草根荐文|数学教学中的“微型育人”（文卫星）

文卫星，江苏沭阳县人，现任教于上海市七宝中学。上海市特级教师，上海市首批名教师培养对象，上海市首批理科德育基地学员，闵行区教育系统首批学科带头人。

编者按：近期“学科育人”成为了上海数学教研的热门话题，相信文卫星老师这篇《数学教学中的“微型育人”》会给大家带来些启发。

注：本文经文老师授权在本平台发布

新课程标准提出“三维目标”，一是知识与能力，二是过程与方法，三是情感态度与价值观.前两个目标内容还是清楚的，第三目标内容就不怎么清楚了.有专家把三维目标依次总结为：学会、会学、乐学，虽然形象生动，不无道理，但笔者以为“情感态度与价值观”目标不仅是乐学，而是育人，“过程与方法”也有育人成分.

从现在的课堂教学来看，育人目标没有引起老师的重视，或即使想重视，但苦于没有相应的措施得以落实.“数学教学中的微型育人”正是在这一背景下提出来的.

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数学教学中的“微型育人”

数学的育人价值在于：以数学知识为载体发展学生的思维能力，以问题解决为抓手培养理性精神.数学思想就是要把具体的数学知识转化成智慧，理性精神就是在教学过程中养成为对真、善、美的追求.前者在转化过程中数学（或上升到哲学）思想起到重要作用，后者在养成过程中文化起到决定作用.其关系可用框图表示如下：

“数学问题的解决就是求真，而这往往与获得简洁、统一、对称、和谐，既高度抽象，又十分完美的数学形式的结果相一致.数学上的求真和求美常常是统一的.而善则是求真求美在社会上的体现.”笔者认为数学意义的“善”还有思维不断优化、不断完善的含义.

数学教学形式上是通过定义、公理推导定理，然后就是例题及应用，目的在于巩固新知识，培养能力.其实，这只是数学教学的最基本要求.怎样引入定义是很有讲究.可以根据学生的具体情况和教材特点，通过深入浅出的问题水到渠成引入相关定义.新课引入是最能体现教师的教学思想、教学艺术和对教材理解深刻程度的教学环节之一.定理和例题教学处处都体现思维的重要性，不仅课堂上要多问“你是怎么想到的？”首先是备课时问自己是怎么想到的，只有自己想通了、悟透了，才能游刃有余地面对学生的问题，才能在课堂上缜密分析，才能在点评、归纳、总结时有肺腑之言，甚至是精湛之语，才能出彩.

数学育人就是要紧密结合教学内容，对某个问题，或某个知识点，或某种方法，从数学（或上升到哲学）思想、文化等角度加以阐释，用精炼的语言或文字总结所学内容（一两句或有哲理，或有幽默感的话语），使其在感性层面上升到理性层面，有时还能让学生欣赏数学美.既不占用太多时间，又达到育人目的，且活跃课堂气氛，一举多得.故称为“微型育人”.这是独具数学学科特色的育人方式，既简便易行又有实际效果，深受学生欢迎.

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数学教学中“微型育人”的途径

数学教学是数学思想和方法的教学，数学教学本身又是文化的传承，因此，数学育人的途径主要在数学教学过程中运用数学思想来丰富数学文化.一节数学课不仅要有充实的数学知识和扎实的能力教学，还要有一定的思想高度和文化厚度（笔者称之为数学课堂教学的“三度”：知识适度、思想高度、文化厚度）.所谓思想高度是指教学是在一定的数学思想指导下进行的，而不是机械的解题训练，更应该在讲清“如何思考”的基础上引导学生去归纳、总结思维规律，并适当提升到方法论层面，使学生不仅具有解题能力，而且能从解题中获得解决一般问题的方法和体验，这些方法和体验以后会迁移到他们所从事的工作中. 所谓的文化厚度，正如米山国藏所说“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了.然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益.”

由此可知，数学知识和能力教学不是数学教学的全部，还要挖掘隐含在知识和能力之中的思想和文化（即新课程标准所指的“情感、态度和价值观”），使学生感受博大精深的数学思想，感受丰富多彩的数学文化，也感受老师的教学艺术，从而提高数学课堂教学的品位.

数学育人价值中思维能力是显性的，是平时教学中着力最多的地方，而理性精神是隐性的，理性精神主要是指依靠思维能力对感性材料进行抽象和概括、分析和综合，对已有成果质疑和批判，以形成概念、判断或推理的理性认识活动并用以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神.数学教学中“微型育人”是把理性精神落到实处的重要途径.

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数学教学中“微型育人”的方法

数学“微型育人”的关键在于心中有人，行动才能育人，其方式灵活多样，在教学的各个环节都可以进行，与老师的教学理念和个人文化素养有很大关系.缺乏育人意识，教学大都是模式化的解题训练，培养思维能力作用有一些，但层次较低.而有育人意识，为了取得一定的效果，必须深刻理解教材，研究教法，研究学生，在此基础上结合教学内容，创设适当的教学氛围，用简洁凝练的语言表述育人内容，使学生既加深对所学知识的理解，又乐于接受育人内容，真正做到教书育人.

