飞来山上 / 普化教学 / 玻尔兹曼常量Boltzmannconstant

分享

   

玻尔兹曼常量Boltzmannconstant

2015-12-30  飞来山上
  

玻尔兹曼常量 Boltzmann constant

  玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量,记为“k”,定义式:k=R╱NA,数值为:k=1.3806505×10^-23 J/K,玻尔兹曼常量因纪念奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)而得名。玻尔兹曼常量最早来源于玻尔兹曼对熵函数的定义:S=k㏑Ω

历史

  1877年,玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统无序性的大小:S∝lnW。   1900年,在解决黑体辐射问题的过程中,马克斯·普朗克(Max Planck)引进了比例系数k[1],将上式写为S=klnW,k即为玻尔兹曼常量,从某种意义上说,真正发现玻尔兹曼常量的是普朗克。

应用

熵函数

  熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值:   S=k㏑Ω   该公式是统计学的中心概念

理想气体

  从气体动理论的观点来看,理想气体是最简单的气体,其微观模型有三条假设:   ·分子本身的大小比分子间的平均距离小得多,分子可视为质点,它们遵从牛顿运动定律。   ·分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。   ·除碰撞瞬间外,分子间的相互作用力可忽略不计,重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间,分子做匀速直线运动。   理想气体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数的乘积:   R=kN   推导   单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量:   I=2m·vx   vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a╱vx,故单位时间内的碰撞次数为vx╱2a。   所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为:   (2m·vx)(vx╱2a)=m·vx2╱a.   而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强   p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)= (1/3)N·m·v2╱V,   由于分子平动动能Ek=(1/2)m·v2故,   p=(1/3)N·m·v2╱V=(2N╱3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。   而理想气体状态方程P=N/V×(R/N')×T,其中N为分子数,N'为阿伏加德罗常数,定义R/N'为玻尔兹曼常量k,有:P=NkT╱V,即:PV=nRT=NkT

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多
    喜欢该文的人也喜欢 更多

    ×
    ×

    ¥.00

    微信或支付宝扫码支付:

    开通即同意《个图VIP服务协议》

    全部>>