一、选择题
1.（2015四川省自贡市，6，4分）若点（，），（，），（，）都是反比例函数＝图象上的点，并且＜0＜＜，则下列各式中正确的是 （）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
【答案】D
2.（2015贵州遵义，9，3分）已知点A（－2，y1），B（3，y2）是反比例函数
图象上的两点，则有（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：（1）的大致图像如下图所示，由图像可得：；（2）
根据反比例函数，可得xy=k（k＜0），即横纵坐标乘积为负数，∵xA=－2＜0，
∴y1＞0；同理可得：y2＜0；∴y2＜0＜y1，故选B．
3.（2015山东省青岛市，8，3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）
A.x＜－2或x＞2B.x＜－2或0＜x＜2
C.－2＜x＜0或0＜x＜2D.－2＜x＜0或x＞2
【答案】D
4.
4.（2015重庆B卷，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：利用三角函数求出D点坐标:D(－6,)，把D点坐标(－6,)代入得：k＝－12.故选D.
5.(2015浙江台州，4，4分)若反比例函数的象限经过点（2，－1），则该反比例函数的图像在（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
6.（2015四川省凉山州市，11，4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建 立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是
（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】C.
【解析】由双曲线的几何意义可知四边形ABCD的面积＝4×3=12，故选C.
7.（2015浙江省台州市，4，4）若反比例函数的图像经过（2，－1），则该反比例函数的图像在（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【解答】解：将（2，－1）代入解析式得k=－2，根据反比例函数的图像性质，k<0，图像在二、四象限，
故选D
8.（2015浙江省温州市，8，4分）如图，点A的坐标是（2,0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是（）
A.1B.2C.D.
【答案】C
9.（2015天津市，9，3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A.0＜y＜1B.1＜y＜2C.2＜y＜6D.y＞6
【答案】C.
10.（2015江苏省无锡市，5，3）若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m值为 （）
A．6 B．－6 C．12 D．－12
【答案】A
【解答】解：因为A、B两点都在同一反比例函数图像上，满足xy=k，故3×（－4）=－2×m，解得m=6，选A
11.（2014江苏省苏州市，6，3分）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab－4的值为（）
A．0 B．－2 C．2 D．－6
【答案】B
【解析】将A点的坐标代入解析式，得ab=2，则ab－4=－2.
12.（2015娄底市，9，3分）
反比例函数的图象上有两点P1(x1，y1)，p2(x2，y2)，若x1＜0＜x2,则下列结论正确的是（）
A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0Dy1＞0＞y2
【答案】
D
【解析】
解：k=－2＜0，函数图象位于二、四象限，
∵x1＜0＜x2
点P1(x1，y1)位于第二象限，y1＞0，点p2(x2，y2)位于第四象限y2＜0，
故y1＞0＞y2
二、填空题
1.（2015浙江省丽水市，16，4分）如图，反比例函数＝的图象经过点（－1，－），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP．
（1）的值为________；
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．
【答案】（1）；
（2）（2，）
2.（2015山东省青岛市，11，3分）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为.
【答案】
3.（2015浙江省金华市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是___________.
【答案】
4.（2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是▲．
【答案】
【解析】由，得k=4
5.（2015四川资阳，15，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________．
【答案】－20
6.（2015山东省菏泽市，11，3分）已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为.
【答案】2
7.（2015山东潍坊，18，分）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足的实数的取值范围是_____________.
【答案】或
8.（2015浙江省杭州市，15，4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=.
【答案】2+2,2－2.
9.（2015江苏泰州，15，3分）点（a－1，y1）、（a＋1，y2）在反比例函数（k＞0）的图像上，若y1＜y2，则a的取值范围是．
【答案】?1＜a＜1
10.（2015山东济南，20，3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4,0），顶点B在反比例函数的图象上，则k=.
【答案】
【解析】过B作BD⊥AO于D，所以D（﹣2,0）因为△AOB是等边三角形，所以∠OBD=30°
∴BD=∴B（﹣2，）所以k=，故答案为
11.（2015浙江宁波，18，4分）如图，已知点A，C在反比例函数(a>0)的图象上，点B，D在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是.
【答案】6
12.（2015山东烟台，17，3分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=(x＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点.连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为.
【答案】
13.（2015湖南省益阳市，10，5分）已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．
【答案】(答案不唯一)
【解析】∵当x>0时，y随x的增大而减小∴反比例函数图像在一，三象限；故
14.（2015福建省福州市，13，4分）一个反比例函数图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的解析式是.
【答案】
15.（2015山东日照市，16，4分）如右图，在平面直角坐标系中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点Ｆ在轴的正半轴上，点Ｃ在边ＤＥ上，反比例函数的图象过点Ｂ、E，若ＡＢ＝２，则的值为
【答案】
【解析】解：反比例函数设Ｅ（、），若ＡＢ＝２，
∵四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，
∴B（2，+2），
∴，，，，＞0
，
16.(2015浙江省绍兴市，15，5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是▲。
【答案】－1≤a≤
【解析】本题考查反比例函数图像的性质以及数形结合和运动变化的数学思想。
17.（2015广东省深圳市，16，3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y＝（x＜0）的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于．
【答案】16
【解析】方法一：连接EA，AO
∵D为AC中点，∴S△ECD＝S△EAD，S△BCD＝S△BAD，
∴S△ECB＝S△EAB＝8
又AB∥y轴，
∴S△ABO＝S△BAE＝8，
∴k＝16
18.（2015湖南省永州市，14，3分）已知点A(－1,y1)，B(1，y2),C(2,y3)都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则___＜____＜__（填y1，y2,y3).
