初三数学期末检测参考答案
一、(本题共30分,每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D A B A B C 二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(即可);12.;13.或;14.相似,两角分别相等,两三角形相似(,)或两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(,)或三边对应成比例,两三角形相似();15.不正确,、不是弦;
16.、;
三()17.如图,已知∠1=∠2,∠AED=∠C,求证:△ABC∽△ADE.
证明:∵∠1=∠2,
∴
即…………………2分;
在△ADE和△ABC中
∵
∴△ABC∽△ADE.…………………5分.
18.中,
;…………………2分;
解得:;…………………4分;
二次函数的表达式为.…………………5分.
19.已知:如图,O上的三个点,⊙O的直径,
∠ACB=45°,AB的长.
,…………………1分;
∵,,
∴,…………………3分;
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴,或………………4分;
∴,
∴,
∴,…………………5分,
答:AB的长为cm.
另解:过点B作直径BD,连接AD.…………………1分;
∴DB是⊙O的直径,
∴,
∵,,
∴,…………………3分;
∴,…………………4分;
∴,
∴,…………………5分.
答:AB的长为cm.
20.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”.ABC中,C=90°,较短的一条直角边1,ABC是“有趣三角形”,ABC的“有趣中线”长.
ABC的“有趣中线”BE∴,
设,则,
在Rt△BCE中,∠C=90°,
∴,…………………4分;
解得:(舍去负值)
∴…………………5分.
答:△ABC的“有趣中线”BE长.
另解:根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE,
设,则,
在Rt△BCE中,∠C=90°,,
∴,…………………4分;
∵,
∴,
∴…………………5分.
答:△ABC的“有趣中线”BE长.
21.如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长线于G,判断和是否相等,并说明理由.
.…………………1分;
证法一:连接AE.
∴,
∴,…………………2分;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴,,…………………3分;
∴,…………………4分;
在⊙A中,
∴.…………………5分.
结论:.…………………1分;
证法二:连接GE.
∵BG是⊙A的直径,
∴.…………………2分;
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,…………………3分;
∴…………………4分;
∴.…………………5分.
证法三:参考上面给分
22.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连AE,BD,且AE,BD交于点F,△DEF∶S△ABF=4∶25,求DEEC的值.
,,
∴△DEF∽△BAF.…………………2分;
∵S△DEF∶S△ABF=4∶25,
.…………………3分;
∴.…………………4分;
∴.
∴.…………………5分.
23.如图1cm).(参考数据:)
解:过点C作CG⊥AE于点G.……………1分;
根据题意知∠CAE=60°,CGA=90°,,…………………2分;
∴,
∴.…………………4分;
∴…………………5分.
答:拉杆把手处C到地面的距离为77cm.
24.(1)点C的坐标为(0,3).抛物线1的表达式为
…………………2分;
()存在.
当,,解得,,则A(1,0),B(0,3),
∴∴(舍去负值)…………………3分;
∵抛物线1沿水平方向平移,得到抛物线,
∴CK∥AM,CK=AM,
∴四边形AMKC为平行四边形,
当CA=CK时,四边形AMKC为菱形,∴,存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形∴CA=CK
当抛物线1沿水平方向向右平移个单位,此时K(,3);当抛物线1沿水平方向向左平移个单位,此时K(,3)..∵⊙A与y轴相切于点B(0,),
∴AB⊥y轴.
又∵AC⊥MN,x轴⊥y轴,
∴四边形BOCA为矩形.
∴AC=OB=,OC=BA.………2分;
∵AC⊥MN,
∴∠ACM=90°,MC=CN.……………………………3分
∵M(,0),
∴OM=.
在Rt△AMC中,设AM=x.
根据勾股定理得:.
即,求得x=.…………………4分;
∴⊙A的半径为.
即AM=CO=AB=.
∴MC=CN=2.
∴N(,0).………………………………………5分.
解法二:连接BM、BN,作直径BC,连接MC.
证△BOM∽△NOB.
解:①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数或
;并在坐标系中画出二次函数
或;的图象(如图).…………………2分;
②求得界点,标示所需:
当y=4时,求得方程的解为,
;并用锯齿线标示出函数图象
中y≥4的部分(如图).
或当y=0时,求得方程的解为,
;并用锯齿线标示出函数图象
中y≥0的部分(如图).…………………4分;
③借助图象,写出解集:
∴不等式≥4的解集为≤-1或≥3.…………………5分;
27.如图,在△ABC中,,的角平分线交于
(1)⊙O,使⊙O经过点、,且圆心上;并标出⊙O与的另一个交点⊙O与的另一个交点(保留作图痕迹,不写作法)
(2)
①判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
,求线段、与劣弧所围成的图形面积(结果保留根号和).(1)
(2)
①直线BC与⊙O;
,
∴,
∵AD平分,
∴,
∴,
∴OD∥AC.…………………3分;
∵,,……………4分;
∴直线BC与⊙O;
O作OG⊥AF于点G.
∵,OGCD是矩形.
∴…………………5分;
在Rt△AGO中,,
∵,
∴,
∴.…………………6分;
∵OD∥AC,
∴,
在Rt△BOD中,,,
∴,
∴,
∴.
∴.…7分.
28.(1)∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或…………2分分,
∴,
∴
∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADC.分ACB=∠D,………………6分;
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠D,
在△ACD中,A=180°,0°=180°,ACB=50°.………………7分=∠C交AC于点D.
29.
解:(1)当m=2,n=2时,线段BC与线段OA的距离是2;………………1分当m=5,n=2时,线段BC与线段OA的距离是.………………2分2)当2≤m<4时,(-2≤n≤2).………………4分
当4≤m≤6时,.………………6分
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,如果线段BC的中点为M,直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长是.………………8分
10
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