程序员必备：技术面试准备手册

这份清单，既是一份有助于对这些题目做深入研究的快速指南和参考，也算是计算机科学课程中不能忘记的基础知识总结，因此并不可能全面覆盖所有内容。

数据结构基础

数组

定义

• 按顺序连续存储数据元素，通常索引从0开始

• 以集合论中的元组为基础

• 数组是最古老，最常用的数据结构

知识要点

• 索引最优；不利于查找、插入和删除（除非在数组最末进行）

• 最基础的是线性数组或一维数组
  

  数组长度固定，意味着声明数组时应指明长度

• 动态数组与一维数组类似，但为额外添加的元素预留了空间
  

  如果动态数组已满，则把每一元素复制到更大的数组中

• 类似网格或嵌套数组，二维数组有 x 和 y 索引

时间复杂度

• O(1)索引：一维数组：O(1)，动态数组：O(1)

• O(n)查找：一维数组：O(n)，动态数组：O(n)

• O(log n)最优查找：一维数组：O(log n)，动态数组：O(log n)

• O(n)插入：一维数组：n/a，动态数组：O(n)

链表

定义

• 结点存储数据，并指向下一结点
  

  最基础的结点包含一个数据和一个指针（指向另一结点）

• 链表靠结点中指向下一结点的指针连接成链

要点

• 为优化插入和删除而设计，但不利于索引和查找

• 双向链表包含指向前一结点的指针

• 循环链表是一种终端结点指针域指向头结点的简单链表

• 堆栈通常由链表实现，不过也可以利用数组实现
  

  堆栈是“后进先出”（LIFO）的数据结构

• 由链表实现时，只有头结点处可以进行插入或删除操作

• 同样地，队列也可以通过链表或数组实现
  

  队列是“先进先出”（FIFO）的数据结构

• 由双向链表实现时，只能在头部删除，在末端插入

时间复杂度

• O(n)索引：链表：O(n)

• O(n)查找：链表：O(n)

• Linked Lists: O(n)最优查找：链表：O(n)

• O(1)插入：链表：O(1)

哈希表或哈希图

定义

• 通过键值对进行储存

• 哈希函数接受一个关键字，并返回该关键字唯一对应的输出值
  

  这一过程称为散列（hashing），是输入与输出一一对应的概念

• 哈希函数为该数据返回在内存中唯一的存储地址

要点

• 为查找、插入和删除而设计

• 哈希冲突是指哈希函数对两个不同的数据项产生了相同的输出值
  

  所有的哈希函数都存在这个问题

• 用一个非常大的哈希表，可以有效缓解这一问题

• 哈希表对于关联数组和数据库检索十分重要

时间复杂度

• O(1)索引：哈希表：O(1)

• O(1)查找：哈希表：O(1)

• O(1)插入：哈希表：O(1)

二叉树

定义

• 一种树形的数据结构，每一结点最多有两个子树

• 子结点又分为左子结点和右子结点

要点

• 为优化查找和排序而设计

• 退化树是一种不平衡的树，如果完全只有一边，其本质就是一个链表

• 相比于其他数据结构，二叉树较为容易实现

• 可用于实现二叉查找树

• 由于上述原因，二叉查找树通常被用作一种数据结构，而不是二叉树

• 重复的结点可省略

• 右子树有比双亲结点更大的键值

• 左子树有比双亲结点更小的键值

• 二叉树利用可比较的键值来确定子结点的方向

时间复杂度

• 索引：二叉查找树：O(log n)

• 查找：二叉查找树：O(log n)

• 插入：二叉查找树：O(log n)

• 

  搜索基础

  

广度优先搜索

定义

• 一种在树（或图）中进行搜索的算法，从根结点开始，优先按照树的层次进行搜索

• 最下层最右端是最末结点（即该结点深度最大，且在当前层次的最右端）

• 当前一层搜索完毕后，转入遍历下一层中最左边的结点

• 进行搜索时，同时追踪当前层中结点的子结点

• 搜索同一层中的各结点，通常从左往右进行

要点

• 当树的宽度大于深度时，该搜索算法较优

• 进行树的遍历时，使用队列存储树的信息

• 由于需要存储指针，队列需要占用更多内存

• 原因是：使用队列比深度优先搜索更为内存密集

时间复杂度

• O(|E| + |V|)查找：广度优先搜索：O(|E| + |V|)

