折叠编辑本段加法法则
定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ)，则:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
推论1:设A1、 A2、…、 An互不相容，则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)
推论2:设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则:P(A1+A2+...+An)=1
推论3: P(A)=1-P(A')
推论4:若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)
推论5(广义加法公式):
对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
折叠条件概率
条件概率:已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作:P(A|B)
条件概率计算公式:
当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)
当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)
折叠乘法公式
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推广:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
折叠全概率公式
折叠编辑本段例题
一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点?共有多少条棱?
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面体 |
顶点 |
条棱 |
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4 |
2*(4-2)=4 |
3*(4-2)=6 |
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5 |
2*(5-2)=6 |
3*(5-2)=9 |
|
6 |
2*(6-2)=8 |
3*(6-2)=12 |
|
7 |
2*(7-2)=10 |
3*(7-2)=15 |
|
8 |
2*(8-2)=12 |
3*(8-2)=18 |
|
n |
2*(n-2) |
3*(n-2) |
|
20 |
2*(20-2)=36 |
3*(20-2)=54 |
每截去一个顶角(顶角数量=顶点数量)，增加一个面;
一个20面体截去所有顶角(顶角数量=顶点数量)，即增加36个面;
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面体 |
顶点 |
条棱 |
|
20+36=56 |
2*(56-2)=108 |
3*(56-2)=162 |