【答案】y1＜y3＜y2
【解析】解：由已知可得：y1＝,y2＝,y3＝.∵k＞0,∴－k＜＜k.即y1＜y3＜y2.
19.（2015江苏淮安，13，3分）若点P（－1,2）在反比例函数的图像上，则k=。
【答案】－2
【解析】因为点P（－1,2）在反比例函数的图像上，代入得，所以k=－2
故答案为－2
20.（2015年江苏扬州市）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是
三、解答题
1.（2015四川省遂宁市，23，10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．
【答案】(1)；(2)y＝－x＋5；(3)P(，0)．
【解析】
解：(1)∵点A(1，4)在上，
所以m＝xy＝4，所以反比例函数的解析式为；
(2)把B(4，n)代入，4＝xy＝4n，得n＝1，
所以B(4，1)，
因为y＝kx＋b经过A、B，所以
解之得
所以一次函数的解析式为：y＝－x＋5；
(3)点B关于x轴的对称点为(4，－1)，
设直线解析式为y＝mx＋n，
由解得
所以直线解析式为y＝，
与x轴相交时，y＝0，得x＝，
所以P(，0)．
2.（2015四川省巴中市，25，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax＋b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（－2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
【答案】解：（1）由题意，点A（－2，1）在反比例函数图象上，∴，m=－2．∴反比例函数解析式为．又点B（1，n）也在反比例函数图象上，∴n=．
∵点A，B在一次函数图象上，∴解得
∴一次函数解析式为y1=x＋1．
（2）设线段AB交y轴于C，∴OC=1．分别过点A，B作AE，BF垂直于y轴．
∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC==×1×2＋×1×1=．
（3）当y1＜y2＜0时，－2＜x＜0或x＞1．
3.（2015山东省德州市，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
【答案】解：（1）证明：∵BE∥AC,AE∥OB，
∴四边形AEBC是平行四边形.
又∵四边形OABC是矩形，
∴OB与AC相等且互相平分.
∴DA=DB.
∴四边形AEBD是菱形.
(2)连接DE，交AB于点F.
∵四边形AEBD是菱形.
∴AB与DE互相垂直平分.
又∵OA=3,OC=2.
∴EF=DF=OA=,AF=AB=1.
∴E点坐标为（，1）.
设反比例函数解析式为.
把点E（，1）代入k=.
∴所求的反比例函数解析式为.
4.（2015山东省聊城市，20，8分）已知反比例函数（m为常数，m≠5）
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y=－x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。
【答案】（1）m<5
（2）
【解析】（1）∵在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0即m<5
（2）当一次函数y=－x+1中y=3时，x=－2，∵反比例函数的图象与一次函数y=－x+1图象的一个交点的纵坐标是3，∴点（－2,3）在反比例函数图象上，∴m－5=－6解得：m=－1
5.（2015浙江嘉兴，20，8分）如图，直线与反比例函数的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数的图象上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C.
(1)求k的值.
⑵求△OBC的面积.
【答案】⑴k=2;⑵1
【解析】解:⑴把A（1，a）代入到中，得a=2，
把A（1，2）代入到中，得k=1×2=2
⑵由⑴可知反比例函数的解析式为
∴S△OBC的面积
∴△OBC的面积为1
6.(2015广东省广州市，20，10分)(本小题满分10分)
已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
(2)如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若△OAB的面积为6，求的值．
【答案】
解：该函数图像的另一支所在象限是第三象限
∵图像过第一、三象限，
∴m－7＞0
∴m＞7
∴m的取值范围为m＞7
（2）解：设A的坐标为(x，y)
∴点B与点A关于x轴对称，
∵B点坐标为(x，－y)
∴AB的距离为2y
∵S△OAB＝6
∴?2y?x＝6
∴xy＝6
∵
∴xy＝m－7
∴m－7＝6
∴m＝13
∴m的取值为m＝13．
【解析】反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k．
系数k与图象性质
k的符号 k＞0 k＜0 图象的
大致
位置 经过象限 一、三 二、四 性质 在每一象限内y随x的增大而增大 在每一象限内y随x的增大而减小 确定反比例函数的解析式，就是确定k值，通常利用双曲线上一点的坐标列关于k的方程求解．
7.（2015安徽，21，12分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A(1,8),B(－4,m).
(1)求k1、k2、b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点
M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.
【答案】(1)k2=2,b=6(2)(3)点M在第三象限,点N在第一象限,符合题意.
【解析】解：(1)把A(1,8),B(－4,m)分别代入,得k1=8,m=－2.