• E 是边的数目

• V 是顶点的数目

深度优先搜索

定义

• 一种在树（或图）中进行搜索的算法，从根结点开始，优先按照树的深度进行搜索

• 最右的结点是最末结点（即所有祖先中最右的结点）

• 当前这一分支搜索完毕后，转入根节点的右子结点，然后不断遍历左子节点，直到到达最底端

• 一旦到达某一分支的最末端，将返回上一结点并遍历该分支的右子结点，如果可以将从左往右遍历子结点

• 从左边开始一直往下遍历树的结点，直到不能继续这一操作

要点

• 当树的深度大于宽度时，该搜索算法较优

• 利用堆栈将结点压栈

• 一旦不能向左继续遍历，则对栈进行操作

• 因为堆栈是“后进先出”的数据结构，所以无需跟踪结点的指针。与广度优先搜索相比，它对内存的要求不高。

时间复杂度

• O(|E| + |V|)查找：深度优先搜索：O(|E| + |V|)

• E 是边的数目

• V 是结点的数目

广度优先搜索 VS. 深度优先搜索

• 这一问题最简单的回答就是，选取何种算法取决于树的大小和形态

• 就深度而言，较窄的树适用深度优先搜索

• 就宽度而言，较浅的树适用广度优先搜索

细微的区别

• 由于广度优先搜索（BFS）使用队列来存储结点的信息和它的子结点，所以需要用到的内存可能超过当前计算机可提供的内存（不过其实你不必担心这一点）

• 如果要在某一深度很大的树中使用深度优先搜索（DFS），其实在搜索中大可不必走完全部深度。可在 xkcd 上查看更多相关信息。

• 广度优先搜索趋于一种循环算法。

• 深度优先搜索趋于一种递归算法

• 

  高效排序基础

  

归并排序

定义

• 一种基于比较的排序算法

• 重复上述过程，直到归并成只有一个数据集

• 一旦所有的数对都完成排序，则开始比较最左两个数对中的最左元素，形成一个含有四个数的有序集合，其中最小数在最左边，最大数在最右边

• 依次比较每个数字，将最小的数移动到每对数的左边

• 将整个数据集划分成至多有两个数的分组

要点

• 这是最基础的排序算法之一

• 必须理解：首先将所有数据划分成尽可能小的集合，再作比较

时间复杂度

• O(n)最好的情况：归并排序：O(n)

• 平均情况：归并排序：O(n log n)

• 最坏的情况：归并排序：O(n log n)

快速排序

定义

• 一种基于比较的排序算法

• 在左半部分重复上述操作，直到左边部分的排序完成后，对右边部分执行相同的操作

• 通过选取平均数将整个数据集划分成两部分，并把所有小于平均数的元素移动到平均数左边

• 计算机体系结构支持快速排序过程

要点

• 尽管快速排序与许多其他排序算法有相同的时间复杂度（有时会更差），但通常比其他排序算法执行得更快，例如归并排序。

• 必须理解：不断通过平均数将数据集对半划分，直到所有的数据都完成排序

时间复杂度

• O(n)最好的情况：归并排序：O(n)

• O(n log n)平均情况：归并排序：O(n log n)

• 最坏的情况：归并排序：O(n2)

冒泡排序

定义

• 一种基于比较的排序算法

• 重复上述步骤，直到不再把元素左移

• 从左往右重复对数字进行两两比较，把较小的数移到左边

要点

• 尽管这一算法很容易实现，却是这三种排序方法中效率最低的

• 必须理解：每次向右移动一位，比较两个元素，并把较小的数左移

时间复杂度

• O(n)最好的情况：归并排序：O(n)

• O(n2)平均情况：归并排序： O(n2)

• O(n2)最坏的情况：归并排序： O(n2)

归并排序 VS. 快速排序

• 在实践中，快速排序执行速率更快

• 归并排序首先将集合划分成最小的分组，在对分组进行排序的同时，递增地对分组进行合并

• 快速排序不断地通过平均数划分集合，直到集合递归地有序