2015年物理大事件（一）：终结定域实在性

最近，三个实验对Bell不等式进行了检验，科学家们同时填补了关于Bell实验的两个漏洞，终结了我们是否应当放弃定域实在论的疑虑。同时打开了通向量子信息新技术的大门。

检验Bell不等式的装置图。光源放出一对相互纠缠的光子ν1和ν2。它们的偏振方向分别被偏振器A和B探测（灰色盒子），这两个偏振器分别与方向a,b准直。（a和b可以沿着x,y或者x-y平面的任意方向；图中所示为沿着x方向）每一个偏振器有两个输出通道，被标记为-1和+1。光子ν1的极化方向平行（垂直）a方向，A会释放+1（-1）信号。相应的，光子ν2平行（垂直）于b方向，B会释放+1（-1）信号。但多数情况是，光子的状态不对应于A，B输出信号对应的信道中，这样一来量子力学就产生了光子处于+1和-1态的几率。对于相互纠缠的两个光子所组成的量子态(Ψ)，图中所示，量子力学预言了两个偏振器产生的信号不是确定的（+1，-1态各有50%的几率。）同时也预言了这些随机结果之间的强烈关联效应。例如，如果两个偏振器准直的方向相同（a=b），那么A和B输出的结果只能是（+1，+1）或者（-1，-1），但不可能是（+1，-1）或者（-1，+1）：我们可以从四重探测电路（绿色）探测四个态的几率。定域实在理论假设两个光子存在公共性质，其数值随着不同的光子对随机变化。然而Bell不等式表明定域实在论预言的关联效应是存在极限的；但是量子力学预言的关联效应不符合Bell不等式。为了实施“理想”的Bell实验，偏振器的偏振方向必须在光子行进时随机设定，并且探测器的有效性必须超过2/3。

1935年，Albert Einstein，Boris Podolsky和Nathan Rosen共同撰写了那篇著名的质疑量子力学完备性的论文（EPR）。在那篇文章中，他们拒绝接受量子纠缠的概念，纠缠概念声称，纠缠在一起的两个粒子，当一个粒子被探测而确定其量子态后，另一个粒子的量子态也会随之确定，无论他们相隔多远；他们提到，量子力学必须完善其理论框架，从而得到一个合理的“局域实在”的描述。这种观点认为，一个粒子必须定域性的携带所有关于测量结果的性质。（这些性质的集合组成了粒子的物理实在性。）然而，直到1964年，CERN的理论物理学家Stewart Bell发现了一个不等式，基于这个不等式，实验物理学家可以真正用切实的实验去检验量子世界是否真的存在定域实在性。在随后的几十年里，物理学家们实现了一次又一次的检验，实验技术也越来越成熟。然而这些检验总是至少存在一个“漏洞”，使得定域实在性依然可以在实验结论中占有一席之地，从理论上人们可以提出一些修正性的假设来规避这一现象，尽管这些假设看起来也有道理，但科学家们还是希望从实验上真正填补这些漏洞。现在，实验物理学家填补了主要的两个漏洞，三个不同的科研小组独立确证了我们需要抛弃定域实在性[1-3]。尽管在一些物理学家眼中他们的实验结果并不出乎意料，但这些实验人员终于使得数十年的实验努力变得完美。同时，他们的工作也采用了一些量子信息领域的基本方案，例如设备无关量子密码和量子网络。

有时候我们会忘记Einstein是早期量子力学发展的主要奠基人之一[4]。他是第一个真正理解力学振荡能量量子化结果的人，1905年，在提出光的“光量子”模型后，他于1909年发表了光的波粒二象性理论[5]。尽管早期他对量子理论的构造很成功，但随后Einstein对Niels Bohr提出的“哥本哈根解释”表示不满，并尝试找出海森堡不确定性中不自洽的部分。然而，在1927年的索尔维会议上，Bohr成功的反驳了所有来自Einstein的诘难。在这两位伟人的争论中，他们都围绕着一个量子态粒子进行了巧妙地思想实验。

但在1935年，Einstein对哥本哈根解释提出了新的反对意见，这次他在思想实验中进行了两个粒子的思考。他发现量子力学允许两个粒子纠缠在一个量子态中，这样一来就可以预测，通过观察这两个粒子能发现他们具有极强的关联性。如果我们将两个粒子在空间上分离到特别远的距离，以至于对这两个粒子的观察互不影响，它们之间的关联还是会持续，除非它们运动的速度超过光速。因此Einstein提出了他认为唯一合理的描述：每一个粒子所携带的性质，在我们进行空间分离的那一刻就已经确定了，同时也决定了测量的结果。但因为当时在量子理论中没有对纠缠态进行过分离解释，所以Einstein认为量子理论框架是不完备的。然而，Bohr又一次对Einstein的结论提出了反对，他坚称如果按照Einstein的说法去完善量子理论，会破坏量子理论的自洽性。