∵A(1,8),B(－4,m)在图象上,
∴解得k2=2,b=6
(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=－3,∴OC=3
∴
(3)点M在第三象限,点N在第一象限.
①若x1＜x2＜0,点M、N在第三象限分支上,则y1＞y2,不合题意;
②若0＜x1＜x2,点M、N在第一象限分支上,则y1＞y2,不合题意;
③若x1＜0＜x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1＜0＜y2,符合题意.
8.(2015贵州省安顺市,22,10分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图象于反比例函数的图象交于A（2，3）、B（－3，n）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.
解：（1）反比例函数的图像经过点A（2，3），∴m=6
∴反比例函数∵点A（－3，n）在反比例函数的图像上，
∴n=－2
∴B（－3，－2）
∵一次函数的图像经过A（2，3）、B（－3，－2）两点
∴解得∴一次函数的解析式是y=x+1.
(2)解：设点P位于x轴上方，连接PA，PB，当x=0时，y=x+1=1，所以点C（0，1）
所以S△PAB=S△PCA+S△PCB=×PC×（2+3）=5，解得PC=2，所以点P的坐标为（0，3）
同理在x轴下方有一点P（0，－1），所以OP的长为3或1。
9.（2015四川南充，21，8分）反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
【答案】(1)y=；(2)y=或y=。
【解析】解：解：（1）由已知，反比例函数y=过点A(1，2k－1)
∴，k=2k－1，解得，x=1
反比例函数的解析式为y=。
（2）点A（1,1），点A到x轴的距离AM=1
由已知，
∴，=6
故B（6,0）或B′（－6,0）。
①当一次函数A（1,1）和B（6,0）时，得
解方程组得
一次函数的解析式为y=
②当一次函数A（1,1）和B′（－6,0）时，得
解方程组得
一次函数的解析式为y=。
符合条件的一次函数的解析式为y=或y=。
10.（2015四川省广安市，20，6分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限交于点C，OA=OB，B是线段AC的中点.
⑴求点A的坐标及一次函数解析式.
⑵求点C的坐标及反比例函数解析式.
【答案】⑴A（－2，0），y=x+2；⑵C（2，4），.
11.(2015年山东省济宁市)（本题满分8分）
在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=(k>0）图像与AC边交于点E。
请用k表示点E，F的坐标；
若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式。
【答案】
（1）证明：E，F是反比例函数y=（k＞0）图像上的点，且OB=6，OA=4，
点E坐标为E（，4），点F坐标为F（6，）……………………2分
（2）解：由题意知：
=EC×CF=…………………………4分
=24－k－k－=9…………………………6分
12－=9
解得：k=12
反比例函数的解析式为y=…………………………………………8分
12.（2015内蒙古呼和浩特，23，7分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.
（1）求反比例函数解析式;
（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.
解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴，
∴OB=8
∵Rt△OBA中，sin∠OAB=,
∴OA=8×=10，AB==6.
∵C是OA的中点，且在第一象限∴C(4,3)，
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)如图，连接BC.
∵M是直线与双曲线另一支的交点，
∴M（－2，－6）,
∴S△OMB=·OB·|－6|=×8×6=24
∵D在双曲线y=上，且D点横坐标为8
∴D(8，)，即BD=
∴S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=12+·DB·4=12+3=15
∴=.
13.（2015山东济南，26，9分）如图，点A（8,1），B（n，8）都在反比例函数
的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D.
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD－DB向B点远动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒.
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O，PQ，是否存在某时刻t，使得点Q，恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O，的坐标和t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)m=8，lAB：y=﹣x+9
【解析】解：(1)
m=8，lAB：y=﹣x+9
（2）①当0＜t≤4时
S△OPQ=
当4＜t≤4.5时
S△OPQ=
②设此时刻为t，O，（m，）
OO，的中点为（，）
∴
∴
∴t=
14.（2015湖南常德，18，5分）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】C（－1，－）；
【解析】解：设反比例函数的表达式为（k≠0）
∵A、C过坐标原点的直线AC与双曲线的交点
∴点A、C关于原点对称，又A（1，）
∴C的坐标为（－1，－）
将A（1，）代入中
∴k=1×=
∴反比例函数的表达式为
15.
（2015成都市，19，10分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.
【答案】（1），；（2）P(，)，
【解析】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数图象上
∴点A为（1，3）
∵点A在反比例函数的图像上
∴
∴反比例函数解析式为
解方程组得，
∴点B（3，1）
（2）如图，作B关于x轴对称点B′，则B′坐标为（3，﹣1）
连接AB′交x轴于点P，如点P即为所求。
∵A(1，3)，B''(3，﹣1)
∴直线AB′解析式为y＝﹣2x＋5
当y＝0时，，∴
过点P作PQ垂宜x轴交直线AB于Q，则Q（，）
∴?△PAB的面积
.
x
y
O
A
B
图8
O
x
y
B
x
A
2
C
·
y
O
D
F
P
C
B
A
O
y
x
x
y
C
P''
B''
A
B
O
P
|
|