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解题点评，以理育人

对易错或疑难问题教学后作适当点评，在指出错误原因的同时可以融入育人道理，这种育人是水到渠成，没有斧凿痕迹，学生不仅乐于接受，而且影响深刻，效果好于机械重复.

这是一道常见题，点评时说“真理向前一步就是谬误，把握好度（这里是放缩的度）是关键”，从学生会心一笑的面部表情即可知道体会深刻，育人也就在其中了.

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教学感悟，以情育人

在新课教学的某个节点，选择适当的角度发表一些感悟，常能引起学生共鸣，以情感人，以情育人，让学生在欢乐之中受到教育.

针对这一特点，在正切函数教学中的小结中指出：人生也可能是这样，当一个人的事业蒸蒸日上时可能突然出现重大波折，但不能一蹶不振，要继续顽强拼搏，再创辉煌.学习也是一样，有些同学初中数学成绩非常好，刚到高中会感到很吃力，经过一段时间的努力以后又能迎头赶上，高中数学学习就是不断在克服困难中前进.

有学生听的直点头，露出久违的笑容，说明这段话打动了他们.

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课堂小结，以智育人

一节课结束之前的小结，是一节课的精华，要格外用心，力争做得更好.小结不仅要概括本节课的知识、思想方法等，还要揭示在此过程中的育人价值，不是简单罗列一下知识点就能做到的，这对学生也没有吸引力.智慧的做法是对所学内容加以归纳、总结，以一条基本线索用简练的语言或图表来说明.

在任意角的三角比（三角函数定义）教学中，笔者作了如下的小结

这张表的基本线索是：一般问题→抽象→化归→建模→优化.这条线索的一面是具体问题的解决（从周期现象到三角函数定义），另一面是从具体问题折射出一般问题的解决之道，体现对真、善、美的追求.育人价值也在于此.

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诗意课堂，以美育人

诗歌是用最少的语言表现出最丰富的内容和思想，是诗人所描绘的生活图景和所表现的思想感情相融合而形成的艺术境界.数学是用最精炼语言（文字语言、符号语言、图形语言）表达最复杂的现实世界，数学家把万事万物加以高度抽象，仅用图形和数量关系来表达，是科学的典范.诗歌的凝练与数学的简洁是一致的，诗歌的节奏（比如对联要讲究对仗）与数学的对称不谋而合，诗歌和数学是以不同的方式表达精神和现实的美，是艺术与科学的完美结合.

这里说的诗歌不是文学意义上的诗歌，也可以是打油诗或顺口溜.其作用有三：一是概括本课（或一个片段）的知识点或思想方法（揭示数学本质），二是在此基础上引申出一些育人意义，三是朗朗上口，能唤起学生潜意识中对美的追求与向往.

下面是2013年10月在莘庄中学的《解析几何引言课》（区级公开课）中的几个片段.

在“圆锥曲线的产生”环节，通过图片说明圆锥曲线在自然界、社会中的应用，（图2的外形是螺线，图3是向日葵，其排列形成螺线形，图4是电厂冷却塔，其外形是双曲线），把小时候听到的一首歌改成：

葵花朵朵向太阳，人民群众心向党，祖国山河美如画，景色都在螺线上.

在介绍完圆锥曲线产生、发展的历史（涉及三大几何作图不可能的千年难题）后总结到：

前人研究两千年，今日学习三十天.

数形结合威力大，历史难题化云烟.

在介绍圆锥曲线研究问题的基本方法：“建立直角坐标系，把曲线上的点坐标化，转化为解方程组”时总结到： 

方程和曲线，万宠集于点，

动辄解方程，规律见其间.

在介绍圆锥曲线的研究对象时，通过方程(k+1)x^2-y^2-k(x+1)=0(k∈R)表示的各种不同形状的曲线，特别是通过几何画板演示，学生倍感惊讶，然后总结到：

方程虽简能量大，各种曲线集一家.

量变质变有规律，圆锥曲线研究它.

针对圆锥曲线的运算量有时较大，既是对运算能力的考验，也是培养顽强的意志、刻苦的精神的好机会时，拟一副对联：

上联：蜜蜂采蜜不怕千辛万苦，

下联：学子求学何惧解个方程

在最后总结中以一副长联结束本课：

随着圆锥曲线的诞生，

历史掀开了新的一页

——近代数学的序幕拉开了.

随着圆锥曲线的学习，

我们站到了新的高度

——莘庄中学的学子出征了！

鼓舞学生充满自信，期待解析几何的学习.引言课的目的在于：了解过去，展望未来，激发兴趣；一斑窥豹，充满期待，再创辉煌.本课中的诗歌对此有帮助作用.

当然，育人方式很有很多，限于篇幅，不再举例.

数学教学中的“微型育人”有助于教学艺术的提高，教学品位的提升.数学育人首先要求教师自己对教材的知识内容有深刻理解，对所涉及的数学思想方法能准确把握，在此基础上挖掘育人资源，深入浅出，融育人于教学之中，改变枯燥无味的机械教学，丰富数学文化，提高教学艺术.

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