当时除了Erwin Schrodinger[4]，大多数的物理学家都没有在Einstein和Bohr的争论中花费太多精力，因为他们的争论只影响了量子理论的解释，而非实验上能否观测量子事件的能力，在这点上Einstein并没有提出质疑。这一状况在Bell做出他开创性的发现后有所改变，Bell发现量子物理的一些预言与Einstein的定域实在性有冲突[9,10]. 为了解释Bell的发现，我们在这里有必要提及一个具体的实验，在这个实验中包含一对极化光子，它们分别在两个地方被测量（图1）。如图中公式所描述的纠缠态（Ψ），量子力学预言，对这两个粒子极化的观察会紧密关联在一起，哪怕它们离得很远。为了考虑这些关联，Bell发展了一套广义的定域实在性理论，在这个广义理论中，一对光子中共有的性质决定了观测的结果。现在我们知道这是Bell不等式，在这个不等式中，对定域实在性的理论框架来说，存在一个关联极限。而他也表示，在量子力学中，这些极限可以被看做是实验中偏振的设定。也就是说，量子力学的预测和局域实在相矛盾，这也就告诉人们，Einstein和Bohr的争论不仅仅是关于量子理论的解释，同样也涉及到了实验验证。

Bell的发现使得Einstein和Bohr的争论从认识论转移到了实验物理领域。在接下来的短短几年里，Bell不等式变成了实践上的指导思想[11]。第一批实验由加利福尼亚大学伯克利分校[12]和哈佛大学[13]于1972年做出，紧接着1976年德克萨斯农工学院（Texas A&M）也做出了实验。开始时这些实验有偏差，后来结果逐渐收敛于偏向量子力学的结果，而偏离背Bell不等式大概6个标准差。尽管这些实验在当时堪称杰作，但离物理学上的理想实验还差很远。在这些实验中一些漏洞依然存在，使Einstein的支持者依然可以采用定域实在性解释实验结果[15]。

第一个漏洞——按照Bell的说法[16]，也是最重要的一个漏洞——是“定域漏洞”。在对不等式的解释中，Bell不得不假设对一个偏振器测量结果与另一个偏振器的方向无关。这一定域条件是有道理的。但是在一次争论中，有人设想了一个新现象，人们意识到或许把定域条件放在更基本的定律上会更好。事实上，Bell也曾经对这一状况提出过改进方法。他提到，如果偏振器的方向在光子传播过程中给定，就可以防止其中一个偏振器在测量的时候“感知到”另一个偏振器的方向，因为按照相对论因果律，没有信号可以传播得比光还快，这样就填补上了这个定域性漏洞[9]。

Bell的这个建议就是我和我的同事在1982年所做的，那时我们在高等光学所（Institute d'Optique）做了一个实验，让偏振器的偏振方向在光子行进的时候做快速改变[17]（文献[18]中也有所提及）。在这种情况下，我们依然发现实验的结果支持量子力学的预测，和Bell不等式仍有6个标准差的差别。因为技术的原因，在我们当时的实验中，偏振器的偏振方向并不是随机选定的。1988年，因斯布鲁克大学（University of Innsbruck）的科学家用大大改良的纠缠态光子源进行了实验[19]，这种改进使得实验在这正的随机数产生器下进行，他们观察到了和Bell不等式几十个标准差的偏离[20]。

然而还存在第二个漏洞。这个漏洞与人们观察的样本有关，所有的这些实验所观察的光子对都是光子源所产生的很小一部分。这一小部分光子可能与偏振器的设置有关，从而阻止了Bell不等式的成立，所以人们不得不在做出“合理样本”假设[21]。为了填补这个“探测漏洞”，放弃合理样本假设，当一个光子被检测到的情况下，另一个光子被检测到（量子全局有效性，或者称“预示有效性”。）的几率必须大于2/3，这个值对于单光子计数技术来说，直到最近才得以实现。2013年，得益于新型光子探测器，量子全局有效性可以达到90%以上，有两个实验填补了探测漏洞，清楚地发现实验结果不符合Bell不等式[22]。探测漏洞在其他系统里也得到了处理，尤其是用离子代替光子的实验[24,25]。但所有这些实验中没有将定域漏洞和探测漏洞同时解决。

