《打铁还需自身硬》系列——黄金分割的应用

《打铁还需自身硬》

黄金分割的应用

一、费波纳奇数列与黄金分割

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。特别指出：0是第0项，不是第1项。这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。

有趣的是：这样一个完全的自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）。

1÷1=1，

2÷1=2，

3÷2=1.5，

5÷3=1.666...，

8÷5=1.6，

…………

89÷55=1.6181818…，

…………

233÷144=1.618055…

75025÷46368=1.6180339889…

...

越到后面，这些比值越接近黄金比.这些比率关系以一个特定质似乎被固定下来，我们称之为“黄金比率”或“黄金分割”。 斐波那契数列它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；

由此计算出常见的黄金分割率为（0.5和1.5外）：

0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、

1.236、1.382、1.618、1.764、1.809、2.382、2.618、4.236

费波纳奇数列是一门科学，是人类在自然界伟大的贡献。螺旋、人体、金科和植物无处不存在费波纳奇数列。对于费波纳奇数列的计算以及根由等等，我在此不作更多的描述。但，在金融市场中，价格变动率、情绪水准和运行时间这些维度处处都存在于斐波那契数列之中。

无论价格形态怎么运动，始终围绕斐波那契数列周而复始的运行。就像孙悟空翻筋斗云，怎么厉害也逃不出如来佛的手掌心一个道理。所以，我们既投身于金融衍生品市场中，对于“黄金分割比率”的知识和应用必须要掌握。

二、斐波那契数列在波浪理论中的体现

我绘制了一张波浪理论之八浪循环结构图来说明费波纳奇或黄金比率在波浪理论中的神奇表现：

波浪理论的数学基础是斐波那契数列，无论在形态结构、波幅、时间方面都离不开斐波那契数列数列的应用。而黄金分割比率对于金融衍生品市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。

上图展示了波浪理论在黄金矩形中的规律。黄金比率的观念延伸到几何学时，

1：1.618、1:0.618、0.382:0.618的重要性就更明白了。

首先，集合线段皆可如此切割，使得短线段与长线段之比率等于长线段与整个线段之比率。该比率永远是1.618。更为重要的也是很有趣的是黄金矩形在于它可以被切割成一个正方形与一个较小的黄金矩形。

见下图：

图示的矩形可以被切割成一个又一个正方形和黄金矩形。理论上，，这个过程可以持续到无穷。结果出现一系列逐渐变小的正方形，在上图中标示1、2、3、4、5、6.任何一个正方形面积与前一个正方形面积呈等比关系，比率为1.618。我们可以衔接相邻正方形共同边上的点使用弧线扩大连接绘制一根连续线，这就是黄金分割螺旋线。

黄金分割螺旋线在较多的行情分析软件中使用，借以测算价格幅度或时间周期。

虽然“黄金分割比率”演变于斐波那契数列，但在实际应用中各有它们不同的功效。斐波那契数列适用于对波浪形态结构、价格运行周期计算分析；黄金分割适用于价格波动幅度和价格运行周期的计算分析。

波浪的形态结构直观导入斐波那契数列即可得出，价格运行周期目标日的确认也可以通过找到一个起始点依斐波那契数列推演，只是，在更多的周期变化过程中，斐波那契数列某重要数字并不能给出周期目标日的认定，那么出现这种情况你就可以应用黄金分割比率加以数列推演的确认。而在价格波动幅度的计算分析上，应用黄金分割比率是最为有效的。

比如：0.382：浪4常见的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率。

0.618：大部份浪2的调整幅度、浪5的预期目标、浪B的调整比率、三角形内浪浪之间比率。

0.5：常见是浪B的调整幅度。

0.236：浪2或浪4的回吐比率，但不多见。

1.236与1.382：

1.618：浪3与浪1、浪C与浪A的比率关系。

以上只是一些简单的、常见的波浪黄金分割比率关系。

三、黄金分割在波浪结构中应用模型

波浪波动幅度计算应用模型

1、计算第（2）浪

浪（2）=（1）*0.382；

=（1）*0.5

=（1）*0.618

=（1）*0.75

=（1）*0.875

2、计算第（3）浪

浪（3）=（1）*1.382

=（1）*1.5

=（1）*1.618

=（1）*2

=（1）*2.382

=（1）*2.618

=（1）*4.236

=（1）*6.853

3、计算第（4）浪

浪（4）=（3）*0.236

=（3）*0.382

=（3）*0.5

4、计算第（5）浪

浪（5）=（1）*1

=（1）*1.382

=（1）*1.618

=（1）*1.618

=（1）*2.382

=（1）*2.618

=（1）*4.236

=（1）*6.853

5、计算调整浪—535锯齿形

（B）=（A）*0.382

（B）=（A）*0.5

（B）=（A）*0.618

(C)=(A)*0.5

(C)=(A)*0.618

(C)=(A)*1.00

(C)=(A)*1.236

(C)=(A)*1.382

(C)=(A)*1.618

(C)=(A)*2.00

6、计算调整浪---335平台形

（B）=（A）*0.382

（B）=（A）*0.5

（B）=（A）

（B）=（A）*1.236

（B）=（A）*1.382

(C)=(A)*0.5

(C)=(A)*0.618

(C)=(A)*1.00

(C)=(A)*1.236

(C)=(A)*1.382

(C)=(A)*1.618

7、计算调整浪---33333收缩三角形

B=A*0.75

C=A*0.618

D=B*0.618

E=C*0.618

8、计算调整浪---33333扩散三角形

B=A*1.382

C=A*1.618

D=B*1.618

E=C*1.618