海师数统第九十五期之数学艺术

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艺术中的数学

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1.引言

 数学是人类最早研究的文化之一。它对人们的影响涉及了方方面面。众所周知，数学与科学的联系十分紧密，科学离开了数学就不能称其为科学。那么，音乐、美术、文学等艺术中是否也有数学呢?数学与这些学科的联系也很紧密吗？下面，我们就用艺术的眼光来审视数学，并用数学的眼光来审视艺术。

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2.数学与文学

数学与文学的关系

 文学是研究语言的艺术，而数学则是研究模式与结构的科学，它们看似风马牛不相及，实则有着奇妙的同一性。先看几位著名的文学家所发表的关于文学与数学的见解：雨果说：“数学到了最后阶段就遇到了想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化科学越艺术化，两者从山麓分手，又在山顶汇合。”文学与数学的同一性来源于人类两种基本思维形式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学是“以真启美”，数学则是“以真传美”，虽然方向不同，但实质却是相同。而文学与数学的统一，归根到底是在符

号上的统一。数学揭示的是隐秘的物质世界运动规律的符号体系，而文学则是揭示隐秘精神世界的符号体系。一为重建世界的和谐，一为提高人类的素质。

3.数字入诗诗添彩

 我国许多故事都借用数字来表达一定的意境，是诗的表现力大增。如：宋代理学家邵康节的《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。这首五言绝句是描写风景的优美。作者把“一”到“十”的数字嵌入诗中，组合成一幅静美如画的山水风景图，质朴素淡，令人耳目一新。

4.数学问题诗歌化

 不仅数字可以入诗，而且用诗歌描述数学题，会使数学问题变得情趣盎然。如商人出生的明代珠算大师程大位在《直指算法统宗》中，用词《西江月》给出一道题：平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几？

 这首词不仅生动地描绘了少女荡秋千的欢快景象，而且又是一道在当时颇有分量的数学题。

 数学与美术

 美术与数学之间似乎没有明显的相似之处，但它与文学一样，和数学也有着深刻而紧密的联系

 数学在美术中的广泛应用

 美术作品按材料和制作方法，大体上分为绘画、雕塑、工艺美术、建筑艺术等几大门类。无论是哪种美术作品，材质和色彩可以千变万化，却总离不开形状和尺寸。形和数是数学的研究对象，数形和谐带来

美感。许多优秀美术作品将算术、代数、平面几何、立体几何、解析几何、拓扑学、透视方法、对称性质和旋转变换等运用其中，数学使得美术更易掌握，美术使得数学平易近人，可以说，数学是没有上色的美术，美术是数学的形象表达。因此，数学在美术中的应用比比皆是。

黄金分割在美术中的运用

黄金分割在美术中的运用十分普遍，详细情况将在第六章第三节讲到，这里仅举两例加以说明。

 众所周知的维纳斯雕像

令无数人惊叹、赞不绝口，这座雕像虽不见双臂，却仍显得美丽动人，仪态万方，充满青春活力。此雕像的尺寸在诸多地方符合黄金比，维纳斯的美，既是艺术的美，更是数学美的体现。

法国画家米勒（F.Millet）所作的《拾穗者》

的画面也很美，金色的阳光斜照在三位劳动妇女身上，清新明亮，她们的姿态瞬间如雕像般高贵尊严，《拾穗者》的画面之所以能够这样美，不仅因为作者有高超的绘画技巧和坚实的生活基础，而且也由于画中隐藏着黄金比。

旋转、对称、几何镶嵌在美术中的应用

把平面上（或者空间里）每一个点按照同一个方向移动相同的距离，叫做一个平移，而对称则有轴对称；

中心对称、旋转对称和平移对称。如果两个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那么这两个图形就关于这条直线轴对称；中心对称是指，若两个图像绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，则称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心；如果将某个图形绕一个定点旋转定角后，仍与原图重合，就说这个图形是旋转对称，定点叫做旋转中心；平移对称图案是一个单元图案沿直线平行移动而产生的。几何图形大量应用与平面镶嵌画面中。用多边形镶嵌出来的精美图案，让人感动赏心悦目，心旷神怡。在正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形才能镶嵌整个平面；在非正多边形中，三角形、任何非凸四边形可以镶嵌整个平面；对于凸五边形，只有特定的凸五边形才能镶嵌一个平面；对于凸六边形，也只有特定的凸六边形（三组对边平行）才可以平面镶嵌。

是多边形镶嵌的地砖图案，画面显得独特而富有现代化气息。

大量的绘画、剪纸、雕塑等美术作品都运用了数学中的旋转、对称变换。是一幅“喜”字剪纸，

它是对称、喜庆和优美的；的装饰画图案，

既是一个旋转图形，又是一个对称图形，它显得既端庄又华贵