直到两年前，定域漏洞和探测漏洞都虽然都解决了，但却是分别解决的。荷兰德尔福特理工大学（Delft University of Technology）的Ronald Hanson [1]，奥地利维也纳大学（University of Vienna）的Anton Zeilinger [2]和美国国家标准与技术研究院（NIST）的Lynden Shalm [3]，在同一个实验中同时填补了两个漏洞。堪称绝妙。

维也纳大学[2]和NIST [3]工作组的工作给予图1给出的方案。实验小组将快速切换的偏振器放置在远离光源的地方，从而关闭定域漏洞：在维也纳小组的实验中放置距离为30米，而NIST小组的偏振器放置距离达到了100多米。两个实验组都采用了高性能光子探测器，以关闭探测漏洞。他们用非线性晶体将泵浦光子变成了两个相互纠缠的光子。每一个光子被分别送到一个观测站中，每一个观测站里有一个偏振器，与随机数产生器准直，此随机数产生器由西班牙科学家发展完善[26]（德尔福特实验组也采用了这种随机数产生器）。而且，这两个小组都得到了空前高的同时检测概率，即一个光子进入一个探测器而同时其纠缠光子进入另一个的概率。高效能光子探测器，高同时检测概率结合起来，令这两个实验的全局有效性达到了75%，高于2/3的判据。

为了评估其工作的有效性，科研人员还计算了定域实在模型能否通过统计涨落带来观测上的影响，以导致对Bell不等式的偏离，他们计算了这个几率，我们称为p值。维也纳小组的报道中，p值为3.7×10E-31——这是一个很可观的数值，相当于11个标准差。（如此小的几率并不是很重要的事情，一些不知道的错误存在的几率肯定比这个大，就像文章的作者所强调的。）而NIST团队报道的p值是2.3×10E-7，相当于7个标准差的偏移。

德尔福特实验组采用了不同的方案[1]。受到实验[25]的启发，他们的纠缠方案由两个氮气真空（NV）心组成，每一个氮气真空心被放置在不同的实验室。（一个氮气真空心就是一个人造的原子，被嵌在金刚石晶体中。）每一个氮气真空心中，一个电子的自旋与放射出的光子相关联，光子被送到两个实验室公用的探测器中，公共探测器放置在两个实验室之间。通过分束器将两个光子混合，随后对这两个光子进行同步探测，这样就将两个实验室的氮气真空心里的电子自旋关联起来了。当两个光子的同步信号出现时，科研人员将继续对自旋的分量进行关联性观测，并将得到的关联性结果与Bell不等式进行比对。这就是Bell的“事件就绪”方案[16]，保证了探测漏洞的关闭，因为对每一个纠缠信号，都存在一个对双自旋分量的观测结果。两个实验室的距离达到了惊人的1.3千米，从而对每一个纠缠事件，允许自旋分量的观测方向可以独立选定，也就关闭了定域漏洞。同步事件在这项实验中非常稀有：德尔福特小组报道了245个同步事件，并计算出了p值为4×10E-2，违背了Bell不等式2个标准差。

维也纳，NIST和德尔福特小组的方案对量子信息领域也非常重要。例如，一个没有漏洞的Bell不等式验证试验，对于要求保证器件不关联的量子密码方案同样需要[27]。而且，特别是德尔福特组的实验表明对静态量子比特进行纠缠是可能的，从而提供了长距离量子网络的基础[28,29]。

当然，我们必须明确，这些实验的目的是为了解决Einstein和Bohr的争论。到现在我们终于可以说这场争论有结果了吗？当然有一点是毫无疑问的，他们的实验迄今为止提供了最理想的Bell不等式验证。在此之前还没有实验像这些工作一样是无漏洞的。然而还是有漏洞存在的可能，以纠缠光子实验为例，我们可以想象光子的性质于晶体中，被放射之前就已经决定了，与文献[18]中解释的合理假设相矛盾。而随机数产生器可以被光子的性质所影响，这也不违背相对论因果律。尽管这个想象中的漏洞显得有些牵强，我们也不能完全弃之不顾，然而针对这个问题已经有尝试性的方案提出了[30]。

