一、选择题
1.(2015山东省青岛市,3,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
【答案】B
2.(2015重庆B卷2,4分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】解:如果一个图形绕自身旋转180°后能与自身重合,那么这个图形就是中心对称图形,故选B.
3.(2015浙江省丽水市,10,3分)如图,在方格纸中,线段,,,的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有 ()
A.3种 B.6种 C.8种 D.12种
【答案
4.(2015四川省泸州市)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线与边BC交于点D,那么BD的长为www-2-1-cnjy-com
A.13B.C.D.125.(2015山东德州6,3分)如图,在ABC中,CAB=65°,将ABC在平面内绕点A旋转到AB′C′的位置,使CCAB,则旋转角的度数为
A.35B.40°C.50°D.65°
【答案C
6.(2015广东省广州市,2,3分)将图1所示的图案以圆心为中心,旋转180后得到的图案是()
A.B.C.D.图1
7.(2015四川省达州市,7,3分)如图,直径AB为12的半圆,绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到B′,则图中阴影部分的面积是()
A.12π B.24π C.6π D.36π
【答案
【解析】因为以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB′为直径的半圆,故,又,,故选B.
8.(2015湖南省长沙市,4,3分)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
9.(2015浙江嘉兴,2,4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
10.(2015山东济南,7,3分)下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】A.只是轴对称图形;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形;D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形。故选C
11.(2015四川省绵阳市,2,3分)下列图案中,轴对称图形是()
A.B.C.D.
【答案】【解析】
12.(2015,,)【答案】A
【解答】13.(2015天津市,3,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作轴对称图形的是()
ABCD
【答案
14.(2015天津市,11,3分)如图,已知□ABCD中,AE⊥BC于定E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA/E/,连接DA/.若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为()
A.1300B.1500C.1600D.1700
【答案
15.(2015内蒙古呼和浩特,2,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
答案
16.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为
A.B.C.2D.4
【答案
17.(2015浙江省温州市,4,4分)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是()
A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆
【答案
18.(2015山东潍坊,4,分)
【答案】
19.(2015浙江省杭州市,3,3分)下面图形是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】A
20.(2015,,分)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
【答案】D
21.(2015湖南株洲,4,3分)下列几何图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是()
A、三角形B、三角形C、四边形D、
【答案】D
【解析】解:由轴对称图形与中心对称图形的理解故选
22.(2015山东日照市,1,3分)下列四个图形分别是节能,节水,低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是()
【答案】D
【解析】解:(1)故选A.
23.(2015年江苏扬州市)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()
A、△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3
B、△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1
C、△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1
D、△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3
24.(2015广东省深圳市,5,3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
【答案】D
【解析】轴对称与中心对称图形
25.(2015贵州遵义,2,3分)下列图形中,是轴对称图形的是()
【答案】A
【解析】解:根据轴对称图形的定义——在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两
旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;在此只有A
选项中的图形符合题意,故选A.
26.(2015贵州省铜仁市,5,4分)请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
【答案
27.(2015贵州省铜仁市,8,4分)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为()
A.3B.C.5D.
【答案
二、填空题
1.(2015福建省福州市,16,4分)如图,在Rt△ABC中,ABC=90°,AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是.
【答案】
2.(2015贵州省顺市17,4分)如图方形边长为C上的一点E=1,F为AB上的一点F=2,P为AC上一个动点F+PE的最小值为.
【答案
3.(2015上海市,18,4分)已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30.将△ABC绕点A旋转,使此时延长交那么.
【答案】4
【解析】
4.(2015江苏泰州,16,3分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为.
【答案
5.(2015山东潍坊,17,分)如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高为边作正△,△与△公共部分的面积记为;再以正△边上的高作正△,△与△公共部分的面积记为;……,以此类推,则.(用含n的式子表示)
【答案】
6.(2015浙江省杭州市,16,4分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=.
【答案或4+2.
7.(2015年江苏扬州市)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF=
8.(2015湖南常德,14,3分)已知A点的坐标为(-1,3),将A点绕坐标原点O顺时针旋转90°,则点A的对应的坐标为_________________
【答案】(3,1)
9.(2015湖南省永州市,16,3分)如下图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(-2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°,现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为________.
(第16题图)
【答案】.
【解析】解:在Rt△ABO中,∵∠AOB=60°,∴∠BAO=30°,∠A′OB=30°.∴OB=OA=1.
由旋转可知:OB=OB′=1,∠A′OB′=∠AOB=60°.∴∠BOB′=∠A′OB′+∠A′OB=90°.∴边OB扫过的面积为==.
三、解答题
1.(2015四川省巴中市,24,7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为.
【答案】解:(1)画出△A1B1C1如图所示;(2)画出△A2B2C2如图所示;(3)线段B1C1变换到B1C2时,扫过的区域是以点B1为圆心,B1C1为半径的扇形,圆心角为90°,其面积为.
2.(2015安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.
【答案】(1)△A1B1C1如图所示.
(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)
【解析】解:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称
3.(2015山东省聊城市,19,8分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方平移3个单位得到△A1B1C1,△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2,并写出点C2的坐标。
【答案】
【解析】先找准关键点的对应点,再将关键点连接就是平移或轴对称后的图形。
4.(2015天津市,24,10分)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标中,点,点,点,过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作于,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点.设,折叠后的△与四边形OMNB重叠部分的面积为S。
(1)如图①,当点与顶点B重合时,求点M的坐标;
(2)如图②,当点落在第二象限时,与OB相交于点C,试用含的式子表示S;
(3)当时,求点M的坐标(直接写出结果即可)
【答案】(1)在Rt△ABO中,点,点,点.∴.由得.根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN,有.在Rt△MOB中,由勾股定理,得,解得.∴点M的坐标为.
(2)在Rt△ABO中,,∴.由得,∴在Rt△AMN中,得,
,∴.
由折叠可知△A/MN≌△AMN,有.∴.
在Rt△COM中,得.∴.又于是,
即.
(3)(由(1)得点A/与点B重合时,易求S=由于,所以点A/应在AB上,此时S=,点M为(1)小题中AM的中点,此时的坐标为(,0))
5.(2015浙江省衢州市,21,8分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G出,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2。
(1)求证EG=CH;
(2)已知AF=,求
图图2
【答案】(1)EG=CH(2)AD=2+AB=2+2
【解析】解:(1)证明△GFE≌△HEC(ASA)可证EG=CH
(2)AF=FG=,∠FDG=45°,FD=2AD=2+AF=FG=HE=EB=,AE=AD=2+
则+=2+2
6.(2015年湖南衡阳,23,6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△;
(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△,点在AB上
①旋转角为多少度?
②写出点的坐标.
【答案】(1)答案略;(2)①90°,②(6,2).
【解析】解:(1)如图:
(2)①因为∠=90°,所以旋转角为90°,
②由题意得,=2+3=5,所以点到y轴距离为5+1=6,因为∥x轴,所以点到x轴距离为2,所以点的坐标为(6,2).
C′
B′
A
C
B
B1
(第16题图)
D
B
C
A
G
F
E
图1
D
B
C
A
F
E
图2
D
B
C
A
A
B
C
D
E
C′
第8题图
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