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Excel中不懂二分法,别说你会Lookup函数

2016-01-08  碧荷晨露

兰色以前发过好多关于lookup函数的应用的例子,它的强大功能令很我们眼花缭乱,但绝大部分用户只停留在套用阶段,至于运算原理却没几个人能说明白。想了解lookup的查找原理和更深入的使用它,你必须了解今天要学习的二分法原理。


从一个例子说起:

【例】下图中左表和右表只有第5行的会员名子不同,但在第11行查找B对应的消费金额时结果却不同。甚至左表中查找到的是会员A的消费金额。

公式:

B11 =LOOKUP(A11,A2:B8)

E11 =LOOKUP(D11,D2:E8)



其实,lookup函数很清醒,一点都不傻,只是我们对它了解的太少了!


lookup函数查找是遵循二分法查找原理,所以要看懂上例中的查找结果,必须要了解什么是二分法查找。(二分法是excel中最难理解的函数知识点,建议同学们洗把脸清醒一下再向下看




一、什么是二分法。

从前向后一个一个的查找,是遍历法。二分法不是这样,它是从二分位处查找,如果查找不到再从下一个二分位处查找,直到查找到和他大小相同或比它小的数。


二、基本原理。

想了解二分法,必须了解下面2个原理。


1、二分位的判定


说白了,二分位就是中间的位置,如果有7个数(lookup函数的第2个参数的总行数),那么第4个数就是中间的位置。

=LOOKUP(A11,A2:B8)


如果有10个数呢,则第5个位置是二分位。这里有一个公式可以计算出来。

=INT((总行数+1)/2)


2、查找方向确定


当在二分位查找不到时,接下来该怎么查找呢?



当上一次二分位值查找的值时,向上继续查找,在二分位上面区域找出新的二分位,直到找出符合条件的值。如下图中,先从第5行查,因为C>B,所以就向上继续查,上面区域D2:D4区域的二分位值是D3,而D3的值是B,则对应的E列值800是是查找结果。



当数值小于查找的值时,向继续按二分法查。如下图中,先查找第5行,发现A<>D>B,所以A7的A最终符合条件(查找到和目标值相等,或比目标值的值)



当二分值等于查找的值时,向下逐个查,最后相邻且相等的值即符合条件。

如下图所示,在A5(第1个二分位)查找到了A,本来查找结果应该是B5的860,但由于A6的值也是A,所以查找结果变成了第6行的值。而A8虽然也是A,但和A5不是连续相等区域。所以结果不是B8。


三、lookup示例解析

1、区间查找。

【例1】如下图所示,是典型的区间查找公式。查找350对应的提成比率是7%。

查找过徎:

从第1个二分位处(A4)处开始查找,200<>

在第2个二分位处(A6)的值400>350,所以要向上查,上面只有A5一个值300,且该值小于350,所以B5的值即为最终查找结果。


2、查找最后一个。

【例2】如下图所示,查找顾客A最后一次的消费金额。



分析

这里肯定不能直接用Lookup查找B,否则按二分位查找,结果不一定是最后一个。所以就用0除的方法把符合条件的变成0,不符合条变成错误值:

=0/(A2:A8=A11)

结果是

{0;0;#DIV/0!;#DIV/0!;0;#DIV/0!;#DIV/0!}

由于lookup会过滤掉错误值,所以在lookup眼中,上面的数组是这样的:

{0;0;0}

然后用1查找最后一个0的位置

=Lookup(1,0/(A2:A8=A11),B2:B8)

这里1是任一个大于0的值,因为大于0,所以用二分法查找时,会一直向下查找,直到最后一个0值。



兰色说:lookup的二分法查找,是跳跃式的查找。它总认为被查找的1组值是从小到大排列,如果遇到小的就向下找更大的,如果遇到大的就向上找更小的。


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