然而对于物理学来说还有更奇怪的漏洞可能性，叫做“自由意志漏洞”。这个说法建立在这样的基础上，我们认为的独立选择出来的偏振方向可能事实上与它们共同的历史相关联了。因为所有的事件都有公共历史，如果我们追溯的足够长的话，（比如说大爆炸？），任何观察到的关联现象都能被这个解释合理化。然而如果我们将这个逻辑极致化，其所暗含的意义恰恰是人类没有自由意志，因为考虑两个实验人员，就算是被分开特别远，也不能说他们独立选择了试验参数。形而上学指责Bell假定实验人员有能力独立自由的设定偏振器参数时，Bell回答道：“被拽到形而上领域的确是件不舒服的事情，然而对我来说我只是做了理论物理学家该做的事情。” 我在此也支持Bell并斗胆做如下声明，用于反驳这样一个或许由任何观测到的关联效应激发的形而上解释：“我只是做了实验物理学家该做的事情。”

References

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[16] J. S. Bell, “Atomic-Cascade Photons and Quantum Mechanical Non-Locality,” Comments At. Mol. Phys. 9, 121 (1980), reproduced in Ref. [10].

[17] A. Aspect, J. Dalibard, and G. Roger, “Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time- Varying Analyzers,” Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).

Note that rapidly switching the polarizers also closes the “freedom of choice” loophole—the possibility that the choice of the polarizer settings and the properties of the photons are not independent—provided that the properties of each photon pair are determined at its emission, or just before.

[19] A. Aspect, “Bell's Inequality Test: More Ideal Than Ever,” Nature 398, 189 (1999), this paper reviews Bell's inequalities tests until 1998, including long distance tests permitted by the development of much improved sources of entangled photons..

[20] G. Weihs, T. Jennewein, C. Simon, H. Weinfurter, and A. Zeilinger, “Violation of Bell's Inequality under Strict Einstein Locality Conditions,” Phys. Rev. Lett. 81, 5039 (1998).

[21] Prior to the availability of high-quantum efficiency detection, the violation of Bell's inequality was significant only with the “fair sampling assumption,” which says the detectors select a non-biased sample of photons, representative of the whole ensemble of pairs. In 1982, with colleagues, we found a spectacular violation of Bell’s inequalities (by more than 40 standard deviations) in an experiment in which we could check that the size of the selected sample was constant. Although this observation was consistent with the fair sampling hypothesis, it was not sufficient to fully close the detection loophole. See A. Aspect, P. Grangier, and G. Roger, “Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities,” Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982).

[22] M. Giustina et al., “Bell Violation Using Entangled Photons without the Fair-Sampling Assumption,” Nature 497, 227 (2013).

[23] B. G. Christensen et al., “Detection-Loophole-Free Test of Quantum Nonlocality, and Applications,” Phys. Rev. Lett. 111, 130406 (2013).

[24] M. A. Rowe, D. Kielpinski, V. Meyer, C. A. Sackett, W. M. Itano, C. Monroe, and D. J. Wineland, “Experimental Violation of a Bell’s Inequality with Efficient Detection,” Nature 409, 791 (2001).

[25] D. N. Matsukevich, P. Maunz, D. L. Moehring, S. Olmschenk, and C. Monroe, “Bell Inequality Violation with Two Remote Atomic Qubits,” Phys. Rev. Lett. 100, 150404 (2008).

[26] C. Abellán et al., “Generation of Fresh and Pure Random Numbers for Loophole Free Bell Tests,” Phys. Rev. Lett. 115, 250403 (2015).

[27] A. Acín, N. Brunner, N. Gisin, S. Massar, S. Pironio, and V. Scarani, “Device-Independent Security of Quantum Cryptography against Collective Attacks,” Phys. Rev. Lett. 98, 230501 (2007).

[28] L.-M. Duan, M. D. Lukin, J. I. Cirac, and P. Zoller, “Long-Distance Quantum Communication with Atomic Ensembles and Linear Optics,” Nature 414, 413 (2001).

[29] H. J. Kimble, “The Quantum Internet,” Nature 453, 1023 (2008).

[30] Should experimentalists decide they want to close this far-fetched loophole, they could base the polarizers’ orientations on cosmologic radiation received from opposite parts of the Universe. J. Gallicchio, A. S. Friedman, and D. I. Kaiser, “Testing Bell’s Inequality with Cosmic Photons: Closing the Setting-Independence Loophole,” Phys. Rev. Lett. 112, 110405 (2014).

[31] J. S. Bell, “Free Variables and Local Causality,” Epistemological Letters, February 1977, (1977), reproduced in Ref. [10].