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高中数学必修3第三章概率试题训练

 看那栀子花开 2016-01-01

高中数学必修3第三章概率试题训练

1.下列说法正确的是(   )

A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间

B. 频率是客观存在的,与试验次数无关

16

12

C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是(   )A.

B.

C.

13`

D.

14


3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是(   )

A.

1999

B.

11000

C.

9991000

D.

12


4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是(   )

A. A与C互斥

B. B与C互斥

C. 任何两个均互斥  D. 任何两个均不互斥

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是(   ) A. 0.62       A.

1

B. 0.38      B.

1

C. 0.02      C.

1

D. 0.68 D.

18

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是(   )

2


41


31


7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是(   ) A.

13

.     B.

4

C.

2

D.无法确定

8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是

A. 1

B.

12

C.

13

D.

23


9.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是(   ) A.

12

B.

13

C.

14

D.

25


10.现有五个球分别记为A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K或S在盒中的概率是(   )

A.

110

B.

35

C.

310

D.

910


11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有(    )  A.20种   B.96种   C.480种

D.600种

12、若连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域

|x?2|?|y?2|?2内的概率是

A.

1136

B.

16

C.

14

D.

736


13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是

323242

A.C93C52            B. C10C5            C. A10A5           D. C10C5

14、在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是(    )   A. 0.5  B. 0.4  C. 0.004   D. 不能确定 15、如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是(    )

A.

12

B.

34

C.

38

D.

18


16、两个事件互斥是两个事件对立的(    )条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要  D. 既不充分也不必要

17、下列事件中,随机事件的个数是(    )①如果a、b是实数,那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x是实数时,x2≥0;④一个电影院栽天的上座率超过50%。  A. 1个  B. 2个  C. 3个   D. 4个

18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是(    )

A.

1413

B.

1235

C.

1325

D.

3414


19、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是(    )

A.


B.


C.


D.


20、盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白球的概率是(    )  A.

4445

B.

15

C.

145

D.

8990


21、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率是(    )

A. 30%

B. 20%

C. 80%


D. 以上都不对

S4

22、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于A.

12

的概率是(    ) D.

23

B.

34

C.

14


2

2

23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x+y=25外的概率是 A.

53612

B.

71213

C.

51214

D.

1315


24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是

A.


B.


C.


D.


25、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是(     )

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面          B.最多1枚正面和恰有2枚正面


C.至多1枚正面和至少有2枚正面            D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

26.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

27.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________

28.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是______________

29.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________ 30、向面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积小于

S2

的概率是_________。

31、有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______

32、在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC的长的概率为_______ 33、10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?

34

、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球。(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).

35、如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

36、a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:

(1)事件A: a在边上;(2)事件B: a和b都在边上;(3)事件C: a或b在边上;(4)事件D: a和b都不在边上;(5)事件E: a正好在中间.


37、如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大 三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:(1)投中大圆内的概率 是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概 率是多少?


38、有100张卡片(从1号至100号),从中任取一张,计算:(1)取到卡号是7的倍数的有多少种?(2)取到卡号是7的倍数的概率。


39、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率;(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。

40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率。


参考答案:


26.

15

27.

118

28

57

29. 0.25   30、

34

31、

310

32

2


2

33.解:基本事件的总数为:C10?12×11÷2=66, “能取出数学书”这个事件所包含的基本

事件个数分两种情况:(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20;

(2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21。 因此, P(“能取出数学书”)=

722


34、解:(1)设A=“取出的两球是相同颜色”,B=“取出的两球是不同颜色”,则事件A的概

率为:  P(A)=的概率为:

P(B)=1-P(A)=1-

29

3?2+3?2

9?6

29

。 由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B

79


(2)随机模拟的步骤:第1步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n。第3步:计算

nN

nN

的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。

35. 解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。  设A=“粒子落在中间带形区域”,则依题意得正方形面积为:25×25=625,两个等腰直角三角形的面积为:2×

12

×23×23=529,带形区域的面积为:625-529=96,∴ P(A)=

2A6A7

76

96625


36、解:(1)P(A)??

27

;(2)P(B)?

6

2A5A717

7

5

121

;(3)P(C)?

A7?A5A5

A7

7

725

1121

(4)P(D)?

A5A5A7

7

25

1021

;(5)P(E)?

