导数压轴题，也不过如此啊！

 

小数老师说

今天又是一道导数题，这道题与之前的导数题目不同，这是一道选择题，对同学们的要求比较高，大家先试试吧！

概览

这道题是去年新课标2卷选择的最后一题，能挑战这道题的同学，小数老师相信你基础知识掌握的很不错了，所以，这道题，小数老师就不带着大家回顾知识点了，有需要的同学可以自行复习。

涉及知识点有：求导法则，函数的奇偶性与单调性，抽象函数的图像，不等式的解法等。下面，小数老师带着大家解析一下这道题。

解析

之前同学们也遇到过抽象函数的问题，基本上是根据题目的条件，画出此抽象函数的简图，然后根据图像解不等式就可以了。

这个题目中，可以看到函数f(x)是奇函数，可以得到函数图像关于原点对称，并且在原点两边相对称的区间上，单调性是相同的；

另外还有f(-1)=0，可以得到f(1)=0；

还有最关键的一点，函数f(x)是R上的奇函数，还可以得到f(0)=0;

接下来就是最重要的一个条件了，

当时，，

很多同学对这个条件不会使用，对其进行反复变形，也得不到需要的结论，这就需要从所求出发，寻找突破口。

题目所求的是不等式f(x)>0的解，也就是说我们需要知道函数f(x)的单调性才可以，而f(x)的单调性只需要知道其导数与0的关系即可，我们再回到这个式子，当时，，仔细观察我们会发现上式可以变成，到这一步你有印象了吗？

好像和函数乘积的求导法则一样，但又差在中间的符号上，如果单从中间符号看，与函数的商的求导法则类似，但是又差了分母，接着往下，我们可以回想到，商的求导法则中，分子与刚才的式子类似，分母是原函数分母的平方，而平方是不影响符号的，所以我们就得出了结论，，可以得到，所以得到当x>0时，函数是单调递减的；结合f(x)是奇函数，所以函数是偶函数，当x=1和-1时，函数值均为0，所以可以得到函数图像：

由图像可知：

不等式f(x)>0

>0

所以答案选：A。

总结

这种题目关键在于观察式子，根据学过的知识进行变形，这就要求同学们平时多做题，更要多总结！加油！