Gothedistance
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专题能力训练4算法与推理
能力突破训练
1.(2015全国Ⅱ高考)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更
相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()
A.0B.2C.4D.14
2.
(2015吉林第三次调研)已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以
是()
A.k<5?
B.k>7?
C.k≤5?
D.k≤6?
3.观察(x2)''=2x,(x4)''=4x3,(cosx)''=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),
记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()
A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)
4.(2015北京东城区一模)执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①
处应填()
A.2B.3C.4D.5
5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()
A.1B.2C.3D.4
(第4题图)
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(第5题图)
6.执行如图所示的程序框图,输出的S值是()
A.√3B.√32
C.0D.-√32
7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()
A.7B.9C.10D.11
8.(2015山东高考改编)执行下边的程序框图,输出的T的值为.
9.观察等式:f(13)+f(23)=1;
f(14)+f(24)+f(34)=32;
f(15)+f(25)+f(35)+f(45)=2;
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3
f(16)+f(26)+f(36)+f(46)+f(56)=52;
…
由以上几个等式的规律可猜想f(12016)+f(22016)+f(32016)+…+f(20142016)+f(20152016)=.
10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是.
11.有一组奇数组成的数阵排列如下:
1371321…
591523……
111725………
1927…………
29……………
………………
则第30行从左到右第3个数是.
12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数
为ai,j(i,j∈N),则①a9,9=;②表中的数82共出现次.
234567…
35791113…
4710131619…
5913172125…
61116212631…
71319253137…
…………………
思维提升训练
13.(2015黑龙江哈尔滨高三二模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为1112,
则判断框中填写的内容可以是()
A.n=6?B.n<6?
C.n≤6?D.n≤8?
14.执行如图所示的程序框图,输出的S为()
A.3B.43C.12D.-2
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(第13题图)
(第14题图)
15.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是
()
A.(0,1]B.[1,√3]C.[1,2]D.[√3,2]
16.(2015陕西高考)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其
中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()
A.-1是f(x)的零点
B.1是f(x)的极值点
C.3是f(x)的极值
D.点(2,8)在曲线y=f(x)上
17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第
一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五
个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为()
20+21=3
20+22=521+22=6
20+23=921+23=1022+23=12
20+24=1721+24=1822+24=2023+24=24
……
A.27+213=8320B.27+214=16512
C.28+214=16640D.28+213=8448
18.(2015安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为.
19.(2015安徽合肥高三一模)下面程序框图的输出结果为.
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(第18题图)
(第19题图)
20.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k
项:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2),
2×3=13(2×3×4-1×2×3),
…
n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是(结
果写成关于n的一次因式的积的形式).
参考答案
能力突破训练
1.B解析:由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.
2.C解析:第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;
第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;
第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;
第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;
第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.
此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.
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3.D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).
4.A解析:当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;
当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;
当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.
5.A解析:第一次运行,M=43,S=log243不是整数;第二次运行,M=54,S=log243+log254=log253不是整数;
第三次运行,M=65,S=log253+log265=log263=1是整数,输出的S是1.
6.C解析:由题意知,该框图是求数列{an}的前2016项和,其中an=sin??π3.因为数列{an}是周
期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为2016=6×336,所以前2016项和S2016=0,故
选C.
7.B解析:先读出程序框图的功能,再结合对数运算求解.
i=1,S=0,S=0+lg11+2=lg13>-1;
i=3,S=lg13+lg33+2=lg15>-1;
i=5,S=lg15+lg55+2=lg17>-1;
i=7,S=lg17+lg77+2=lg19>-1;
i=9,S=lg19+lg99+2=lg111<-1,满足条件,输出i=9.
8.116解析:初始n=1,T=1.
又∫10xndx=1??+1xn+1|01=1??+1,
∵n=1<3,∴T=1+11+1=32,n=1+1=2;
∵n=2<3,∴T=32+12+1=116,n=2+1=3;
∵n=3,不满足“n<3”,执行“否”,∴输出T=116.
9.20152解析:从所给四个等式看:等式右边依次为1,32,2,52,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一
个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以
f(12016)+f(22016)+f(32016)+…+f(20152016)=20152.
10.6解析:输入n=50,由于S=0,i=1,则:
第一次运行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;
第二次运行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;
第三次运行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;
第四次运行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;
第五次运行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,57>50,终止循环,故输出i=6.
11.1051解析:先求第30行的第1个数,再求第30行的第3个数.观察每一行的第1个数,由
归纳推理可得第30行的第1个数是1+4+6+8+10+…+60=30×(2+60)2-1=929.又第n行从左到右的
第2个数比第1个数大2n,第3个数比第2个数大2n+2,所以第30行从左到右的第2个数比第
1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是929+60+62=1051.
12.825解析:①由题知,第9行第1个数是10,公差为9,因此第9行的第9个数为
a9,9=10+9×(9-1)=82;②因为每行每列都成等差数列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-
1)×j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以数82共出现5次.
思维提升训练
13.C解析:第一次循环S=0+12=12,n=4;第二次循环S=12+14=34,n=6;第三次循环S=34+16=
11
12,n=8.由于输出的S为
11
12,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容可以是n≤6?.
14.C解析:第1次循环:S=2-2??=43,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;
第2次循环:S=2-2??=12,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;
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第3次循环:S=2-2??=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;
第4次循环:S=2-2??=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;
第5次循环:S=2-2??=43,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;
……
可知此循环是以4为周期反复循环,由2014=4×503+2,可知
第2014次循环:S=2-2??=12,k=k+1=2015,
此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为12.
15.B解析:由程序框图可知,f(x)={??
3-3??+2,??≥0,
log2(1-??)+1,-1≤??<0,
当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0?1-a=12,a=12,不符合题意;
当a≥0时,f''(x)=3x2-3>0?x>1或x<-1,
∴函数在[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;
又函数在[1,a]上单调递增,
∴f(a)=a3-3a+2≤2?a≤√3.
故实数a的取值范围是[1,√3].
16.A解析:f''(x)=2ax+b.
若A正确,则f(-1)=0,即a-b+c=0,①
若B正确,则f''(1)=0,即2a+b=0,②
若C正确,则f''(x0)=0,且f(x0)=3,
即f(-??2??)=3,即c-??
2
4??=3.③
若D项正确,则f(2)=8,即4a+2b+c=8.④
假设②③④正确,则由②得b=-2a,代入④得c=8,代入③得8-4??24??=3,解得a=5,b=-10,c=8.
此时f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5×(-1)2-10×(-1)+8=5+10+8=23≠0,即A不成立.
故B,C,D可同时成立,而A不成立.故选A.
17.B解析:依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为
5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为
99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是
27+214=16512,故选B.
18.4解析:当a=1,n=1时,进入循环,a=1+11+1=32,n=2;此时|a-1.414|>0.005,继续循
环,a=1+1
1+32
=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|>0.005,继续循环,a=1+1
1+75
=1+512=1712,n=4;此时|a-
1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.
19.8解析:第一次循环,i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循环,i=4+1=5,S=14+15=920;
第三次循环,i=5+3=8,S=920+18=2340.由于2340<12不成立,结束循环,输出的i值为8.
20.14n(n+1)(n+2)(n+3)解析:先改写第k项:k(k+1)(k+2)=14[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-
1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3),
2×3×4=14(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加
得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).
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