A6A7

7

高中数学必修3第三章概率试题训练

1.下列说法正确的是(   )

A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间

B. 频率是客观存在的,与试验次数无关

16

12

C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是(   )A.

B.

C.

13`

D.

14


3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是(   )

A.

1999

B.

11000

C.

9991000

D.

12


4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是(   )

A. A与C互斥

B. B与C互斥

C. 任何两个均互斥  D. 任何两个均不互斥

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是(   ) A. 0.62       A.

1

B. 0.38      B.

1

C. 0.02      C.

1

D. 0.68 D.

18

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是(   )

2


41


31


7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是(   ) A.

13

.     B.

4

C.

2

D.无法确定

8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是

A. 1

B.

12

C.

13

D.

23


9.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是(   ) A.

12

B.

13

C.

14

D.

25


10.现有五个球分别记为A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K或S在盒中的概率是(   )

A.

110

B.

35

C.

310

D.

910


11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有(    )  A.20种   B.96种   C.480种

D.600种

12、若连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域

|x?2|?|y?2|?2内的概率是

A.

1136

B.

16

C.

14

D.

736


13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是

323242

A.C93C52            B. C10C5            C. A10A5           D. C10C5

14、在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是(    )   A. 0.5  B. 0.4  C. 0.004   D. 不能确定 15、如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是(    )

A.

12

B.

34

C.

38

D.

18


16、两个事件互斥是两个事件对立的(    )条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要  D. 既不充分也不必要

17、下列事件中,随机事件的个数是(    )①如果a、b是实数,那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x是实数时,x2≥0;④一个电影院栽天的上座率超过50%。  A. 1个  B. 2个  C. 3个   D. 4个

18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是(    )

A.

1413

B.

1235

C.

1325

D.

3414


19、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是(    )

A.


B.


C.


D.


20、盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白球的概率是(    )  A.

4445

B.

15

C.

145

D.

8990


21、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率是(    )

A. 30%

B. 20%

C. 80%


D. 以上都不对

S4

22、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于A.

12

的概率是(    ) D.

23

B.

34

C.

14


2

2

23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x+y=25外的概率是 A.

53612

B.

71213

C.

51214

D.

1315


24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是

A.


B.


C.


D.


25、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是(     )

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面          B.最多1枚正面和恰有2枚正面


C.至多1枚正面和至少有2枚正面            D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

26.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

27.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________

28.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是______________

29.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________ 30、向面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积小于

S2

的概率是_________。

31、有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______

32、在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC的长的概率为_______ 33、10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?

34

、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球。(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).

35、如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

36、a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:

(1)事件A: a在边上;(2)事件B: a和b都在边上;(3)事件C: a或b在边上;(4)事件D: a和b都不在边上;(5)事件E: a正好在中间.


37、如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大 三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:(1)投中大圆内的概率 是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概 率是多少?


38、有100张卡片(从1号至100号),从中任取一张,计算:(1)取到卡号是7的倍数的有多少种?(2)取到卡号是7的倍数的概率。


39、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率;(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。

40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率。


参考答案:


26.

15

27.

118

28

57

29. 0.25   30、

34

31、

310

32

2


2

33.解:基本事件的总数为:C10?12×11÷2=66, “能取出数学书”这个事件所包含的基本

事件个数分两种情况:(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20;

(2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21。 因此, P(“能取出数学书”)=

722


34、解:(1)设A=“取出的两球是相同颜色”,B=“取出的两球是不同颜色”,则事件A的概

率为:  P(A)=的概率为:

P(B)=1-P(A)=1-

29

3?2+3?2

9?6

29

。 由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B

79


(2)随机模拟的步骤:第1步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n。第3步:计算

nN

nN

的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。

35. 解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。  设A=“粒子落在中间带形区域”,则依题意得正方形面积为:25×25=625,两个等腰直角三角形的面积为:2×

12

×23×23=529,带形区域的面积为:625-529=96,∴ P(A)=

2A6A7

76

96625


36、解:(1)P(A)??

27

;(2)P(B)?

6

2A5A717

7

5

121

;(3)P(C)?

A7?A5A5

A7

7

725

1121

(4)P(D)?

A5A5A7

7

25

1021

;(5)P(E)?

A6A7

7


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