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问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一
般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF
（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，这时它们的第三个角满
足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现
？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△DEF相似吗？猜想：请你证明：问题：如图⊿ABC和
⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′
C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，则：△A′DE∽△A′
B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE
∵A′D=AB，∠A=∠A′∴△ABC≌△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′CAA''BB''C''∵∠A=∠A''，∠B=∠B''∴ΔA
BC∽ΔA''B''C''用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？AB
CDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)例2如图,弦AB和CD相交于
OO内一点P,求证:PA?PB=PC?PD?O?DPCBA证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧
CB所对的圆周角，∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.引申１：如
果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？引申２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？思考：对于两个直角三角形，我
们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:在Rt△ABC和Rt△A''
B''C''中，∠C=90°，∠C''=90°，求证:Rt△ABC∽Rt△A''B''C''.证明:由勾股定理，得∴Rt
△ABC∽Rt△A''B''C''.ABCA′B′C′1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·
AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC
:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.
（）⑵所有的等边三角形都相似.
（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.
（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√
×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练BCAA''B''C''第一种情况∴ΔABC∽ΔA''B''C''顶
角相等BCAA''B''C''第二种情况∴ΔABC∽ΔA''B''C''底角相等第三种情况ABCA''B''
C''两三角形不相似顶角与底角相等例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知
：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应
相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽Δ
CBD。∽求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBDBCA3、如图：在Rt△
ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=
BD=
BC=184√212√22.如图直线
BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何
证明∠DEA＝∠C？EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽
△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵
AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABA
BCDABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问：图中有几
个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC
△ABC∽△ADB∽△BDCABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4 |
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