当摆持续来回摆荡时会牵动擒纵器进行等速的间歇运动,使得擒纵器上一双锚先是呈现前头开放后边推送动作,接着又回复到前头闭合后边开放动作,刚好形成松脱又卡住擒纵轮(大型扣链齿轮) 上的扣齿而推进一牙,这同时也让锚卡进卡出擒纵轮的齿缝而发出机械钟特有“滴答”声响,以此控制擒纵轮不可逆转地一次次前进固定的时段,这项发明让秒摆实际可行计时工作。定性分析完成之后,接着进行定量考核。首先,摆的周期为二秒,由于擒纵轮齿数有 30 牙, 而擒纵轮连到齿轮组可获得总齿轮比为60:1,进而带动着附挂秒针有六十牙的末端面板齿轮旋转1/60圈,这样面板齿轮小转一牙刚好表示为1秒钟,而大转一圈就是一分钟。为减轻学习的复杂度,本博文并没有设计分针与时针装置,这些工作原理其实是和秒针是类似的,只要多加适当的齿轮组合即可。
3.钟锤发条:整体设计第三个也是最后一个上图右下方图像就是钟锤所关连的齿轮系统,也是本博文所谓的钟锤发条。为了要有效应用重力能源,齿轮系统总传动比设计要提高,使得钟锤下墬的转筒输入端微微转动,就能让终端面板齿轮输出更多的圈数。然而倘若钟锤下坠不受节制就无从计时,这时连到末端的面板齿轮扮演另一种角色,由于它与擒纵机构相互契合,让发条的能量释放获得控制。定量分析则改用计算圈数方式,当转筒转一圈时,附挂秒针的末端面板齿轮只旋转了六圈,这是没有效率的设计,却简化了复杂度而有利于学习,也由于没有效率,因此要经常为此时钟上发条。

当你组装完成第二版秒摆擒纵机构模块之后,敬请试着推摇摆锤并详细观察来回摆动情况,其左右摆幅必须对等才行。关于秒摆概念补充部分,可参阅本系列博文【重力摆与科教】,至于此第二版秒摆擒纵机构是否经得起考验,答案是还要经过细心微调,用积木制作的第二版秒摆擒纵机构就能正式进行科学实验,详情请参阅本系列博文【齿轮咕噜叫】,该博文后头附有此机构由台湾东吴大学物理系萧先雄教授分析的秒摆实验影像记录。

行文到最后,有个旧时代的行业秘辛要在此揭露。这里请先注意一下本博文首张图里头的擒纵轮,它有三十牙,不相信可以数数看。本博文实作秒摆擒纵机构的擒纵轮也是三十牙,凭着与首张图这项同齿数的巧合,是否可大胆推测,机械式的重力摆老爷钟,其内部几乎都是设计成三十牙的擒纵轮呢?这答案是肯定的,那为何总是要设计成如此呢?本博文前头已从实践中给出答案。以重力摆为老爷钟擒纵机构进行间歇性传动并带动齿轮组转动时间指针的机器,一般会用上制作简易的锚式擒纵器,而早期工艺没那么发达,除以二齿轮比的齿轮组是容易实现的齿轮技术,又,秒摆的周期为二秒,使得有三十牙的擒纵轮每进一牙,再经除二的齿轮组,就得到每秒的时间律动。这种机械时钟行业与物理原理紧密整合在一起的发展史,是本博文提供另外一个一般书籍不会讲到的重点。

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